Числовой кроссворд

Рис. 2

По горизонтали:

А. 7 · 7 = … Б. 8 · 3 = … Г. 8 · 8 = …

Е. 8 · 7 = … Ж. 4 · 9 = … З. 6 · 7 = …

По вертикали:

А. 6 · 8 = … Б. 6 · 4 = … В. 9 · 5 = …

Г. 7 · 9 = … Д. 9 · 7 = … Е. 9 · 6 = …

Рассмотренные выше приемы форм коллективной работы применяются на отдельных этапах урока. Но на уроках обобщения и закрепления той или иной темы рекомендуется проводить коллективные учебные занятия, используя различные коллективные формы организации на протяжении всего урока.

В своих исследованиях Р.А. Утеева выделяет следующие методические приемы организации коллективной работы на этапе изучения нового материала: проблемная беседа, опыт, эксперимент, лабораторно-практическая работа, решение проблемно-поисковых задач [30]. Рассмотрим некоторые из них.

3.4 Лабораторные и практические работы

Лабораторные и практические работы существуют для усиления прикладной и практической направленности курса математики и развития способностей учащихся к самостоятельным исследованиям. Задания представляют собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение - гипотеза - проверка гипотезы. Выделяют следующие типы лабораторных и практических работ:

1) графические упражнения;

2) измерительные работы на местности;

3) работа с персональным компьютером.

Подобные работы могут быть реализованы на уроке и дома. Практически во всех работах учащимся приходится заполнять таблицы знаний. Учиться лучше всего вдвоем. В паре происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу оба учащихся. От качества работы в паре зависят во многом итоговые результаты. Внутри пары может совершаться множество различных действий:

· обмен наблюдениями;

· обсуждение условий задачи;

· выработка алгоритма действий;

· разделение целого на части;

· анализ результатов.

Поэтому практические и лабораторные работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

Пример 4: Лабораторная работа, позволяющая учащимся самостоятельно сформулировать геометрический смысл основного свойства первообразной - Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Задания:

1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = x + cos x.

2. Запишите две различные первообразные для этой функции.

3. Постройте графики для каждой из первообразных на одной координатной плоскости.

4. Определите, каким образом график одной первообразной может быть получен из графика другой.

5. Сформулируйте вывод в виде свойства.

3.5. Проблемная ситуация

«Проблемные ситуации» возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности - преграды на пути осуществления цели его деятельности.

Преграда может быть самой различной природы: это и недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения, и необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели или сделать выбор между несколькими объектами.

Однако указанное условие возникновения проблемных ситуаций (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему и чтобы он захотел ее устранить [31, с. 125].

Исследования проблемных ситуаций в мышлении и в обучении А.М. Матюшкиным показывают, что главная дидактическая трудность в создании проблемного задания заключается в том, чтобы выполнение учеником предлагаемой задачи привело к потребности в том знании или способе действия, который составляет неизвестное. «Искусство учителя заключается в том, чтобы представить подлежащие усвоению знания как систему неизвестных знаний, которые должны открыть учащиеся на уроке» [20, с. 101-102].

При организации коллективной формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала (при создании проблемной ситуации) в основу положены три качественных уровня проблемного обучения В.А. Крутецкого [16]:

1. Учитель ставит проблему, формулирует ее, указывает на конечный результат, ученики самостоятельно ведут поиски решений этой проблемы, зная окончательный результат.

2. Учитель только показывает на проблему, а учащиеся формулируют и решают ее, при чем конечный результат им заранее не известен.

3. Ученики самостоятельно ставят проблему, формулируют ее и исследуют возможности и способы ее решения.

В своей статье Т.М. Карелина [12], исходя из собственного педагогического опыта, предлагает учителям математики использовать на уроках следующие проблемные ситуации:

1. Недостаток или несоответствие заданий, средств и способов их применения.

2. Необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели.

3. Выбор между несколькими объектами.

Главное, чтобы учащиеся не просто увидели проблему, а поняли и захотели ее решить. Далее учащийся сам, под контролем учителя, должен пройти ряд этапов:

1) проанализировать ситуацию;

2) точно сформулировать учебно-познавательную проблему;

3) грамотно выдвинуть гипотезу;

4) проверить, хватит ли ему знаний для решения проблемы;

5) доказать гипотезу на основе полученных знаний.

Создание проблемной ситуации требует от учителя овладения следующими методическими приемами:

1. Постановка перед изучением новой темы такого домашнего задания, которое поставит школьника в тупик.

Пример 5: Дана прямая l и две точки А и В вне ее. Найти такую точку С, чтобы угол АСВ был прямой - Геометрия, 7 класс. При проверке задания задается вопрос: «Нельзя ли решить задачу с помощью циркуля и линейки?». Он побуждает учащихся проанализировать свои действия и понять, что они сами того не ведая, выявили новое свойство.

2. На этапе подготовки к изучению новой темы учащимся предлагается выполнить действия на первый взгляд не вызывающие затруднений.

Пример 6: Построить треугольники по трем заданным углам - Геометрия, 7 класс.

1)

2)

3)

Учащимися выдвигается предположение о внутренних углах треугольника. Учитель задает провокационный вопрос: «По вашему мнению, в каком треугольнике сумма углов больше, в остроугольном или в тупоугольном?» Предлагается практически проверить это.

3. Вызов у учащихся на этапе изучения новой темы познавательного затруднения, возникающего в результате побуждения учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, изученных ранее.

Пример 7: При изучении темы о формуле корней квадратного уравнения учитель обращает внимание на примеры, решенные на предыдущем уроке и дома способом выделения квадратного двучлена, и предлагает решить уравнение: x2 + 8x - 10 = 0.

Примеры типа , где b - не является квадратом целого числа, учащиеся не решали. Учитель объясняет, что известный им способ решения квадратных уравнений путем выделения квадратного двучлена универсален, но требует громоздких преобразований, поэтому удобнее решив квадратное уравнение в общем виде вывести формулу его корней и решать квадратные уравнения по этой формуле. Затем учитель объясняет новую тему, а учащиеся уже психологически готовы к ее восприятию.

3.6 Проблемно-поисковые задачи

Существуют различные трактовки понятия проблемно-поисковой задачи, которая рассматривается в рамках:

- исследовательских задач и характеризуется отсутствием не только алгоритма, но и различного рода алгоритмических предписаний; нестандартностью формулировки проблемы и нахождения способа решения; составлением новых задач, вытекающих из решения данной; многовариантностью способов решения и ответов.

- познавательных задач и характеризуется неизвестностью способа решения; самостоятельным добыванием учащимися новых знаний или новых способов решения проблем; достаточной сложностью для того, чтобы
вызвать у учащихся затруднение; взаимосвязью задачи не только с новыми, но и с прежними заданиями; недостижимостью результата при известных средствах его достижения.

- творческих задач и характеризуется неопределенностью проблемы, сформулированной в задаче; отсутствием в условии указаний о том, какие знания необходимо применить; избыточностью или недостаточностью данных условия; неизвестностью результата при известном средстве его достижения.

- собственно проблемных задач и характеризуется возникновением ситуации, в которой у ученика проявляет удивление и ощущение трудности; порождением в сознании ученика проблемной ситуации; получением новых знаний в результате решения задач.

Итак, под проблемно-поисковой задачей будем понимать такую задачу, в информационной структуре которой неизвестны три ее компонента из четырех. Ю.М. Колягин [27] предлагает следующую структуру задачи в виде УОРЗ, состоящую из четырех компонентов: У - условие задачи; О - обоснование задачи, Р - решение задачи, 3 - заключение. Следовательно, проблемно-поисковые задачи включают в себя следующие виды: Уxyz, xОyz, xyРz, xyzЗ, где через х, у, z обозначены неизвестные компоненты.

В своей книге С.С. Варданян [4] приводит пример следующей проблемно-поисковой задачи, используемой при изучении темы «Сумма углов треугольника» - Геометрия, 7класс. «Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной случайно стерли?» Обыграть, что учитель растерян, ему требуется помощь. Учащиеся, с помощью решения данной задачи самостоятельно приходят к теореме о сумме углов треугольника.

§ 4 Особенности организации коллективной формы учебной деятельности на различных этапах урока

При организации коллективных занятий важно учитывать ряд специфических особенностей, о которых говорит в своей книге В.К. Дьяченко [9]:

1. Каждый участник занятий попеременно выступает в своеобразной роли то «ученика», то «учителя».

2. Ближайшая цель каждого участника занятий: и «ученика», и «учителя» - учить всему тому, что он знает или изучает сам.

3. Деятельность каждого участника занятий имеет отчетливо общественно полезную окраску, так как он не только учится, но и постоянно обучает других.

4. Основной принцип работы - все по очереди учат каждого, и каждый всех.

5. Каждый отвечает не только за свои знания, но также за знания и успехи товарищей по учебной работе.

6. Полное совпадение и единство коллективных и личных, индивидуальных интересов: чем лучше и больше я обучаю других, тем больше и лучше знаю сам.

Исследовав обучающие функции коллективной деятельности, в своей работе Р.А. Утеева делает вывод о том, что эта форма эффективна лишь на этапе изучения нового материала, а также при обобщении и систематизации какого-либо изученного раздела. На других этапах урока математики организация коллективной деятельности затруднена в силу ряда причин, в частности разнородности класса и невозможности во всех случаях подобрать соответствующие задания, удовлетворяющие всем требованиям коллективной деятельности [30].

Рассмотрим особенности организации коллективной формы на этапе изучения нового материала. Так как в основе данного способа лежит коллективная деятельность учащихся класса, то основная цель деятельности учителя - формирование у учащихся самостоятельности мышления, умений осуществлять поиск и самим, с незначительной помощью учителя, получать новое знание. Эта цель достигается тогда, когда учитель не излагает новый материал, а подготавливает учащихся к самостоятельному формулированию нового, обобщению какой-нибудь закономерности, следующей из частных случаев, создает проблемную ситуацию, организует поиск и решение поставленной перед классом проблемы.

Основные методы, используемые при этом: проблемная беседа, опыт, эксперимент, лабораторно-практическая работа, решение проблемно-поисковых задач.

По мнению Р.А.Утеевой [30], коллективная форма учебной деятельности учащихся наиболее эффективна на этапе изучения нового, когда:

1. Учебный материал содержит в себе обобщение какой-нибудь закономерности, следующей из частных случаев, в результате которого можно получить определение, правило, формулу, свойство, прием решения задач определенного типа.

Пример 1: а) Умножение и деление степеней - Алгебра, 7 класс. Опираясь на известное учащимся определение степени, и, рассматривая ряд частных случаев, они сами приходят к выводу основного свойства степени с натуральным показателем, обосновывают его и формулируют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

b) Формула n-ого члена арифметической прогрессии - Алгебра, 9 класс. Опираясь на определение арифметической прогрессии и рассматривая ряд частных случаев, учащиеся могут сами открыть формулу:

an = a1 + d (n - 1).

2. Содержание учебного материала позволяет поставить перед учащимися «проблему», создать проблемную ситуацию.

Пример 2: а) Разложение многочлена на множители способом группировки - Алгебра, 7 класс;

b) Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии -Алгебра, 9 класс;

c) Правило сложения двух отрицательных чисел -Математика, 6 класс.

3. Материал большого объема и его изложение связано с вычислениями, построениями графиков, проведением сравнения, рассмотрением разных случаев, позволяющих сделать обобщение материала.

Пример 3: а) Функция y = xn - Алгебра, 9 класс. Учащиеся уже знакомы с частными случаями функции при n = 1, 2, 3, их графиками и свойствами. Здесь происходит дальнейшее обобщение понятия степеней функции, ее свойств, особенностей графиков для любого натурального значения показателя n;

b) Исследование взаимного расположения графиков функции и при различных значениях a, b и k - Алгебра, 8 класс.

Учащиеся уже знакомы с данными функциями и их графиками. Коллективная деятельность учащихся позволяет рассмотреть на уроке все возможные случаи и установить когда: графики не пересекаются; пересекаются только в одной точке; пересекаются только в двух точках; пересекаются более чем в двух точках.

4. Учебный материал содержит вторую группу знаний (теоремы), схема доказательства которых известна, и опирается на предыдущий материал, вполне доступный самим учащимся.

Пример 4: а) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - Алгебра, 8 класс. Сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями и опирается на основное свойство дроби;

b) Свойства степени с целым показателем - Алгебра, 8 класс;

с) Свойства арифметического корня и степени - Алгебра, 9 класс.

Основное условие успешности коллективной формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала: составление и подбор учителем таких заданий, которые обладают достаточной степенью проблемности, позволяют создать проблемную ситуацию. В настоящее время действующие учебники алгебры и геометрии практически не предусматривают таких заданий, поэтому их приходится составлять самому учителю.

На этапе обобщения изученного материала учитель развивает у учащихся умение актуализировать необходимые знания, находить различные способы и подходы к решению поставленных задач и применять их на практике. Для этого учитель использует такие приемы, как работа в динамических парах или четверках, а так же коллективное обсуждение изученного материала и его систематизацию. При этом итоги по изученному материалу подводит не учитель, а сами учащиеся.

Учебное сотрудничество является основой для развития коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса, которая выступает как ведущая форма организации в развивающем обучении. Использование коллективной формы организации учебной деятельности на уроках математики дает возможность продвигаться каждому ученику в индивидуальном темпе, способствует проявлению и развитию способностей каждого ребенка.

Можно выделить основные факторы организации коллективного способа обучения:

- выбор темы урока;

- подготовка раздаточного материала;

- подготовка класса к изучению нового материала;

- разработка технологии работы учащихся с раздаточным материалом;

- разработка форм учета и контроля результатов учебной деятельности.

Содержание учебного материала должно обеспечивать мотивацию, ориентироваться на развитие внимания, памяти и речи, быть личностно-значимым, а форма его подачи - занимательной, узнаваемой, реалистичной и красочной.

Реализация выше изложенного позволяет добиться у учащихся более активной работы на уроках, высокой заинтересованности в материале, уверенности в себе, повышения уровня знаний и успеваемости.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА организации КОЛЛЕКТИВНОЙ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ учащихся на уроках математики в средней школе

§5. Разработки фрагментов уроков математики с использованием коллективной учебной деятельности для учащихся 5 - 11 классов

В данном параграфе представлены разработки фрагментов уроков математики, алгебры и начала анализа и геометрии для 5 - 11-х классов. К каждому из разработанных уроков составлены и приложены методические рекомендации и комментарии, позволяющие лучше ориентироваться в специфике предложенных заданий.

5.1 Фрагмент урока для 5-го класса по теме

«Сложение десятичных дробей»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - урок изучения нового материала. Основная цель урока - ввести алгоритм сложения десятичных дробей и сформировать у учащихся умения и навыки сложения десятичных дробей.

В основе разработки урока лежит создание на уроке проблемной ситуации и поиск путей ее решения. При этом используются такие методы коллективной деятельности, как проблемная беседа, решение проблемно-поисковых задач.

Страницы: 1, 2, 3, 4