Графические работы на уроках стереометрии в средней школе - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Графические работы на уроках стереометрии в средней школе

о же самое можно наблюдать при создании образов на графической основе. Чертеж будет различным, если изменяется позиция наблюдателя относительно одного и того же объекта. По своей структуре объект не изменяется, но в зависимости от того, какой вид его принимается за главный, изменяются изображения его проекций на плоскость, а вместе с тем и образы этих проекций.

При переходе к геометрическому пространству учащиеся наряду с опорой на схему тела вынуждены часто абстрагироваться от нее. Так, при определении пространственной размещенности геометрических объектов за исходную точку отсчета часто принимается не наблюдатель, а любой, абстрактный, произвольно выбранный элемент (точка, отрезок, угол и т.п.), по отношению к которому пространственно размещаются все другие элементы. Это особенно четко обнаруживается, когда образы геометрических объектов формируются на основе условно - графических изображений (чертежей, схем, графиков и т.п.).

При усвоении курса начертательной геометрии основные трудности возникают при необходимости изменить базу отсчета, выйти мысленно за пределы трехгранного угла, обращенного к наблюдателю, и представить расположение геометрических фигур в других октантах. Оставаясь в пределах эмпирической системы отсчета, человек не сможет овладеть геометрическим пространством в его теоретическом содержании. В ходе решения графических задач учащиеся постоянно изменяют базу отсчета, принимая за исходные не только реальные объекты, но и абстрактные геометрические фигуры.

Переход от реального пространства к системе его условно - графических заменителей связан с формированием адекватных средств, направленных на произвольное создание образов и оперирование ими. Этот переход не осуществляется автоматически. Он обеспечивается в процессе усвоения специального понятийного аппарата, использованием систем отсчета, способов представливания.

Для более эффективного развития пространственного мышления необходима классификация разных типов пространственных задач с учетом всех требований, предъявляемых к использованию различных систем отсчета на основе анализа каждой из них.

Глава 3. Зависимость структуры пространственного образа от его функций в решении графических задач
Выше были рассмотрены условия, в которых осуществляется возникновение образа и оперирование им. Среди этих условий можно выделить следующие:

характер наглядной основы, на которой образ впервые воз-никает;

особенности графической задачи, определяющей требования к созданию образа и оперированию им.

В процессе решения задач часто используется не один, а несколько видов графических изображений (рисунок, чертеж и др.), что требует не только создания образов, адекватных заданным изображениям, но и перекодирования их.

В процессе решения задачи необходимо, опираясь на разные графические изображения, увидеть объект многопланово, причем образы, возникающие на основе изображений, должны сливаться в единый, целостный образ. Единичные образы, полученные от восприятия каждого изображения, различаются уровнем наглядности, обобщенности, схематичности. Они не просто рядоположно существуют, а видоизме-няются, преобразуются в процессе решения. Поэтому в конечном образе -- образе-результате -- отражается в снятом виде вся логика преобразований исходных образов. Структура этих образов зависит от содержания исходной наглядности, на которой они возникают.

Структура пространственного образа существенно зави-сит от характера наглядной основы, на которой образ возникает. В процессе решения графических задач используются не одно, а несколько изображений разного типа, требуется переход от одно-го к другому, что обусловливает изменения в структуре образа. В каждом графическом образе отражаются по преимуществу те свойства объекта, которые фиксируются графическим изображением. Однако структура пространственного образа определяется не только характером наглядной основы. Она определяется также той функцией, которую образ выполняет в процессе решения графической задачи. В зависимости от функции в образе фиксируются не все свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те, которые необходимы для реализации деятельности, ее успешного осуществления. Избирательность психического отражения -- фундаментальная закономерность, выражающаяся в за-висимости структуры образа от его функции в деятельности. Эта закономерность в специфическом виде проявляется и при созда-нии пространственных образов.

Образ «рождается» под влиянием двух тесно взаимосвязанных детерминант: наглядной основы и требований деятельности, обусловленных конкретными условиями задачи. Это важно иметь в виду при использовании принципа наглядности в обучении. Нередко выбор наглядного графического изображения диктуется только его иллюстративной функцией. Но важно учитывать также требования учебной задачи и, исходя из этого, выбирать адекватное графическое изображение.

Выбор графической иллюстрации должен опираться на анализ содержания учебной деятельности, с учетом той реальной задачи, которую выполняет ученик. Необходимо предоставлять ученикам свободу выбора в использовании графических изображений с учетом их функции в усвоении заданного учебного материала, легкости оперирования ими.

После рассмотрения сложных зависимостей, которые имеют место в процессе создания образа с учетом исходной графической основы и содержания задачи, проанализируем, как проявляются эти зависимости при решении графических задач, где создание пространственных образов и оперирование ими являются основной целью.

Следует подчеркнуть, что в задачах начертательной геометрии образ, возникающий первоначально на заданной графической основе, является лишь исходной моделью, обладающей различным набором пространственных и проекционных признаков. Какие из них будут использованы -- это зависит от конкретного условия задачи, где фиксируется направление мысленного преобразования исходного образа -- модели.

Все выполняемые преобразования, требующие деятельности представливания, непосредственно не заданы исходным изобра-жением. Конечный образ, фиксирующий результат решения, конструируется (строится) с учетом требований задачи. Поэтому структура образа (набор отображаемых им элементов, признаков, свойств) зависит от функции образа в системе задачи. Причем в процессе решения задачи может происходить переориентация на различные признаки и свойства.

Таким образом, в задачах по начертательной геометрии имеет место динамическое соотношение пространственных признаков и свойств, которые непосредственно фиксируются в ходе решения задачи. Здесь также наблюдается своеобразное перекодирование, но выражается оно не только в переходе от одного графического образа к другому, но и в переходе от одних пространственных признаков к другим.

Структура пространственного образа, создаваемого на различной графической основе, определяется конкретными условиями и требованиями деятельности. Она динамически меняется в зависимости от содержания графической задачи, по-скольку имеет место постоянный переход:

от наглядных изображений к условно-схематическим;

от трехмерных (объемных) к двухмерным (плоскостным);

от одной системы ориентации к другой, используя различные свойства изображенного объекта (его форму, величину, пространственные соотношения).

Необходимость изменения структуры пространственных образов определяется их функцией в деятельности (в процессе решения задачи). Первоначально возникший образ (на основе чтения исходного изображения) может только тогда выполнять функцию контроля, коррекции, прогнозирования деятельности (т.е. регулирующую функцию), когда он в процессе решения задачи по-стоянно преобразуется.

Во многих графических задачах логика движения образов (их видоизменение, взаимопревращение) и есть по существу основной механизм решения.

С одной стороны, образ не может быть инвариантным по отношению к той наглядной (графической) основе, на которой он создается. Он должен быть адекватен этой основе. С другой -- образ не может быть чем-то неподвижным, статичным, застывшим. Он должен быть динамичным, подвижным, оперативным. В противном случае он не сможет выполнять свою функцию в процессе решения задачи, где требуется не просто зафиксировать наличную, исходную ситуацию, а ее преобразовать.

Если исходная графическая наглядность в условии задачи зада-ется, как правило, стабильной, неизмененной, то функция образа постоянно меняется, что требует непрерывного переструктурирования образов. Статичность и динамичность образа выступают здесь в единстве. Там, где они рассогласованы, возникают трудности в решении графических задач.

Исходная наглядность является лишь первичной основой со-здания образа. В процессе решения задачи образ неоднократно преобразуется. Его преобразования тесно связаны не только с со-хранением образа в памяти, но и с использованием понятийного аппарата, определяющего способы преобразования образа в логике задачи.

В основе решения графических задач лежит деятельность представливания, приобретающая сложную структуру. Процесс решения графических задач складывается из своеобразного сочетания исходных образов, возникающих на заданной наглядной основе, выбора способов их преобразования (графического моделирования) и образов, представляющих собой графические схемы движений, воспроизводящих логику мысленного построения изображения. Единство и взаимопроникновение этих образов на основе широкого использования знаний, понятий о видах изображений, способов их построений обеспечивают нахождение правильных стратегий решения графических задач, где образные и понятийные компоненты сливаются в единое целое.

Глава 4. Методика работы с геометрическими образами
Работа с геометрическими образами при усвоении математики предполагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому «насыщение» урока учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику.

Таких заданий в геометрии используется много. Они содержатся в учебниках, анализируются учителем на уроке, задаются в виде контрольных (самостоятельных) работ, как домашние задания. Они различаются своим математическим содержанием. Они неоднородны и по составу той реальной деятельности, которая обеспечивает создание по чертежу образов. Но именно с этой точки зрения задания в учебниках недостаточно систематизированы ни в пределах одной темы, ни курса в целом. Задавая их ученикам, учитель не всегда отдает себе отчет в том, какие требования они предъявляют к созданию образа. Конечно, образ возникает у ученика по чертежу (в большинстве случаев) адекватный, но как именно он возникает, этого, как правило, не знают ни авторы учебников, ни учителя. Констатируя конечный результат -- созданный образ (правильный или неправильный), учитель не располагает набором заданий, который позволил бы ему «зондировать» сам процесс создания геометрического образа. Целесообразно различать две системы заданий (см. 4.1 и 4.2).

4.1. Задания на создание геометрических образов

4.1.1. Задания на перевод словесных данных задачи в графический

образ

Эти задания широко используются в школьной геометрии. Они предполагают выполнение чертежа в соответствии с условием задачи, заданным в словесной или символьной форме. Есть такие задачи, которые задаются словами и не содержат ни букв, ни символов в тексте («Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делится в этой точке пополам»).

Пример1: Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения:

1. Прямая АВ пересекает плоскость б в точке М (рис. 1).

2. Плоскости б и в пересекаются по прямой МР, а плоскости б и г пересекаются по другой прямой МТ (рис. 2).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8