m - Пористость, %;

t - Время движения флюида, с.

Проинтегрировав (18) в пределах от 0 до t и от X0 до XВ, получим

. (19)

Чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (19) положить . Тогда получим

. (20)

Где:

Т - Время полного вытеснения нефти, с.

Для нахождения зависимости координаты границы раздела XВ от времени t решим квадратное уравнение (19) относительно XВ:

(21)

Подставив это значение XB формулы (13) и (14), найдем изменение скорости фильтрации и дебиты галереи во времени:

; (22)

. (23)

Проанализируем полученные характеристики потока.

1. Из уравнений (11) и (12) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты X, но и от их положения границе раздела XВ. Но XВ, как следует это из формул (21), со временем увеличивается , следовательное, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рис.3 показано распределение давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда границы раздела занимают положение X 0, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения XВ. Из графика видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

Рис.3 Кривые распределения давления в пласте при вытеснении нефти водой

2. Скорость Фильтрации (22) и расход жидкости (23) также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на пространство депрессии движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При , как видно из указанных формул, скорость и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности.

Это легко объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления . Величина же сопротивления, оказываемого обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область

рис.4 Схема использования метода «полосок»

водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается , что при постоянной депрессии ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

3. Градиент давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (15) и (16) с учетом (21), увеличиваются во времени. Это же видно из рис.3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды.

Если первоначальное положение водонефтяного контакта АВ в пласте не параллельно галерее рис.4, то решить задачу можно только приближенно, например используя метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачевым. В потоке выделяются узкие полоски, в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными формулами. При этом, как видно из формулы (22), чем больше X0 , тем больше скорость фильтрации . Отсюда вытекает, что граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии , в то время как контур нефтеносности по другим линиям будет еще значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура нефтеносности. Если на границе раздела вода-нефть при разработке нефтяной залежи образовался «водяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезнет, а быстро вытягивается, продвигаясь с большой скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.

3. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис.5.

Рис.5. Схема пласта при плоскорадиальном вытеснении нефти водой

На контуре питания радиуса поддерживается постоянное давление, на забое скважины радиуса - постоянное давление , толщина пласта h и его проницаемость k также постоянны. Обозначим через соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности , концентричные скважине и контуру питания, через РВ и РН - давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно, через Р - давление на границе раздела жидкостей.

В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давление в потоке и скорость фильтрации описывается следующими уравнениями:

; (24)

. (25)

Где:

- Радиус контура питания пласта, М;

- Радиус скважине, М;

r - Радиус пласта в точке X, М.

Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:

; (26)

. (27)

Где:

- Текущее положение контура нефтеносности, М;

Р - Давление на границе раздела, Па;

- давление в любой точке нефтеносной области, Па.

А если эту же изобару, совпадающую с , принять за контур питания, то распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать так:

; (28)

. (29)

Где:

- Давление в любой точке нефтеносной области, Па.

Давление на границе раздела жидкостей Р найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на это границе, для чего приравняем (27) и (29) при . В результате получим

, (30)

Откуда

. (31)

Определим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.

1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях найдем из уравнений (26) и (28), подставив в них значения давления на границе раздела Р из (31). В результате получим

; (32)

. (33)

Из этих формул видно, что закон распределения давления вдоль радиуса-вектора в обоих зонах логарифмический.

Если знаменатель в формулах (32) и (33) представить в виде

. (34)

то не трудно заметить, что при , уменьшающемся во времени (при стягивание контура нефтеносности) , этот знаменатель также уменьшается. А тогда из формул (32) и (33) следует, что давление в водоносной части пласта уменьшается, а в нефтеносной - растет. Таким образом, здесь наблюдается такая же картина, как и в прямолинейно - параллельном потоке.

2. Градиент в обеих областях течения найдем, продифференцировав уравнение (32) и (33):

; (35)

. (36)

Из полученных формул следует, градиенты давления во времени растут как в водоносной, так и в нефтяной областях (так как знаменатели в этих формулах уменьшаются во времени).

На границе раздела жидкостей ( при ) градиент давления в нефтеносной области больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько больше . Это говорит о том, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия имеет излом.

3. Скорости фильтрации определим из закона Дарси:

; (37)

. (38)

Подставив в (37) значение градиента давления из (35), а в (38) - из (36) получим

, ; (39)

, ; (40)

Из формул (39) и (40) видно скорости фильтрации как воды, так и нефти растут во времени (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени.

4. Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации w на площадь S=2пhr:

. (41)

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т. е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При формула (41) превращается в формулу Дюпюи.

5. Закон движения границы раздела жидкостей определим из соотношения между скоростью фильтрации и средней скоростью движения:

; (42)

. (43)

Интегрируя (43) в пределах от 0 до t и от R0 до rн , получим

(44)

.

Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в уравнение (44) r=rс. В результате получим (пренебрегая по сравнению с )

. (45)

4. Устойчивость движения границы раздела жидкостей

В реальных условиях движение границы раздела жидкостей, естественно, сложнее, чем по рассмотренным выше схемам, так как водонефтяной (газоводяной) контакт совершает сложное пространственное положение, в процессе разработки залежи нефти (газа) деформируется.

Пусть нефтяная залежь в наклоном пласте рис.6, имеет начальное положение водонефтяного контакта .

При отборе границы раздела вода - нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения и т. д. Рассмотрим вопрос об устойчивости движения границы раздела. Скорость фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяется при учете силы тяжести по формулам

; (46)

. (47)

Где:

Угол наклона пласта к горизонту.

Рис.6. Схема движения водонефтяного контакта в наклоном пласте

Вследствие неизбежных возмущений на границе раздела частицы воды попадают в область, занятую нефтью при этом их дальнейшее может либо ускоряться, либо замедляться. В первом случае, при ускорении движении частиц воды, движение границы раздела будет неустойчивым; во втором, при замедлении движения частиц воды, - устойчивым.

Условие устойчивости движения границы раздела можно установить из следующих елементарных соображений. Обозначим через скорость фильтрации частицы воды, попавших в поток нефти с градиентом давления ; через - проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.

Тогда из соотношения (46) имеем

. (48)

Где:

- Скорость фильтрации частиц воды, попавших в поток нефти, М/c;

- Плотность воды, ;

g - Ускорение свободного падения, ;

Проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.

Скорость фильтрации основных частиц нефти, соприкасающихся с проникшими туда частицами воды, согласно уравнению (47) будет

. (49)

Где:

Плотность нефти, .

Из уравнений (48) и (49) получаем связь между скоростями фильтрации и :

, (50)

откуда

. (51)

Об устойчивости движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации:

. (52)

При движение границы раздела жидкостей будет устойчивым, при движение устойчиво.

Если угол наклона пласта к горизонту обозначить через , то, очевидно, .

Тогда условие устойчивости границы раздела (52) можно представить в виде

. (53)

Тогда как при устойчивом движении границы раздела , и то из (53) найдем, что при устойчивом движении границы раздела жидкостей скорость фильтрации нефти на границе раздела должна быть

. (54)

Более строгое исследование рассмотренной задачи проводится методами теории возмущений и гидродинамической устойчивости.

ЗАДАЧИ

Задача № 1

Положение водонефтяного контакта в пористом пласте, изображоном на рис.7, в начальный момент времени показано линией ab, не параллельной галерее. Найти найти скорость фильтрации в точках a и b.

Определить положение точки a, когда точка b достигнет галереи. Расстояние от галереи до контура питания км. , расстояние от контура питания до точки а равно м, расстояние до точки м., коэффициенты вязкости нефти сП, воды сП, коэффициент проницаемости пласта к=1D, коэффициент пористости m=20% , давление на контуре питания МПа, давление на забое галерее МПа.

Решение

 М /c

M/c

Определим время, за которое точка b достигнет галереи:

=11,9 лет

Найдем положение точки а, когда точка b достигнет галереи:

= м

Т.е. точка а будет отстоять от галереи на 360 м и граница раздела нефть-вода принет положение

Изменим в задаче некоторые величины

1) Возьмем МПа

М /c

M/c

=6,78 лет

= м

2) МПа

М /c

M/c

7,2 лет

= м

Задача № 2

Определить предельный безводный дебит скважины, вскрывший нефтяной пласт с подошвенной водой, если 200 м, радиус скважины = 100 м, нефтенасыщенная мощность пласта м, мощность вскрыто части пластам, разность плотностей нефти и воды , Динамический коэффициент вязкости нефти . Пласт считается однородным по проницаемости (X=1), к=1D

Решение

Изменим данные в задаче некоторые величины

1) b=2 м

ЗАДАЧА № 3

В полосообразном пласте имеет место поршневого вытеснения нефти водой. Первоначальная гранича раздела вертикальна и параллельна галерее. Длине пласта км, длина зоны, занятой нефтью в начальный момент, - 1 км. Динамические коэффициенты вясеости нефти , воды . Наитии отношение дебита галереи а начальный момент времени эксплуатации и дебита той же галереи, когда весь пласт заполнен нефтью.

РЕШЕНИЕ

Формула для дебита галереи:

;

Длина зоны занятой нефти , а водой , тогда формула имеет вид :

;

Пласт полностью занят нефтью, тогда формула имеет вид:

;

Поделим на и получим

=2.5

Изменим некоторые данные

Длина зоны занятой нефтью - 2 км. Найдем неизвестные, что и в задаче выше.

Формула для дебита галереи:

;

Длина зоны занятой нефти , а водой , тогда формула имеет вид :

;

Пласт полностью занят нефтью, тогда формула имеет вид:

;

Поделим на и получим

=1.8

Вывод

Прямолинейно - параллельное вытеснение нефти водой

1. Из уравнений (11) и (12) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты X, но и от их положения границе раздела XВ. Но XВ, как следует это из формул (21), со временем увеличивается , следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рис.3 показано распределение давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда границы раздела занимают положение X 0, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения XВ. Из графика видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

2. Скорость Фильтрации (22) и расход жидкости (23) также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на пространство депрессии движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При , как видно из указанных формул, скорость и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности.

Это легко объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления . Величина же сопротивления, оказываемого обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью

нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается , что при постоянной депрессии ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

3. Градиент давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (15) и (16) с учетом (21), увеличиваются во времени. Это же видно из рис.3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в

В задачах я менял те данные, которые можно изменить в практики, и с помощью которых мы можем определить как будут изменяться другие данные которые необходимо знать при добычи нефти и (газа)

Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

1.Из этих формул видно, что закон распределения давления вдоль радиуса вектора в обоих зонах логарифмический.

Если знаменатель в формулах (32) и (33) представить в виде

. (34)

то не трудно заметить, что при , уменьшающемся во времени (при стягивание контура нефтеносности) , этот знаменатель также уменьшается. А тогда из формул (32) и (33) следует, что давление в водоносной части пласта уменьшается, а в нефтеносной - растет. Таким образом, здесь наблюдается такая же картина, как и в прямолинейно - параллельном потоке.

3. Из формул (39) и (40) видно скорости фильтрации как воды, так и нефти растут во времени (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени.

4. При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т. е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При формула (41) превращается в формулу Дюпюи.

Задача № 1

В этой задаче я менял давление на контуре питания и давление на галерее.

1) При увеличение давления, на контуре питания скорость фильтрации увеличивается, а время когда нефть достигнет галереи уменьшалось.

2) При уменьшении давления на забое галереи скорость фильтрации увеличивалась, а время, за которое нефть достигнет галереи, уменьшалось.

Задача № 2

При уменьшении мощности вскрытой части пласта, предельный безводный дебит увеличивался.

Задача № 3

С увеличением зоны занятой нефтью дебит скважины уменьшается.

Литература

1.Баренблат Г. И., и другие. Движение жидкостей в пористых пластах. М., «Недра», 1984г., 211с.

2.Басниев К. С., и другие. Подземная гидравлика. М., «Недра», 1986г.,300с.

3. Евдокимов В. А., Кочин И. Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М., «Недра», 1979г., 168с.

4.Николаевский В. Н. И другие. Движение углеводородных смесей и газов в природных пластах. М., «Недра», 1984г.,192с.

5. Харин А. Ю., Харина С.Б. Учебно - методическое пособие к выполнению курсовой работы по курсу « Подземная гидромеханика».

Страницы: 1, 2