a
c b
Выделить из этого перечня утверждений, на основе которых можно доказать остальные.
Методы стимулирования и мотивации.
Формирование познавательного интереса: занимательность, новизна, приближенность к открытиям науки, познавательные игры, проблемность, успех, анализ жизненных ситуаций (применимо к словесным, наглядным и практическим методам).
Стимулирование долга и ответственности: общественная значимость учения; личностная значимость учения; предъявление учебных требований; поощрение; порицание.
Методы контроля и самоконтроля.
«Повторение - мать учения» гласит народная пословица, поэтому каждый новый факт должен быть закреплен, понят и усвоен учеником. Насколько прочны знания учитель судит по ответам учеников. Кроме хорошо известного метода устного опроса существуют и такие: письменный, лабораторный, машинный контроль (контролирующие программы на ЭВМ), взаимоконтроль, самоконтроль, зачет.
Наиболее быструю обратную связь дает устный опрос, забирающий большой промежуток времени, полную информацию дает письменный контроль, однако он запаздывает по времени. Математический диктант позволяет учителю получить наиболее своевременную и полную информацию о подготовленности учеников. Методика проведении математического диктанта: несколько вопросов, включающих основные вопросы темы, либо основные учебные умения и навыки; после каждого вопроса ученикам дается время на запись ответа. Например, в 9-от классе после изучения темы «Арифметический корень» может быть предложен диктант такого содержания:
Записать определения арифметического корня из числа а.
Записать свойство, связанное с извлечением корня:
а) из произведения; б) из корня.
3. Упростить следующие выражения:
Кроме перечисленных форм контроля каждый из них может носить текущий, промежуточный, итоговый характер.
Основная «идея» работы учителя Романа Григорьевича Хозанкина (СШ №14, г. Белорецк, Башкирия) состоит в структуре обучения, при котором учащиеся сами творят урок. Непременное условие успешного овладения знаниями - логическое мышление, которое формируется не вдруг и для каждого ученика индивидуально. Беда наших уроков в том, что следует выполнять все, что «намечено», ответы должны быть «сиюминутными»; на размышления времени нет, а следовательно создается подбор типовых задач и стандартных ответов, результат которого - «натаскивание» школьников. Развитие логического мышления требует время на его развитие через решение задач на обобщение и анализирование; ученик должен иметь время на изучение вариантов построения контрпримеров, составление задач не только по подобию, но и таких, которые возникают при изучении какой-либо теоремы, правила. (М. в школе, №4, 1987 г.).
Зачетный урок - урок индивидуальной работы; возможность организовать шефство старших классов над младшими. В частности, после повторения старшеклассниками зачетной теме для младшего класса, они подготавливают зачетную карточку для приема зачета. На зачет отводится 2 урока: на первом - подготовка, на втором - ответ (зачет).
3. Общие методы обучения математике
Сравнение и аналогия.
Сравнение - выявление сходства и различия сравниваемых предметов. Например, 1) треугольник и четырехугольник общим имеют соответствие числа сторон числу углов; отличие в их количестве; 2) алгебраические и обыкновенные дроби: общее - не имеют смысла при нулевом знаменателе; наличие числителя и знаменателя; различие - в природе числителей и знаменателей.
Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение. Иначе говоря, основные требования к сравнению: иметь смысл; планомерно; полно.
Сравнение - почва для аналогии (греческое - соответствие, сходство), которая осуществляется по схеме:
А обладает свойствами a, b, c, d
В обладает свойствами a, b, c
Вероятно В обладает и свойством d.
Заключение по аналогии правдоподобно, но не достоверно, поэтому аналогия не является доказательным рассуждением.
Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении:1) натуральные числа и десятичные дроби; 2) если a||b и ab, то bc - теорема на плоскости и в пространстве. Когда будет верным обратное утверждение: ab и bc a||b
Недостаток в нашей практике обучения - мы не учим ребят опровержению. В качестве опровержения обратному утверждению пространстве может служить пример (см. рисунок).
Поиск сходства - путь к плодотворным рассуждениям по аналогии. Например, треугольник и тетраэдр имеют сходство минимальности линий на плоскости и плоскостей в пространстве; биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности и биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в центре вписанного в него шара.
Следует различать полезную и вредную аналогии.
Полезная аналогия: прямоугольник - прямоугольный параллелепипед;
окружность - сфера;
прямая на плоскости - плоскость в пространстве.
Вредная аналогия: - "аналогия" с основным свойством дроби;
- "аналогия" с извлечением корня из произведения
Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.
Обобщение - мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.
Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.
Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.
Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.
Примеры: обобщения. 1) Изучение формулы n-го члена арифметической прогрессии начинается с рассмотрения конкретных примеров на вычисление различных членов арифметической прогрессии по заданному первому ее члену и разности. При проведении этих вычислений учащиеся используют равенства: Естественно возникает полезное обобщение этих равенств в одной форму
.
QRC.
При обобщении а)замене постоянной на переменную; б)снятие ограничений:
1)
2)
3)
Абстрагирование: 1) параллельные прямые (линии электрических передач; линии тротуара; кромка проезжей части);
число 3 (в чувственном познании и в реальном познании).
Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному. Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.
Пример: а) наглядная иллюстрация; б) подтверждение абстрактных понятий; в) применение к конкретным теоремам = характеристика конкретизации.
б)1)
в)2)
скрещивающиеся прямые (определение и отыскание их в окружающей нас действительности).
Процесс специализации - мысленное выделение некоторого свойства из множества свойств изучаемого объекта.
Например: выделяя их множества ромбов ромбы с равными диагоналями, мы получаем квадрат.
Специализация выступает как переход от данного множества к рассмотрению множества, содержащегося в данном. Специализация достигается при: а) замене переменной на постоянную
б) при введении ограничения: параллелограмм параллелограмм с прямым углом.
Приведу пример совместного применения наблюдения, опыта, сравнения, обобщения, абстрагирования и специализации - вывод признака делимости на 3. по схеме: число - сумма цифр - делимость суммы на 3 делимость числа на 3.
Анализ и синтез
Анализ - логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно расчленяется на составные элементы, каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Анализ - это рассуждение от неизвестного к известному (аналитическое рассуждение). Ведущий вопрос: что надо знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Синтетические рассуждения - это путь от данного к искомому. Ведущий вопрос: что можно узнать по данным условиям?
Анализ и синтез выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательства теорем, изучение свойств математических понятий и т.д.
Первоначально анализ и синтез воспринимали как методы мышления: анализ - от целого к частям целого; синтез - от частей к целому; затем как прием мышления: анализ - от следствия приходят к причине, породившей это следствие; синтез - от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной. Это иллюстрирует арифметическое и алгебраическое решение задачи: «Маше и Тане вместе 12 лет. Тане - 5 лет. Сколько лет Маше?»
анализ: 12-5=7
синтез: х+5=12, х=12-5; х=7.
С точки зрения психологии, процесс мышления - это прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделено анализом.
Формы анализа:
а) типа «фильтр» - хаотический способ решения данной задачи. Например, требуется из 6 спичек сложить 4 равносторонних треугольника (пространственное решение).
Задача: «Поверхность пруда постепенно зарастает ряской. Площадь поверхности занимаемая ряской, с каждым днем увеличивается в два раза. Весь пруд зарастает ряской в течение 100 дней. За сколько дней зарастает ряской половина поверхности пруда?»
б) анализ через синтез - объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новые содержания. Например, доказать, что периметр равностороннего треугольника, описанного около окружности, вдвое больше периметра равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.
AO=R; OK=r; ; AB=OB=R; OB1=OB r=RA1B1=AB= R
=3AB=3R; =R, ч.т.д.
Рассмотрим анализ и синтез как методы изучения математики.
I а) Аналитические и синтетические методы доказательства теорем и неравенств.
Страницы: 1, 2, 3
