Задача №3
Постройте ряды распределения по 29 коммерческим банкам РФ:
а) по величине капитала;
б) по возрасту.
По полученным рядам распределения определите среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.
Для графического изображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.
Решение:
1. Построим ряд распределения банков по величине капитала:
Величина интервала:
Таблица 3.1
№
Группы банков по величине капитала, млн. руб.
Число
банков,
Fi
Середина
интервала,
Xi
Xi*Fi
Сумма
накопленных
частот,
S
Xi-X
(Xi-X)*Fi
(Xi-X)2
(Xi-X)2*Fi
1
0,78-1,402
12
1,091
13,092
0,987
11,844
0,974
11,688
2
1,402-2,024
4
1,713
6,852
16
0,365
1,46
0,133
0,532
3
2,024-2,646
2,335
9,34
20
0,257
1,028
0,066
0,264
2,646-3,268
2,957
5,914
22
0,879
1,758
0,773
1,546
5
3,268-3,89
7
3,579
25,053
29
1,501
10,507
2,253
15,771
ВСЕГО
-
60,251
26,597
29,801
Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:
где середины интервалов; частота го интервала.
Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=29
где нижняя граница модального интервала;
величина модального интервала,
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующая модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Медиана - это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
Находим номер медианы: N=15,5
Медианный интервал находится в пределах 0,78-1,402 млн.руб.
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:
где нижняя граница медианного интервала,
величина медианного интервала,
сумма частот,
сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,
частота медианного интервала.
Рисунок 3.
2. Построим ряд распределения банков по возрасту.
Таблица 3.2
Группы банков по возрасту,
лет
5,0-5,8
5,4
64,8
1,25
15
1,56
18,72
5,8-6,6
6,2
31,0
17
0,45
2,25
0,2
1,0
6,6-7,4
7,0
28,0
0,35
1,4
0,12
0,48
7,4-8,2
7,8
15,6
1,15
2,3
1,32
2,64
8,2-9,0
8,6
60,2
1,95
13,65
3,8
26,6
199,6
34,6
49,44
где середины интервалов;
частота го интервала.
Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=12
Медианный интервал находится в пределах 5,8-6,6 лет.
Рисунок 4.
Рисунок 5.
Задача №4.
По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформите в табличной форме.
Проанализируйте полученные результаты.
Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.
1.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:
а)
б)
2.Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:
Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера - середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:
;
3. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
4. Коэффициент вариации - это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а) в первом случае - о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае - о незначительном уровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.
Задача №5
По данным задачи №1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.
Установите:
а) средний размер капитала банков по выборке;
б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;
в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.
Таблица 5.1
Выборка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.
Группы банков по
велич. УК,
млн. руб.
Наименование
банка
Возраст,
Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток
6
8
Автогазбанк
9
2,74
12,61
0,69
0,25
Донкомбанк
1,08
5,27
0,63
0,04
Вербанк
2,90
7,33
0,61
Зернобанк
1,13
6,30
0,10
БМБ
2,20
0,88
Европейский
1,57
7,74
0,87
0,01
Инстройбанк
0,94
1,59
0,77
0,02
Курскпромбанк
3,89
22,37
0,16
Диам-банк
0,78
1,42
0,72
0,06
Москва. Центр
1,61
15,14
1,06
0,34
ВУЗ-банк
1,78
7,12
1,05
Новый Московский
1,68
1,03
Оптбанк
1,36
4,61
1,22
0,07
Курганпромбанк
1,49
2,33
Мико-банк
1,35
3,08
1,14
0,05
Мосфильмбанк
1,43
Метрополь
2,63
21,84
1,39
Алмаззолото
1,72
7,38
1,26
Дзержинский
1,50
9,82
Капиталъ-экспресс
1,64
4,26
34,54
145,77
19,8
1,38
1. Средний размер капитала банка по выборке:
2. Средняя ошибка выборки:
,
где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.
дІ = ?(хi-х)І/n = (34,54-1,727)І/20 = 53,83
3. Предельная ошибка () определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t , определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен 2).
= t* м=2*1,47=2,94 млн.руб.
4. Вероятные пределы колебания величины капитала:
1,727 - 2,94 ? ч ? 1,727 + 2,94
1,213 млн.руб.? ч ?4,667млн.руб.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
