Потребительский кредит - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Потребительский кредит

(Q)=PQ/(n+2),

Где P=1-Q; n - количество ранее выданных и возвращенных кредитов.

2. Заемщик первый раз берет кредит, т.е. статистической информации для оценки его поведения в будущем в его кредитной истории нет. В этом случае среди отечественных и зарубежных специалистов распространено выражение 50%/50% или fifty/fifty т.е. вероятность возврата кредита равна вероятности его невозврата и равна 50%.

Тем не менее, теория вероятностей и математическая статистика дают и здесь конкретные аналитические выражения для расчета риска кредитора. Так, считается, что если ни одного наблюдения над заемщиком нет, следовательно, нельзя отдать статистического предпочтения никакой гипотезе о его поведении в будущем. Поэтому используется равномерное распределение. Обозначая через t текущее время, через T срок кредита и учитывая, что t изменяется от 0 до Т, получим конкретные аналитические выражения для следующих параметров данного распределения:

- среднее выборочное значение времени невозврата кредита равно М=Т/2;

- выборочная дисперсия времени невозврата кредита равна S=Т?/12;

- плотность вероятности времени невозврата кредита равна f(t)=1/T.

3. Заемщик хорошо известен кредитору, так как много раз брал у него кредиты. Однако не всегда и не полностью (например, в обесцененном виде) их возвращал. В этом случае статистической информации о заемщике в его кредитной истории недостаточно. Необходимые оценки проводятся известными классическими методами математической статистики. Лучше всего построить эмпирическую функцию распределения (ЭФР) времени невозврата кредита, которая является исчерпывающей характеристикой исследуемого случайного процесса, и легко вычисляются такие основные параметры, как выборочное среднее арифметическое времени невозврата кредита, выборочная дисперсия этого времени и др.

4. Заемщик известен кредитору только по нескольким случаям его кредитования с различными исходами, т.е. кредитная история заемщика имеет крайне ограниченную статистическую информацию. Тут мы имеем дело с малой выборкой , требующей для получения необходимых оценок применения специальных математических методов. Так как функция распределения (ФР) является исчерпывающей характеристикой случайного процесса, то все ниже описанные методы и направлены на построение ЭФР.

Понятие "малая выборка" определяется достоверностью получаемых результатов, что требует индивидуального подхода к каждой имеющейся реализации случайного процесса. Построение ЭФР по малым выборкам возможно на пути иного (принципиально отличающегося от классического) подхода, основанного на использовании априорной информации в виде, например, диапазона изменений финансовых потерь кредитора. Важную роль при этом играет то, что случайная величина не возводится в некоторый абсолют и ей не приписывается бесконечная плотность распределения, а считается, что данная случайная величина не единственно возможная (хотя и наиболее вероятная) и по соседству с ней могла возникнуть и другая случайная величина, т.е. в некоторой окрестности наблюдаемой случайной величины ее плотность равна нулю. Поэтому на наблюдаемом значении случайной величины строится не дельта-функция, а некоторая непрерывная функция, называемая "функцией вклада" или ядром. К.Фукунага и Е.Парзен детально рассмотрели аспекты построения ЭФР по малым выборкам и предложили 6 видов ядер. Рассмотрим некоторые из этих методов.

А. Первый метод выявления ФР по малому числу наблюдений основан на прямоугольном ядре. Задача была четко поставлена и решена В.В. Чавчанидзе и В.А. Кусмишвили еще в 1961 г., а затем над ее дальнейшим развитием и обоснованием работали отечественные ученые О.П. Березин, И.В. Еременко, А.Н. Свердлик и др. Указанные авторы полагали, что на основе малого числа данных можно приблизиться к ФР более эффективно, чем в случае применения классических методов математической статистики.

Идея Чавчанидзе и Кусмишвили состоит в использовании некоторой дополнительной информации относительно неизвестного истинного распределения и при построении ЭФР учете флюктуационного характера реализующихся на опыте значений исследуемой случайной величины. В данном рассмотрении реализациями случайной величины являются финансовые потери кредитора на моменты, например, полного прекращения выплат заемщиком по своим кредитным обязательствам. Дополнительная априорная информация о возможной плотности распределения должна характеризовать границы кривой распределения и отсутствие скачков функции плотности вероятности внутри этих границ. Интервал возможных финансовых потерь кредитора всегда известен, т.е. минимальные потери равны нулю, а максимальные - равны размеру кредита с процентами по договору.

При построении ЭФР отдельным осуществившимся на опыте значениям финансовых потерь не приписывается особой значимости, т.е. не следует считать их абсолютными носителями информации о теоретической ФР.

Классический метод выявления вида ФР также учитывает случайный характер конкретных значений случайной величины, когда после построения ЭФР производится сглаживание кривой для определения закономерности ее хода и освобождения от несущественных отклонений.

Б. Вторым методом выявления вида ФР при малом числе наблюдений является метод снижения неопределенности, где в отличие от метода прямоугольных вкладов предложено информацию от каждой реализации распределять не в интервале вклада, а распределять равномерно скачок вероятности от каждой реализации на весь интервал между соседними реализациями случайной величины. В общем виде ЭФР здесь имеет вид кусочно-линейной кривой, изменяющейся от 0 до 1.

В. Третий метод выявления вида ФР по малому числу наблюдений - метод Джонсона, где ведется два ряда значений случайных величин: значения поступлений от кредитного портфеля до полного прекращения выплат по ссудам заемщиками и значения поступлений от заемщиков, продолжающих нормально производить выплаты по кредитам. Образуется общий вариационный ряд, в котором учитываются не только заемщики, прекратившие выплаты по ссудам, но и заемщики, продолжающие нормально работать.

Г. Четвертый метод - метод Фишбера. Для построения ЭФР здесь используется ранжированная диаграмма, на которой реализации поступлений от кредитного портфеля кредитора до полного прекращения выплат заемщиками по их кредитам и реализации поступлений от продолжающих нормально работать заемщиков обозначаются разными значками.

Вышеописанные методы выявления вида ФР были объединены в систему, где ординаты искомой ФР находились как среднее арифметическое от оценок ординат отдельными методами, т.е. осуществлялась комплексная обработка оценок различных ординат с одинаковыми "весами". Для оценки согласия получаемой ЭФР с одной из теоретических ФР использовался критерий Крамера-Мизеса. Моделировались малые выборки с различными ФР. В результате моделирования выявлено, что при количестве наблюдений n=1 вероятность правильного выявления вида ФР Р=0,25, при n=3 Р=0,6, при n=8 Р=0,9 и т.д.

Методы оценки финансовых рисков по их индикаторам.

Началом оценки финансовых рисков по индикаторам является этап обнаружения, когда осуществляется необходимая активизация структур риск-менеджмента и ориентация их на работу с конкретным риском или рисками. И чем раньше начнется этот этап, тем шире будут возможности его методов, тем эффективнее будут действия менеджмента.

Индикаторы рисков представляют собой сигналы раннего оповещения о возможной потенциальной негативной ситуации. Данные индикаторы практически не требуют значительных организационных усилий и финансовых затрат по их обнаружению и идентификации и включению в оперативные циклы риск-менеджмента. Основная задача индикаторов - дать информацию об инициировании и активизации нестабильных агрессивных факторов окружающей среды и о возможно формирующихся и усиливающихся рисках. Область действия и спектр индикаторов могут быть очень широкими.

Использование индикаторов в качестве информационных инструментов риск-менеджмента предполагает их группировку, классификацию и ранжирование. Наиболее интересными для рассмотрения возможностей применения индикаторов при оценке рисков являются бизнес-структуры, население (физические лица) и банки. В специализированной литературе представлено довольно много разработок и предложений по оценке индикаторов рисков. В качестве примера для проведения расчетов банковских рисков здесь используются индикаторы рисков из работы Ю.Ю. Русанова. Индикаторы банковских рисков играют в банковском риск-менеджменте особую роль. Банки могут использовать их как по отношению к своим клиентам, так и в качестве информационных инструментов внутреннего контроля и аудита. В качестве математического аппарата для решения задачи количественной оценки финансовых рисков по их индикаторам будем использовать теорему Байеса.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется несколько несовместимых гипотез Н1, Н2,…Нn для объяснения некоторого явления. Хотя бы одна из них должна объяснить указанное явление. Гипотезы проверяются при помощи некоторого эксперимента. Перед началом эксперимента очень трудно определить априорные вероятности гипотез. Экспериментатор приписывает им (гипотезам) вероятности, пропорциональные степени их правоподобия для него лично. Цель эксперимента - разумная коррекция доопытных вероятностей. Результатом опыта является замена доопытных вероятностей послеопытными. Короче, на основе опыта аккумулируется и меняется наша вера в различные гипотезы, ослабляя степень доверия к одним и усиливая веру в другие. И чем больше накапливается оснований для изменения степени доверия к различным гипотезам, тем меньше остается произвола в выборе какой-то гипотезы.

При оценке риска мы должны определить вероятность какого-то негативного события. Обозначим вероятность этого события через Q. Для события Q имеется n индикаторов, которые обозначим через Нi (i= 1,…n). По сути дела, эти индикаторы гипотезами для события Q. Степень опасности каждого индикатора (гипотезы) оценивается как: "очень высокая", "высокая", "средняя", "низкая", "случайная".

Переходя к условным вероятностям и обозначениям Байеса, запишем очевидные соотношения:

- Р(Нi)

- вероятность (опасность) i-го индикатора (гипотезы);

- Р(Q/Hi)

- вероятность события Q при условии реализации i-го индикатора (гипотезы);

- Р(Нi*Q)=P(Hi)P(Q/Hi)

- вероятность пересечения i-го индикатора (гипотезы) и события Q, где знак * - логическое "И";

- Р(Нi/Q)=P(Рi*Q)/P(Q)

- вероятность i-го индикатора (гипотезы) при условии реализации события Q;

- Р(Q)=(SUM)P(Hi*Q)

- вероятность события Q, где (SUM) - программное обозначение суммы для i=1 до n.

Таким образом, выяснены теоретические выражения для количественной оценки вероятности события Q, представляющего в нашей работе событие негативного характера или риск. Для кредитного риска такое событие, например, - отказ заемщика от выплат по кредиту.

Если математические методы дают исторические оценки финансовых рисков, то индикаторные дают нам текущие оценки этих рисков. Наиболее достоверные оценки ожидаемых финансовых рисков можно получить путем комбинирования исторических математических оценок с текущими индикаторами.

Комбинированные методы оценки финансовых рисков.

Задача объединения оценок вероятностей появления события Q по нескольким оценкам вероятности события qi(i=1,2,…k) состоит в определении вероятности события Q как функции от нескольких его предыдущих оценок:

Q=(q1,q2,…qk)

В зависимости от имеющейся информации о дисперсиях оценок возможны и различные методы их объединения. Рассмотрим линейный метод объединения для случая, когда оценки qi(i=1,2,…k) являются несмещенными с известными дисперсиями D1, D2,…Dk. В качестве оценочной функции применим линейную комбинацию:

Q=(SUM)aiqi,

Где (SUM) - сумма от i=1 до i=k. Если коэффициент аi в сумме составляет 1, то объединенная оценка Q будет несмещенная.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13