б) точний виклад співвідношень між цими поняттями.

2. Математичне числення, вибране, щоб відображувати ці поняття і співвідношення, має бути по можливості:

а) простим и зручним у використанні;

б) точно відображувати емпіричні поняття;

в) точно відображувати структуру і характер виявлених співвідношень.

3. Застосовуючи математичне числення, треба враховувати допущення, зв'язані з використанням вибраної моделі, і, наскільки це можливо, гарантувати, щоб вони узгоджувалися з умовами реального світу, що вивчалися, або з методом опису цих умов.

4. Якщо з метою задовільнення умовам застосування обраної математичної моделі дещо видозмінюються поняття і відносини, то необхідно ретельно перевірити, наскільки ці видозміни правомірні з емпіричної точки зору.

Математика є універсальною мовою всіх наук поряд з термінологією. Нижче приведена схема використання математичної мови в при вирішенні географічних проблем (рис.1).

Рис.1 Математична мова при вирішенні географічних проблем (8, с.174)

3.2Геометрія як мова просторових форм в географії

Формалізовані мови математики можна застосовувати в географії лише за умови, що її просторові поняття точно і однозначно визначені, і що можна вказати на математичну мову відповідну для аналізу цих понять. Спільною просторовою мовою географії є мова широт і довгот. На цій мові назви пунктів замінюються відповідним координатам, завдяки чому стає можливим визначення відстані між будь-якими двома пунктами, застосовуючи правила розрахунку.

Якщо виходити із сфероїдальності форми Землі, то всі крапки на її поверхні і всі стосунки між ними можна представити за допомогою формалізованого апарату геометрії. Розглянемо просторові мови географії.

Просторово-часова і субстанціональна мови. Просторово-часову мову описує положення об'єкту або явища у просторі і в часі за допомогою чотирьох координат x, y, z, t. Субстанціональна мова - мова непросторових координат, що визначає об'єкт або явище виходячи з набору його властивостей p1, p2 ..., pn.

Річ займає деяку область в чотиривимірному просторово-часовому континуумі (рис.2). В даний момент часу річ представляє собою деякий поперечний перетин через займану нею просторово-часову область. Його називають зрізом цієї речі (річ-момент).

Основні форми просторових мов:

1. Індивідуалізований одиничний об'єкт представляється таким, що займає деяку просторово-часову область, тобто визначається за протяжністю речі в перебігу всіх тимчасових інтервалів.

2. Індивідуалізований об'єкт розглядається як елемент просторової області без тимчасової міри - наприклад, районування за деякий даний момент часу.

3. Об'єкт представляється як множина просторово-часових точок. Ця мова дозволяє описувати явища у просторі і часі

Рис.2. Схема впорядкування географічних даних (8, с. 200)

Топологія. Топологія є якісною геометрією. Вона розглядає тільки ті зв'язки між точками фігури, що залишаються нерозривними. Топологія оперує властивостями, що торкаються цілісності об'єктів. Прикладом може служити вивчення мережі транспортних ліній, що сполучають населені пункти. Топологія використовує теорію графів, і переймає термінологію цієї теорії: ребро, шлях, вузол, вершина. Рішення, що отримуються за допомогою теорії графів: оцінки зв'язаності різних мереж, встановлення найкоротших шляхів.

Проектна геометрія - мова перетворення однієї системи координат в іншу, тобто перехід від однієї просторової мови до іншої. Наприклад, перехід від мови трьох координат (x, y, z), що можуть бути використані для опису рельєфу (горбів, височин, западин поверхні, що відображуються) до мови двох координат (x, у). Так, наприклад, створюються карти, в яких деформується проекція, з метою переходу від карти з нерівномірним розподілом щільності даного параметра до карти з рівномірною щільністю (конформне перетворення). Таким чином, виключається просторова мінливість в розподілі територіальних ресурсів для реалістичнішого відображення об'єктивних показників.

Геометрія Евкліда. У географії найбільше поширення має сферична геометрія, але також і геометрія Евкліда не втрачає своєї актуальності завдяки простоті вимірів просторових координат. Але щоб уникнути помилок пов'язаних із сферичністю планети, відстань між досліджуваними об'єктами не повинна перевищувати 400 км.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7