нсобст., км/ч
нт. р., км/ч
17
3
Таблица 2
Движение теплохода
S, км
н
t
По течению реки
35
нсобст. + нт. р.
S: нпо теч.
Против течения реки
нсобств. - нт. р.
S: нпр. теч.
Правильный ответ на первые 2 вопроса позволяют заполнить четвертый столбец таблицы.
План решения.
Находим скорость теплохода по течению реки.
Находим время, которое он потратил на движение по течению реки.
Находим скорость теплохода против течения реки.
находим время, которое он потратил на движение против течения реки.
Находим общее время, которое потратил теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно.
Решение в тетради учеников должно выглядеть следующим образом:
17 +3 = 20 (км/ч) - скорость теплохода по течению реки.
35: 20 = 1,75 (ч) - время движения теплохода по течению реки.
17 - 3 = 14 (км/ч) - скорость теплохода против течения реки.
35: 14 = 2,5 (ч) - время движения теплохода против течения реки.
1,75 + 2,5 = 4,25 (ч) - время, которое потратил теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно.
Ответ: 4,25 ч.
По окончанию решения задачи делаем проверку и оценку решения задачи, задавая такие вопросы учащимся:
Нельзя ли указать другие способы решения данной задачи?
Что повторили при решении данной задачи?
Почему рассмотренный способ является рациональным?
Задача 2. Площадь участка поля 80 га, первый тракторист вспахал 40% этого участка, а второй 60% оставшейся части. Кто из них вспахал больше и на сколько га?
Работа над текстом задачи.
Интерес к решению задачи поднимется если разыграть ее в классе.
Вопросы на понимание содержания:
О чем говориться в задаче?
Что известно в задаче?
Можно ли сделать предположение кто вспахал больше и если отвечаем да, то сделайте его?
Известна ли площадь поля?
Что такое 1%? Как находиться?
За сколько процентов принимаем все поле?
Больше или меньше половины вспахал 1 тракторист?
Можем ли ответить на предыдущий вопрос про второго тракториста?
Как находиться оставшаяся часть поля?
Что будем сравнивать, отвечая на вопрос, кто из них вспахал больше?
Какой способ выберем для решения задачи?
Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом.
Все поле изображаем
Это 100%. Разделим его на 2 части.
Первый тракторист вспахал 40% от всего поля. Сколько будут это в га обозначим знаком вопроса.
Вторая часть прямоугольника это остаток. Обязательно под ней написать слово остаток и поставить знак вопроса. Во второй части прямоугольника записываем 60% к слову остаток.
Сколько вспахал 2 тракторист обозначим знаком вопроса.
Найти сколько вспахал первый тракторист.
Найти сколько осталось вспахать после первого тракториста.
Найти сколько вспахал второй тракторист.
Найти на сколько один тракторист вспахал больше другого?
80: 100 * 40 = 32 (га) вспахал 1 тракторист
80 - 32 = 48 (га) остаток
48: 100 * 60 = 28,8 (га) вспахал 2 тракторист
32 - 28,8 = 3,2 (га) на столько га 1 тракторист вспахал больше 2 тракториста
Ответ: на 32 га
Понравилась ли задача?
Кто оказался прав в предположении?
Есть ли другой способ решения?
Придумайте 1-2 похожих на эту задачу, например, про работу на пришкольном участке, в летнем лагере.
Задача 3. Через 2 крана бак наполняется за 9 минут. Если бы бал открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 36 минут. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран?
Задаем вопросы:
Что происходит в задаче?
Известно ли время за которое наполняется бак с помощью двух кранов?
С помощью первого крана?
С помощью второго крана?
Через второй кран бак будет наполняться больше или меньше девяти минут?
Какая часть бака наполняется за 1 минуту 2 кранами вместе?
Какая часть бака наполняется 1 краном за 1минуту?
Составляем таблицу:
Время заполнения бака
Часть бака наполняется за 1 мин.
1 кран
36
?
2 кран
вместе
9
Какая часть бака наполняется за 1 минуту первым краном?
Какая часть бака наполняется за 1 минуту вторым краном?
За какое время наполняется бак через один 2 кран?
1: 9 = часть бака наполняется за 1 мин 2 кранами вместе
1: 36 = часть бака наполняется за 1 мин первым краном
- = = часть бака наполняется за 1 мин вторым краном
1: = 12 (мин) наполняется бак одним вторым краном
Ответ: 12 мин
Что показалось трудным в решении задачи?
Есть ли другие способы решения?
Придумать похожую задачу про заполнение бассейна.
Задача 4. Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 2 части муки, 1 часть масла, 3 части сметаны, 3 части сахара. Определите мессу каждого продукта в отдельности для приготовления 1 кг теста.
1 кг будем рассматривать в граммах.
Вопросы на понимание:
К какому типу относиться задача?
В чем выражены данные задачи?
Известен ли общий вес теста в кг, в частях?
Как найти общий вес теста в частях?
Как находиться вес одной части, если известен вес нескольких частей?
Какие величины в задаче нужно найти?
Масса
В частях
В г
Творог
16
Мука
2
Масло
1
Сметана
Сахар
Всего
1000 г
Сколько всего частей приходиться на 1000 г теста?
Каков вес 1 части?
Сколько граммов творога содержится в тесте (сколько граммов приходиться на 16 частей)?
Сколько граммов муки содержится в тесте?
Сколько граммов масла содержится в тесте?
Сколько граммов сметаны содержится в тесте?
Сколько граммов сахара содержится в тесте?
10 + 2 + 1 + 3 + 3 = 25 частей приходиться на 1000 г теста
1000: 25 = 40 (г) вес одной части
16 * 40 = 640 (г) творога содержится в тесте
2 * 40 = 80 (г) муки содержится в тесте
1 * 40 = 40 (г) масла содержится в тесте
3 * 40 = 120 (г) сметаны содержится в тесте
3 * 40 = 120 (г) сахара содержится в тесте
Ответ: 640 г, 80 г, 40 г, 120 г, 120 г
В кулинарных справочниках взять рецепт и составить задачу.
Рассмотренные методики работы над текстовыми задачами дают возможность формировать у учащихся умения записывать реальные жизненные ситуации на математическом языке, что способствует развитию логического мышления, овладению операциями мышления - анализом, синтезом, обобщением, воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настойчивость и творчество.
1. Лященко, Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. Пособие для студентов физ. - мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988, - 223 с.
2. Арнольд, В.И. Избранное. - М.: ФАЗИС, 1997.
3. Шевкин, А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики [Текст] / А.В. Шевкин // Математика (приложение к газете "1 сентября"). - 2005. - № 17. - С.22-30.
4. Шевкин, А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики [Текст] / А.В. Шевкин // Математика (приложение к газете "1 сентября"). - 2005. - № 19. - С.17-26.
5. Шевкин, А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики [Текст] / А.В. Шевкин // Математика (приложение к газете "1 сентября"). - 2005. - № 11. - С.17-26.
6. И. Володарская, Н. Салмина. Общий прием решения математических задач [Текст] / И. Володарская, Н. Салмина // Математика (приложение к газете "1 сентября"). - 2005. - № 23. - С.12-14.
7. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. - мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев; Сост.В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
8. Канин, Е.С. Учебные математические задачи: Учебное пособие. / Е.С. Канин - Киров: Издательство ВятГГУ, 2003. - 191 с.
9. В.Д. Латышев. Руководство к преподаванию арифметики. - СПб., 1904.
10. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: [Сб.] / Сост. Г.Д. Глейзер - М.: Просвещение, 1989.
11. Математика - 5 кл. / под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. - М.: Просвещение, 2000
12. Математика - 6 кл. / под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. - М.: Просвещение, 2000.
13. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика - 5 кл. М.: Мнемозина, 2003.
14. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика - 6 кл. М.: Мнемозина, 2003.
15. Математика - 5 кл. / под ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.И. - М.: Мнемозина, 2006.
16. Математика - 6 кл. / под ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.И. - М.: Мнемозина, 2006.
17. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 5 кл. "Баллас", "С-инфо".
18. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 6 кл. "Баллас", "С-инфо".
Страницы: 1, 2, 3