Построим график амплитудно-частотной функции А(щ):

4. Определяем фазо-частотную функцию ц(щ).

Построим график фазо-частотной функции ц(щ):

5. Определяем переходную функцию h(t).

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,

6. Определяем импульсную функцию щ(t).

Построим график импульсной функции щ (t):

Если пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения рвх и sвых небольшие, то величина ускорения d2sвых/dt2 с точностью, достаточной для практических расчетов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид /4, с. 45/:

.

1. Определяем передаточную функцию элемента W(р).

Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассмотрим оператор дифференцирования: и подставим его в уравнение (1) получим.

Запишем передаточную функцию для нашего элемента:

2. Определяем частотную функцию элемента W(jщ).

Пусть р - число мнимое, т. е. у = 0, а р = jщ, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:

Где U(щ) = Re W(jщ), а V(щ) = Im W(jщ).

3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(щ).

Построим график амплитудно-частотной функции А(щ):

4. Определяем фазо-частотную функцию ц(щ).

Построим график фазо-частотной функции ц(щ):

5. Определяем переходную функцию h(t).

Построим график переходной функции h(t):

6. Определяем импульсную функцию щ(t).

Построим график импульсной функции щ (t):

Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.

- оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.

Получаем характеристическое уравнение:

,

Находим корни квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = T12 - 4T2 = 0,7396 - 16,264 = -15,52;

б = -0,106.

Получили устойчивое состояние, т. к. бi < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.

Проведем оценку качества системы.

а) Прямая оценка качества:

Находим передаточную функцию W(p):

Запишем переходную функцию.

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,

Находим время переходного процесса:

hуст = 1,

тогда Д = 5%(hуст) = 0,05.

Определим перерегулирование - максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения:

Находим колебательность системы, которое характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

h = 3 (т. к. Четвертая волна не до конца).

Время нарастания регулируемой величины:

tн(tмах) = 13 с.

Время первого согласования, т.е. время, когда регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения:

t1 = 7 с.

б) Косвенная оценка качества:

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику процесса.

Построим график амплитудно-частотной функции А(щ):

По графику проводим анализ:

1. Находим показатель колебательности - М.

, где Amax = 4,7545, A(0) = 1.

Следовательно М = 4,7545.

2. Резонансная частота щр = 0,243, при Amax = 4,7545.

3. Частота среза при которой амплитудно-частотная характеристика достигает величины равной 1.

щср = ± 0,3438.

Время переходного процесса и частота среза связаны соотношением:

tП ? (1ч2) 2р/ щср ? (1ч2) 18,27 (с).

4. Полоса пропускания частот определяется:

Откладываем получившееся значение от Amax.

Получаем полосу пропускания:

щ1 = 0,2154 и щ1 = 0,2682.

3. Исследуем систему с уравнением

на устойчивость.

Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.

- оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.

Получаем характеристическое уравнение:

,

Находим корни квадратного уравнения:

р = -1/Т1 = -1,163.

Получили устойчивое состояние, т. к. бi < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.

Проведем оценку качества системы.

а) Прямая оценка качества:

Находим передаточную функцию W(p):

Запишем переходную функцию.

Построим график переходной функции h(t):

Так как система является устойчивой и график переходной функции не имеет колебаний, то можно определить только максимальное значение регулируемой величины, которое будет равно установившемуся:

hмах = hуст = 1.

Определим перерегулирование:

б) Косвенная оценка качества:

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику процесса.

Для этого находим частотную форму передаточной функции.

Построим график амплитудно-частотной функции А(щ):

По графику проводим анализ:

1. Находим показатель колебательности - М.

, где Amax = 1, A(0) = 1.

Следовательно М = 1.

2. Резонансная частота щр = 0, при Amax = 1.

3. Частота среза при которой амплитудно-частотная характеристика достигает величины равной 1.

щср = ± 0.

4. Полоса пропускания частот определяется:

.

Откладываем получившееся значение от Amax.

Получаем полосу пропускания:

щ = 1,155.

Вывод: после выбора и анализа элемента получили, что данный клапан можно применять как регулирующий клапан прямого действия (без дополнительных устройств) и как клапан непрямого действия (вводя дополнительные устройства управления). В первом случае на систему действуют инерционные силы, процесс регулирования становится более длительным и может быть неточным. При анализе элемента получили устойчивую систему, но процесс перерегулирования длится дольше, чем допустимое значение. Колебательность системы также выше приемлемого числа колебаний. Это говорит о том, что в процессе регулирования могут происходить сбои в работе, процесс становится нестабильным. Регуляторы прямого действия просты в конструктивном отношении и надежны в эксплуатации, что объясняет их широкое применение для поддержания постоянного давления или перепада давлений воды на тепловых пунктах небольшой и средней мощности. Однако регуляторы прямого действия имеют меньшую чувствительность, поэтому рекомендуется применять при автоматизации объектов со сложными динамическими характеристиками регуляторы непрямого действия, так как они обеспечивают более широкий диапазон регулирования, возможность введения обратной связи и осуществление многоимпульсного регулирования. В нашем случае пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, т. е. мы можем применять клапан, например с регулятором давления. Это позволяет получить устойчивую систему, как во втором случае.

Таблица 1 Характеристики материалов, применяемых для пружин

Таблица 2. Значение индекса пружины спр (отношение среднего диаметра пружины к диаметру проволоки D : d) в зависимости от диаметра проволоки d

Таблица 3. Значение коэффициента с в зависимости от определенного значения индекса пружины спр

Страницы: 1, 2