Так как эта тема не входит в минимум содержания обучения, ее следует давать на кружках в 6 классе.

Цель: сформировать понятие логического следования, научиться применять на практике полученные знания.

Мотивация: Вспомните такие знаменитые высказывания:

Тише едешь - дальше будешь.

Подальше положишь - поближе возьмешь.

Или совсем простой пример из жизни:

Если вода нагревается, то она испаряется.

Что объединяет эти предложения?

Во всех трех предложениях мы из чего-то делаем вывод.

Рассмотрим следующее высказывание:

Если прошел дождь (А), то асфальт мокрый (В).

1) Если дождь на самом деле прошел, то асфальт действительно будет мокрым. В этом случае высказывание будет истинным.

2) Допустим, что А - ложное, т.е. дождя не было, но асфальт сырой. Сырым он мог оказаться после того как прошла поливочная машина. В этом случае высказывание А истинно.

3) Если дождя не было, то асфальт остался сухим. Высказывание истинно.

4) Представьте, что дождь прошел, а асфальт остается сухим. Это не возможно. Высказывание ложно.

Составим таблицу истинности:

Исходя из таблицы, можем дать определение логического следования.

Логическое следование- это логическая операция, которая объединяет два высказывания в такое новое высказывание, которое является ложным при истинности первого высказывания и ложности второго, во всех остальных случаях высказывание истинно.

В математике есть специальный знак следования , который соединяет два предложения с переменными и делает из них новое высказывание общего вида: из первого предложения следует второе. Первое предложение называют условием, а второе - заключением, или следствием первого.

«Если Р, то Q» или «Из Р следует Q».

Примерные задания:

1) Сформулировать предложения, используя глагол «следует»:

а) если животное млекопитающее, то оно кормит детей молоком;

б) если вода превратилась в лед, то ее температура отрицательная.

2) Назови условие и заключение:

а) Если число оканчивается на 0, то оно кратно 5.

б) Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

в) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

3) Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. В каких высказываниях условие и заключение поменялись местами?

а) n кратно 8 n кратно 4;

б) n кратно 4 n кратно 8;

Конъюнкция высказываний АВ

Так как данная тема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам на кружках в 6 классе.

Цель: сформировать понятие конъюнкции, отработать на практике полученные знания, научиться применять на практике.

Мотивация: Представьте себе такую ситуацию:

Ваша бабушка ходила в магазин и купила пряники и конфеты. На ваш вопрос, что она купила, она ответила: «Я купила пряники и конфеты.»

В этом случае бабушка сказала правду и ее высказывание - истина. Если бы бабушка солгала, она бы могла ответить следующим образом:

1) Я купила пряники, а конфет не было.

2) Я не купила пряники, но купила конфеты.

3) Я не купила ни конфет, ни пряников.

В этих высказываниях хотя бы одно составляющее ложно, и поэтому бабушка сказала неправду.

Конъюнкция - это логическая операция «и», объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если каждое из составляющих истинно, и является ложным, если хотя бы одно из составляющих его высказываний ложно.

Высказывание, полученное при помощи конъюнкции, называется конъюнктивным или соединительным.

Символическая запись соединительн6ого высказывания: АВ.

Знаком конъюнкции можно объединить два или более высказываний.

Построим таблицу для уже рассмотренного случая.

Бабушка купила в магазине пряники и конфеты.

Таблицу истинности можно составить в краткой форме:

Примерные задания:

1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было

а) истинно;

б) ложно.

Число 15 делится 3 и на ...

2)Сформулируйте с помощью союза и утверждения.

а) Белый пушистый снег покрыл все дороги.

б) Сегодня солнечный, теплый день.

Дизъюнкция высказывания АВ

Т. к. данная тема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам в качестве факультатива в 6 классе.

Цель: сформировать понятие дизъюнкции высказывания, научиться применять на практике.

Мотивация: Для того, чтобы дать новое понятие, рассмотрим такую ситуацию.

Турист хочет добраться до Красной площади, но он не знает на чем ему лучше поехать: на метро или на автобусе.

В этом случае возможны 4 случая:

1) Если турист поедет сначала на метро, а затем на автобусе. В этом случае утверждение:

Турист поедет на метро или на автобусе.

является истинным.

2) Если турист поедет на метро, но не поедет на автобусе, то утверждение будет выглядеть так:

Турист поехал на метро или на автобусе.

В этом случае турист все-таки поехал на метро, поэтому утверждение истинно.

3) Если турист поехал на автобусе. В этом случае турист все-таки поехал на автобусе. Утверждение также истинно.

4) Если же турист решил идти пешком, то утверждение будет ложным.

Дадим определение:

Дизъюнкция - это логическая операция «или», объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если хотя бы одно его составляющее является истинным, и является ложным, лишь когда обе его составляющие ложные.

Символическая запись дизъюнктивного объединения: А В. Читается А дизъюнкция В.

Знаком дизъюнкции можно объединить два или более высказывания.

Вернемся к высказыванию. Все рассуждения оформим в виде таблицы.

Таблицу истинности можно составить в краткой форме.

Примерные задания:

1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было

а) истинно;

б) ложно.

Число 8 делится 3 или на ...

2)Истинно или ложно предложение?

Значение выражения 5-2 равно 3 или 4.

Библиографический список

1) Ненашев, М. И. Введение в логику. М. И. Ненашев // г. Киров. Кировская областная типография, 1997-240с.

2) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс. Часть 1. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. -С. 112.

3) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс. Часть 2. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1999. -С. 128.

4) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс. Часть 3. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 2002. -С. 176.

5) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс. Часть 1. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1996. -С. 176.

6) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс. Часть 2. Л. Г. Петерсон// М.: «Баласс», «С-инфо», 1997. -С. 240.

7) Ончукова, Л. В. Введение в логику. Логические операции. Л. В. Ончукова // Учебное пособие для 5 класса. - 2-е изд.- Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 124.

8) Ончукова, Л. В. Элементы логики. Логические операции. Л. В. Ончукова // Учебное пособие для 6 класса.- Киров: Изд-во ВятГГУ, 2002. - С. 88.

9) Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. В. И. Игошин //Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. - С. 256.

10) Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - 3-е изд.- М.: Просвещение, 2000. -С. 368.

11) Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс . Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова// Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - 2-е изд.- М.: Дрофа, 1997. -С. 416.

12) Никольская, И. Л. Учимся рассуждать и доказывать. И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов // Книга для учащихся 6 - 10 кл. сред. шк.-М.: Просвещение, 1989. -С. 192.

Страницы: 1, 2, 3, 4