Главная: Рефераты

Рефераты. Методы математической статистики, использующиеся в педагогических экспериментах

де - наибольшее значение варианты;

- наименьшее значение варианты;

К - табличный коэффициент, соответствующий определенной величине размаха.

Коэффициент К определяется по таблице. «Коэффициентов К для вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде вариационного ряда» (упрощенный вариант таблицы Л. Типпетта). В приводимой таблице значения К вычислены для числа вариант от 2 до 1000. Порядок вычисления:

1) определить Vмакс (предположим, в нашем примере оно будет равняться 21,5);

2) определить Vмин (предположим, в нашем примере оно будет равняться 0);

3) определить число произведенных измерений, т. е. число вариант (в нашем примере оно равняется 125);

4) по таблице найти коэффициент К, который соответствует числу вариант, равному 125; для этого: в левом крайнем столбце под индексом п находим число 120, а в верхней строке - цифру 5; на пересечении строк - 5,17;

5) подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые арифметические вычисления:

Полученная данным методом величина среднего квадратичного отклонения лишь на 0,1 отличается от среднего квадратичного отклонения, полученного общепринятым методом (±4,26). Это различие не имеет существенного значения для характеристики педагогических явлений. Математическими исследованиями установлено (Н.А. Толоконцев, 1961), что при обоих методах расчета имеются вполне удовлетворительные совпадения величин. Кроме того, вычислять среднее квадратическое отклонение по размаху выгодно при малом числе измерений: при числе вариант не более 20 (а это, как известно, имеет большое значение для сравнительных педагогических экспериментов, в которых, как правило, участвует ограниченное количество исследуемых).

Величина среднего квадратичного отклонения зависит от величины колебаний вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т. е. чем больше изменчивость признака, тем больше величина среднего квадратичного отклонения.

Закон нормального распределения говорит, что подавляющее большинство значений в однородной группе вариант встречается в интервале, расположенном около средней арифметической величины. Чем больше отличается каждая отдельная варианта от средней арифметической величины, тем она реже встречается. Варианты меньшие, чем средняя арифметическая величина, встречаются с той же частотой, что и варианты большие, чем средняя арифметическая величина. При нормальном распределении варианты расположены в определенных границах. Например, в границах М± расположено 99,7% всех вариант признака.

Коэффициент К для вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде вариационного ряда

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1,13

1,69

2,06

2,33

2,53

2,70

2,85

2,97

10

3,08

3,17

3,26

3,34

3,41

3,47

3,53

3,59

3,64

3,69

20

3,74

3,78

3,82

3,86

3,90

3,93

3,96

4,00

4,03

4,06

30

4,09

4,11

4,14

4,16

4,19

4,21

4,24

4,26

4,28

4,30

40

4,32

4,34

4,36

4,38

4,40

4,42

4,43

4,45

4,47

4,48

50

4,50

4,51

4,53

4,54

4,56

4,57

4,59

4,60

4,61

4,63

60

4,64

4,65

4,66

4,68

4,69

4,70

4,71

4,72

4,73

4,74

70

4,76

4,76

4,78

4,79

4,80

4,81

4,82

4,82

4,84

4,84

80

4,85

4,86

4,87

4,88

4,89

4,90

4,91

4,92

4,92

4,93

90

4,94

4,95

4,96

4,96

4,97

4,98

4,99

4,99

5,00

5,01

100

5,02

5,02

5,03

5,04

5,04

5,05

5,06

5,06

5,07

5,08

110

5,08

5,09

5,10

5,10

5,11

5,11

5,12

5,13

5,13

5,14

120

5,14

5,15

5,16

5,16

5,17

5,17

5,18

5,18

5,19

5,20

130

5,20

5,20

5,21

5,22

5,22

5,23

5,23

5,24

5,24

5,25

140

5,25

5,26

5,26

5,27

5,27

5,28

5,28

5,28

5,29

5,29

150

5,30

5,30

5,31

5,31

5,32

5,32

5,32

5,33

5,33

5,34

160

5,34

5,35

5,35

5,36

5,36

5,36

5,37

5,37

5,38

5,38

170

5,38

5,39

5,39

5,40

5,40

5,40

5,41

5,41

5,41

5,42

180

5,42

5,43

5,43

5,43

5,44

5,44

5,44

5,45

5,45

5,45

190

5,46

5,46

5,46

5,47

5,47

5,48

5,48

5,48

5,48

5,49

200

5,49

5,50

5,50

5,50

5,50

5,51

5,51

5,52

5,52

5,52

210

5,52

5,53

5,53

5,53

5,54

5,54

5,54

5,55

5,55

5,55

220

5,56

5,56

5,56

5,56

5,57

5,57

5,57

5,58

5,58

5,58

230

5,58

5,59

5^9

5,59

5,60

5,60

5,60

5,60

5,61

5,61

240

5,61

5,62

5,62

5,62

5,62

5,62

5,63

5,63

5,63

5,64

250

5,64

5,64

5,64

5,65

5,65

5,65

5,65

5,66

5,66

5,66

260

5,66

5,67

5,67

5,67

5,67

5,68

5,68

5,68

5,68

5,69

270

5,69

5,69

5,69

5,70

5,70

5,70

5,70

5,70

5,71

5,71

280

5,71

5,71

5,72

5,72

5,72

5,72

5,72

5,73

5,73

5,73

290

5,73

5,74

5,74

5,74

5,74

5,74

5,75

5,75

5,75

5,75

300

5,76

5,76

5,76

5,76

5,76

5,77

5,77

5,77

5,77

5,77

310

5,78

5,78

5,78

5,78

5,78

5,79

5,79

5,79

5,79

5,79

320

5,80

5,80

5,80

5,80

5,80

5,81

5,81

5,81

5,81

5,81

330

5,82

5,82

5,82

5,82

5,82

5,83

5,83

5,83

5,83

5,83

340

5,84

5,84

5,84

5,84

5,84

5,85

5,85

5,85

5,85

5,8&

350

5,85

5,86

5,86

5,86

5,86

5,84

5,86

5,86

5,87

5,87

360

5,87

5,87

5,87

5,88

5,88

5,88

5,88

5,88

5,88

5,89

370

5,89

5,89

5,89

5,89

5,89

5,90

5,90

5,90

5,90

5,90

380

5,90

5,91

5,91

5,91

5,91

5,91

5,91

5,92

5,92

5,92

390

5,92

5,92

592

5,92

5,93

5,93

5,93

5,93

5,93

5,94

400

5,94

5,94

5^4

5,94

5,94

5,94

5,95

5,95

5,95

5,95

410

5,95

5,95

5,96

5,96

5,96

5,96

5,96

5,96

5,96

5,96

420

5,97

5,97

5,97

5,97

5,97

5,97

5,98

5,98

5,98

5,98

430

5,98

5,98

5,98

5,98

5,99

5,99

5,99

5,99

5,99

5,99

440

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,01

6,01

450

6,01

6,01

6,01

6,01

6,01

6,02

6,02

6,02

6,02

6,02

460

6,02

6,02

6,02

6,03

6,03

6,03

6,03

6,03

6,03

6,03

470

6,04

6,04

6,04

6,04

6,04

6,04

6,04

6,04

6,05

6,05

480

6,05

6,05

6,05

6,05

6,05

6,06

6,06

6,06

6,06

6,06

490

6,06

6,06

6,06

6,06

6,06

6,07

6,07

6,07

6,07

6,07

500

6,07

6,08

6,08

6,08

6,08

6,08

6,08

6,08

6,08

6,08

510

6,08

6,09

6,09

6,09

6,09

6,09

6,09

6,09

6,10

6,10

520

6,10

6,10

6,10

6,10

6,10

6,10

6,10

6,10

6,11

6,11

530

6,11

6,11

6,11

6,11

6,11

6,11

6,12

6,12

6,12

6,12

540

6,12

6,12

6,12

6,12

6,12

6,13

6,13

6,13

6,13

6,13

550

6,13

6,13

6,13

6,13

6,14

6,14

6,14

6,14

6,14

6,14

560

6,14

6,14

6,14

6,14

6,15

6,15

6,15

6,15

6,15

6,15

570

6,15

6,15

6,16

6,16

6,16

6,16

6,16

6,16

6,16

6,16

580

6,16

6,16

6,16

6,17

6,17

6,17

6,17

6,17

6,17

6,17

590

6,17

6,17

6,18

6,18

6,18

6,18

6,18

6,18

6,18

6,18

600

6,18

6,18

6,18

6,19

6,19

6,19

6,19

6,19

6,19

6,19

610

6,19

6,19

6,20

6,20

6,20

6,20

6,20

6,20

6,20

6,20

620

6,20

6,20

6,20

6,21

6,21

6,21

6,21

6,21

6,21

6,21

630

6,21

6,21

6,21

6,22

6,22

6,22

6,22

6,22

6,22

6,22

640

6,22

6,22

6,22

6,22

6,23

6,23

6,23

6,23

6,23

6,23

650

6,23

6,23

6,23

6,23

6,24

6,24

6,24

6,24

6,24

6,24

660

6,24

6,24

6,24

6,24

6,24

6,24

6,25

6,25

6,25

6,25

670

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,26

6,26

6,26

680

6,26

6,26

6,26

6,26

6,26

6,26

6,26

6,26

6,26

6,27

690

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

6,27

700

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

6,28

710

6,28

6,28

6,28

6,29

6,29

6,29

6,29

6,29

6,29

6,29

720

6,29

6,29

6,29

6,29

6,30

6,30

6,30

6,30

6,30

6,30

730

6,30

6,30

6,30

6,30

6,30

6,30

6,30

6,31

6,31

6,31

740

6,31

6,31

6,31

6,31

6,31

6,31

6,31

6,31

6,31

6,32

750

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

6,32

760

6,32

6,32

6,32

6,33

6,33

6,33

6,33

6,33

6,33

6,33

770

6,33

6,33

6,33

6,33

6,33

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

780

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

6,34

6,35

790

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

6,35

800

6,35

6,35

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

810

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,36

6,37

6,37

6,37

820

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

6,37

830

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

840

6,38

6,38

6,38

6,38

6,38

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

850

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

6,39

6,40

860

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

870

6,40

6,40

6,40

6,40

6,40

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

880

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

6,41

6,42

890

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

900

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,42

6,43

6,43

6,43

6,43

910

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

6,43

920

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

930

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,44

6,45

6,45

940

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

6,45

950

6,45

6,45

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

960

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

6,46

970

6,46

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

980

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,47

6,48

6,48

6,48

6,48

990

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

6,48

1000

6,48

_

_

_

3. Вычисление средней ошибки среднего арифметического

Условное обозначение средней ошибки среднего арифметического - т. Следует помнить, что под «ошибкой» в статистике понимается не ошибка исследования, а мера представительства данной величины, т. е. мера, которой средняя арифметическая величина, полученная на выборочной совокупности (в нашем примере - на 125 детях), отличается от истинной средней арифметической величины, которая была бы получена на генеральной совокупности (в нашем примере это были бы все дети аналогичного возраста, уровня подготовленности и т. д.). Например, в приведенном ранее примере определялась точность попадания малым мячом в цель у 125 детей и была получена средняя арифметическая величина примерно равная 5,6 см. Теперь надо установить, в какой мере эта величина будет характерна, если взять для исследования 200, 300, 500 и больше аналогичных детей. Ответ на этот вопрос и даст вычисление средней ошибки среднего арифметического, которое производится по формуле:

Для приведенного примера величина средней ошибки среднего арифметического будет равна:

Следовательно, M±m = 5,6±0,38. Это означает, что полученная средняя арифметическая величина (M = 5,6) может иметь в других аналогичных исследованиях значения от 5,22 (5,6 - 0,38 = 5,22) до 5,98 (5,6+0,38 = 5,98).

4. Вычисление средней ошибки разности

Условное обозначение средней ошибки разности - t. Таким образом, установлены основные статистические параметры, характеризующие количественную сторону эффективности одной из методик обучения метанию малых мячей в цель. Но в приведенном примере речь шла о сравнительном эксперименте, в котором сопоставлялись две методики обучения. Предположим, что вычисленные параметры характеризуют методику «А». Тогда для методики «Б» также необходимо вычислить аналогичные статистические параметры. Допустим, они будут равны:

МБ 4,7; уБ ± 3,67 mБ ± 0,33

Теперь есть числовые характеристики двух разных методик обучения. Необходимо установить, насколько эти характеристики достоверно различны, т. е. установить статистически реальную значимость разницы между ними. Условно принято считать, что если разница равна трем своим ошибкам или больше, то она является достоверной:

В приведенном примере:

0,9<1,5

Следовательно, найденные количественные характеристики двух методик обучения не имеют достоверных различий и объясняются не закономерными, а случайными факторами. Поэтому можно сделать следующий педагогический вывод: обе методики обучения равноценны по своей эффективности; новая методика расширяет существующие способы решения данной педагогической задачи.

Подобное вычисление средней ошибки разности применяется в тех случаях, когда имеются количественно значительные показатели п (т. е. при большом числе вариант). Если же в распоряжении экспериментатора имеется небольшое число наблюдений (менее 20), то целесообразно вычислять среднюю ошибку разности по формулам:

где С - число степеней свободы вариаций от 1 до ?, которые равны числу наблюдений без единицы (С = п - 1).

В виде примера можно привести исследование, в котором оценивалась разница в величине становой динамометрии боксеров двух весовых категорий (А. Г. Жданова, 1961). Были получены следующие исходные данные: тяжелый вес - п1 = 12 человек, легкий вес - п2 = 15человек.

М1 = 139,2 кг M2 = 135,0 кг

у1 = ± 4,2 кг у2 = ±4,0 кг

m1 = ± 1,23 кг m2 = ± 1,69 кг

Если подставить эти значения в формулы, то получится:

Далее достоверность различия определяют по таблице вероятностей P/t/?/t1/ по распределению Стьюдента (t - критерий Стьюдента).

В данной таблице столбец t является нормированным отклонением и содержит числа, которые показывают, во сколько раз разница больше средней ошибки. По вычисленным показателям t и С в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между М1 и М2. Чем больше Р, тем менее существенна разница, тем меньше достоверность различий.

В приведенном примере при значении t 2,0 и С = 25 число Р будет равняться 0,0455 (в таблице оно расположено на пересечении строки, соответствующей t 2,0, и столбца, соответствующего С = ?). Это свидетельствует о том, что реальная разница весьма вероятна.

В тех случаях, когда расчеты показывают отсутствие достоверности различия, преждевременно считать, что между изучаемыми явлениями вообще не может быть различия. Можно лишь утверждать, что нет различия при данных условиях исследования. При увеличении объема выборки достоверность в различии может появиться. Это положение является главным доказательством важности правильного определения необходимого числа исследований до начала эксперимента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте. М., ФиС, 1974.

2. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации. Отв. ред. Г.В. Осипов. М., «Наука», 1968.

3. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. - К.: Вища шк., 1987. - 189 с.

4. Толоконцев Н.А. Вычисление среднего квадратичного отклонения по размаху. Сравнение с общепринятым методом. Тезисы докладов третьего совещания по применению математических методов в биологии. ЛГУ, 1961, стр. 83 - 85.

5. Фаламеев А.И., Выдрин В.М. Научно-исследовательская работа в тяжелой атлетике. ГДОИФК им. П. Ф. Лесгафта, 1974.

Страницы: 1, 2
2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.