Частковий масштаб довжин µ - відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті (площині) ds до відповідного відрізка dS на поверхні еліпсоїда або кулі:

µ= ds / dS (2)

Два взаємно перпендикулярних напрямки в кожній точці карти, за якими часткові масштаби довжин мають найбільші і найменші значення, називаються головними напрямками.

За характером зведених до мінімуму спотворень картографічні проекції поділяються на:

· рівнокутні, у яких відсутні спотворення кутів між будь-якими напрямками на карті і на земній поверхні;

· рівновеликі, де відсутні спотворення площ, тобто площ географічних об'єктів на карті пропорційні відповідним площа на земній поверхні;

· довільні, у яких є спотворення кутів і площ, за своїми властивостями вони займають проміжне положення між рівнокутними і рівновеликими.

Серед них виділяють такі, в усіх точка яких в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному, називають їх рівнопроміжними.

Характерною особливістю рівнокутних, рівновеликих та рівно проміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.

· За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на:

· нормальні, в яких площина проектування торкається земної кулі у точці полюса або вісь циліндра (конуса) співпадає з віссю обертання Землі;

· поперечні, де площина проектування торкається екватора у певній точці або вісь циліндра (конуса) співпадає з площиною екватора;

· косі, в яких площина проектування земної кулі у будь-якій заданій точці.

За видами меридіанів і паралелей нормальної сітки картографічні проекції класифікують наступним чином:

· конічні, в яких паралелі нормальної сітки - дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходження меридіанів, а меридіани - їх радіуси, кути між якими пропорційні відповідними різницям довгот;

· циліндричні, в яких паралелі нормальної сітки - паралельні прямі, а меридіани перпендикулярні паралелям прямі, відстані між якими пропорційні різницям довгот;

· азимутальні, в яких паралелі нормальної сітки - концентричні кола, а меридіани - їх радіуси між якими рівні відповідним різницям довгот;

· поліконічні, в яких паралелі нормальної сітки - дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому меридіані, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього меридіана;

· псевдоконічні, де паралелі нормальної сітки - дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;

· псевдоциліндричні, де паралелі - паралельні прямі, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;

· псевдо азимутальні, де паралелі - концентричні кола ,а меридіани - криві, які виходять з центра паралелей і симетричні відносно двох прямокутних меридіанів.

Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними.

Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карта України складається головним чином у нормальних конічних проекціях.

Довідкові відомості

1. Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського

Рік обчислення - 1940

Велика піввісь - a = 6 378 245 м; = 6,8047012

Мала піввісь - b = 6 356 863 м; = 6,8032429

Стиснення = 1:298,3

Перший ексцентриситет - e2 =0,0066934

Другий ексцентриситет - e'2 =0,0067385

Країни, де використовується - колишні республіки СРСР, Антарктида

2. Математичні величини і їх логарифми

Модуль переходу логарифмів:

К = 0,434245; lgК = 6 377 843-10

Радіани:

= = 57,29578°; lg = 1,7 581 226

= 3437,746; lg = 3,5 362 739

= 206 264,8; lg = 5,3 144 251

; lg = 0,4971499

e = 2,7182818; lg е = 0,4342945

Нижче наведено формули для обчислення нормальної рівнокутної конічної проекції (з однією головною паралеллю):

1. 0, (3)

де - параметр проекції (постійна величина).

2. , (4)

де С - параметр проекції (постійна величина); - радіус екватора на проекції; No - радіус кривизни першого вертикала для (довжина нормалі):

, (5)

де а - велика піввісь еліпсоїда; е2 - перший ексцентриситет;

; (6)

. (7)

3. , (8)

де - полярний кут.

4. , (9)

де r - радіус паралелей земного еліпсоїда.

5. , (10)

де - радіус паралелей на проекції.

6. , (11)

де q - відстань між полюсом полярної системи координат і початком відрахунку прямокутних координат на проекції; x - абсциса.

7. , (12)

де у - ордината.

8. , (13)

де m і n - масштаби по меридіанах і паралелях.

9. p = m2, (14)

де p - масштаб площ.

10. , (15)

де - максимальне спотворення кутів.

Величини r, lgн, N ctgц можна обчислити як за наведеними формулами, так і за значенням широти паралелі ц за картографічними таблицями. Значення q рекомендується вибрати згідно с cosд, округлюючи їх максимальну величину у більшу сторону з точністю до цілих см.

Розрахунки зручно проводити згідно схем обчислень, що сприяє полегшенню і виконанню роботи у певній послідовності (див. приклад виконаної роботи). Виконані розрахунки бажано супроводжувати відповідними поясненнями.

Після проведення розрахунків необхідно побудувати графіки масштабів довжин і площ (у довільному масштабі) і картографічну сітку проекції (у заданому масштабі). Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях та масштабів площ будують на міліметровому або цупкому білому папері, а картографічну сітку за допомогою поперечного масштабу - на прозорій кальці чи білому креслярському папері. Графічну роботу виконують тушшю. При можливості можна скористатись послугами графопобудовувача.

Алгоритм виконання обчислень і графічні побудови (у зменшеному масштабі) наведено нижче.

1.2 Обчислення картографічної сітки проекції

В практиці сучасної картографії сітки отримують не шляхом геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом.

Обчислення проекції проводять з метою визначення прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей, а також обчислення спотворень, які характеризують проекції: масштабів довжин, масштабів площ і максимального спотворення кутів.

Для обчислення проекції необхідно знати головний масштаб карти, її компонування, частоту картографічної сітки, широти і довготи крайніх паралелей і меридіанів, довготу середнього меридіана, широту головних паралелей і т. п.

Кінцевим результатом обчислення проекцій є:

· Таблиця прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей;

· Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях (m=n) і масштабів площ р.

При виконанні обчислень необхідно слідкувати за точністю, зайва і недостатня точність в однаковій мірі недопустимі. Прямокутні координати x i y обчисленні до 0,001 см. Значення логарифмів і тригонометричних величин записані з точністю до шостого - сьомого знака після коми. Параметр б мають сім значущих цифр після коми. Обчислений параметр С, виражений у см, збереженні чотири знаки після коми. Плоскі полярні координати д і с обчисленні з точністю до чотирьох знаків після коми. Часткові масштаби по меридіанам m, паралелях n і масштаби площ р обчисленні до трьох - чотирьох знаків після коми.

При обчисленні проекцій були дотриманні не тільки точність, але і правила заокруглювання, інтерполювання і контролю обчислень. Контролем обчислень часткових масштабів є те, що на головних паралелях вони рівні одиниці. Контролювати обчислення радіусів с та прямокутних координат x та y можна за різницями, віднімаючи від попереднього числа наступне і враховуючи знак (за виключенням нормальних рівнокутних циліндричних проекцій). Якщо перші різниці або частіше всього другі змінюються плавно, то це вказує на відсутність випадкових помилок при обчисленні.

Схеми обчислень

Обчислення постійних б і С?

Обчислення полярних координат д і с

Страницы: 1, 2, 3, 4