Для того, щоб одержати однаковий результат, використається так називана зрівнювальна процентна ставка.
Зрівнювальною процентною ставкою називається така ставка, при якій первісний вклад при m розрахунках у році й річному розрахунку зростає однаково.
Визначимо співвідношення між зрівнювальною ставкою і номінальною.
Виходячи з визначення зрівнювальної процентної ставки, можна записати:
де PSв - зрівнювальна процентна ставка.
Тоді,
звідси:
Тепер можна визначити піврічну (m=2), квартальну (m=4), місячну (m=12) і денну (m=H) процентну ставку, якщо відомо номінальна (річна).
Піврічна зрівнювальна %-а ставка:
……………………………………………....(8)
Квартальна зрівнювальна %-а ставка:
…………………………………....................(9)
Місячна зрівнювальна %-а ставка:
……………………………...…………...(10)
Одноденна зрівнювальна %-а ставка
……………………………….................(11)
Приклади розрахунку зрівнювальної процентної ставки:
Приклад 7.
Знайти піврічну зрівнювальну процентну ставку, якщо номінальна процентна ставка становить 6 %.
Приклад 8.
Визначити квартальну відносну й зрівнювальну процентну ставку, якщо номінальна становить 54 %.
2.3 Порівняння прибутковості різних видів вкладів
У рекламних оголошеннях банків, спрямованих на залучення вкладів, умови нарахування відсотків можуть указуватися всіляким образом. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку для розміщення коштів, необхідно їх зрівняти по деякому загальному показнику. Таким показником є ефективна (еквівалентна) річна ставка простих або складних відсотків.
Якщо на вклад нараховуються прості відсотки кілька разів у році, то щораз відсотки нараховуються відповідно до формули (7). Отже, річна ефективна ставка відсотків буде дорівнювати:
……………………………………………………...(12)
де, PSв - ставка простих відсотків на періоді нарахування;
H - кількість днів у році;
h - тривалість у днях періоду нарахування.
Приклад 9.
Банк приймає вклади на 4 місяці по ставці 5 % за період; на 6 місяців - по ставці 8 % за період і на 9 місяців - по ставці 10 % за період. Визначити найбільш вигідний варіант розміщення коштів для вкладника при германській практиці вирахування часу.
Рішення.
PSв1 = 5 %
PSв2 = 8 %
PSв3 = 10 %
Найбільш вигідний 2-й варіант.
Якщо на вклади нараховуються складні відсотки кілька разів у році, ефективна річна ставка відсотків може бути визначена з умови, що отриманий доход буде дорівнювати доходу, що був би отриманий при розміщенні тієї ж самої суми (SUM) на той же строк по ефективній річній ставці простих відсотків:
Доход, отриманий при нарахуванні складних відсотків кілька разів у році по річній ставці складних відсотків PS визначається на підставі формули (6):
.
Для n, рівному року, цей доход складе:
Отже, значення ефективної ставки можна визначити таким способом:
...............................................................(13)
Приклад 10.
Банк приймає вклади на рік по простій ставці в розмірі 13 % річних і на рік по складній ставці в розмірі 12 % річних із щоквартальним нарахуванням доходу. Визначити більше вигідний варіант розміщення коштів.
Рішення
PSе = 12,55 %.
13 % 12,55, отже, у цьому випадку більш вигідно розмістити кошти під прості відсотки.
Приклад 11.
Банк нараховує складні відсотки на вклади по номінальній річній ставці 12%. Визначити прибутковість внесків по ефективній річній ставці при нарахуванні: а) по півріччях; б) щокварталу; в) щомісяця.
а)
б)
в)
3. Розрахунки в умовах інфляції
При прийнятті рішення про розміщення коштів у банку, варто враховувати немаловажний фактор, яким є співвідношення ставки відсотка й рівня інфляції, що приводить до знецінювання коштів.
Рівень інфляції за деякий період часу (%) характеризується наступним відношенням:
(або відносне значення: ),
де - рівень інфляції;
- сума, на яку треба збільшити суму SUM для збереження її купівельної спроможності.
Рівень інфляції показує, на скільки відсотків виросли ціни за розглянутий період часу.
Сума, купівельна спроможність якої з урахуванням інфляції повинна відповідати купівельній спроможності суми SUM, дорівнює:
......................………………………................(14)
Вираження (1 + ) являє собою індекс інфляції (I):
……………………………........…...............................(15)
Індекс інфляції показує, у скільки разів виросли ціни за розглянутий період.
Вираження (14) можна записати таким способом:
........…………………………................................(16)
Якщо відомі рівні інфляції за кожний місяць, то можна визначити рівень інфляції за рік або за будь-яку кількість місяців.
Запишемо вираження (14) послідовно для кожного з n місяців:
і т.д.
Тоді індекс інфляції за n місяців складе:
................…………………..................(17)
або за рік:
. ...........…………………..................…(18)
Як визначити просту процентну ставку в умовах інфляції PSі, що забезпечує реальний доход вкладникові, якщо відомо рівень інфляції ф за період h?
При відсутності інфляції кінцева сукупна сума вкладу (SUMп) за період h складалася б із суми основного внеску (SUM) і нарахованих на неї відсотків по річній ставці PS:
[(див.(4)].
) ...............…………………...............(19)
У формулі 19 для зручності перетворень позначимо:
PS/100 = R ; h/H = k.
Тоді можна записати:
Еквівалент цієї суми в умовах інфляції відповідно до формули (14) буде дорівнювати:
................................(20)
З іншого боку, величину SUMф можна виразити відповідно до формули (19) через процентну ставку PSі, що враховує інфляцію:
Замінимо у формуліPSі /100 = Rі, а h/H = k,
одержимо: ………………........................(21)
Порівняємо вираження (20) і (21):
Звідси, ставка відсотків по внеску, що враховує інфляцію, буде дорівнювати:
………………………………………………...(22)
Аналогічно вищевикладеному визначаємо ставку складних відсотків, що враховує інфляцію за n періодів при заданому індексі інфляції.
На підставі формули (5) кінцева сума вкладу при відсутності інфляції склала б:
В умовах інфляції еквівалент цієї суми дорівнює:
……………………….................................(23)
Цю же суму можна одержати за допомогою формули (5) через складну процентну ставку Rі, що враховує інфляцію,
...………………………….............................(24)
Порівняємо вираження (23) і (24):
…………………………….................................(25)
Приклад 12.
Послідовний приріст цін за I місяць становить 2,5 %, за II - 2,0, за III - 1.8%. Протягом 3-х місяців на вклад нараховуються прості відсотки по ставці 24 % річних. Визначити процентну ставку PSі, що буде приносити реальний доход.
На підставі рівняння (22) маємо:
k = h/H, по германській практиці вирахування часу H = 360 днів;
h - 90 днів;
k = 90 /360 = 0,25.
R = 24 /100 = 0,24.
По формулі (17) визначаємо індекс інфляції за 3 місяці:
I = (1 + 0,025) х (1 + 0,02) х (1 + 0,018) = 1,064.
PSі = 51 %
З формули (14) виходить, що сума SUM відповідна сумі та характеризуюча реальне значення майбутньої суми з урахуванням інфляції за розглянутий період, буде дорівнювати:
Отже, значення суми депозиту з відсотками, перераховане на момент його оформлення з урахуванням рівня інфляції за період зберігання, буде дорівнювати для ставки простих відсотків:
……………………………………(26)
Для ставки складних відсотків при нарахуванні їх 1 раз у році:
……………………………………......(27)
При нарахуванні складних відсотків кілька разів у році:
…………………………………......(28)
Приклад 13.
Вклад у розмірі 5000 грн. Був вкладений у банк на півроку з нарахуванням простих відсотків по номінальній ставці 16 % річних. Визначити реальну суму доходу вкладника для очікуваного місячного рівня інфляції - 1 %.
Індекс інфляції за півроку складе:
Сума внеску з відсотками, перерахована на момент його оформлення з урахуванням інфляції, буде дорівнювати:
Отже, реальний доход вкладника складе: 5094,34 - 5000 = 94,34 (грн.).
Література
1. Постанова Правління НБУ “Інструкція про порядок регулювання діяльності банків в Україні” № 368 від 28.08.2010 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 4 - 37.
2. Постанова правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. № 267 від 17.06.2004 р // Додаток до журналу “НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 7. - С. 28-30.
3. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. від 15 вересня 2004 р. № 443 // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 30 - 32.
4. Постанова правління НБУ “Положення про застосування Національним банком України заходів за порушення банківського законодавства” № 369 від 28.08.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2001. - № 10. - С. 37-101.
5. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Положення про застосування Національним банком України заходів впливу за порушення банківського законодавства” № 515 від 27.10.2004 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 12. - С. 97-100.
6. Постанова Правління НБУ “Положення про порядок визначення та формування обов'язкових резервів для банків України” № 172 від 21.04.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2010. - № 6. - С. 96-102.
Страницы: 1, 2, 3
