4. http://ifets.ieee.org/russian/depository/v11_i1/html/9.htm
Технология разработки адаптивных электронных учебных курсов для компьютерных систем обучения. Л.В. Зайцева (Рижский Технический Университет, Рига, Латвия)
5. http://www.ict.edu.ru/ft/003622/4.html
Мультимедиа курсы: методология и технология разработки. Вымятин В.М., Демкин В.П., Можаев Г.В., Руденко Т.В., 2003 Томский Государственный университет.
6. Задачник по теории линейных электрических цепей. Шебес М.Р. Каблукова М.В. Высш. Школа 1990
7. ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Крамера
Свободная энциклопедия : методы решения систем линейных уравнений
8. http://sci.informika.ru/text/inftech/edu/design/index.html#Content
Соловов А.В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: Учебное пособие. Самара: СГАУ, 1995. 138с.
Разработка сценария обучающего курса
Способствовать приобретению знаний о методах расчета параметров линейных электрических цепей постоянного тока.
Выработать умения решения задач на расчет параметров линейных электрических цепей постоянного тока.
1. Тип пособия - адаптивный
2. Перечень понятий темы
Узел, ветвь, источник тока, источник эдс, сопротивление, проводимость, контур, закон Ома, законы Кирхгофа, метод узловых потенциалов, метод контурных токов, узловой потенциал, контурный ток.(представление информации графическое, аналитическое, текстовое)
3. Степень изложения информации - подробная, ввиду того, что попытаемся разработать сценарий для адаптивного курса информацию будем разбивать на блоки.
4. Курс предназначен для использования при обучении студентов проф.тех. училищ и студентов младших курсов ВУЗов теоретическим основам электротехники.
5. Примерное количество заданий 3-9 , в зависимости от уровня подготовки обучаемых.
6. Количество заданий для контроля усвоения материала 3-10, также в зависимости от уровня подготовки обучаемых.
Из существующих типов структуры курса выбираем комбинированный, так как он является наиболее оптимальным для адаптивных курсов.
ИОО - Информационный объект обучения
ИООп - Информационный объект обучения (пример)
ЗОО - Задачный объект обучения
КОО - Контрольный объект обучения
Обозначения …ОО.Х.У - объект обучения с номером Х и сложностью У
ИОО1
Общие сведения
Источник тока, источник ЭДС, сопротивление, проводимость, узел, ветвь, контур.
ИОО2
Законы
Закон Ома для участка цепи
Законы Кирхгофа
ИОО3
Алгоритм расчета линейных электрических цепей постоянного тока по законам Кирхгофа.
ИОО4
Алгоритм расчета линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов.
ИОО5
Алгоритм расчета линейных электрических цепей постоянного тока методом узловых потенциалов
ИОО6
Решение систем линейных уравнений при помощи матриц
ИООп1
Пример на первый закон Кирхгофа
ИООп2
Пример на второй закон Кирхгофа
ИООп3
Пример расчета по законам Кирхгофа
ИООп4
Пример на второй закон Кирхгофа для метода контурных токов
ИООп5
Пример на нахождение токов в ветвях схемы по рассчитанным контурным токам.
ИООп6
Пример расчета цепи методом контурных токов
ИООп7
Пример на первый закон Кирхгофа для метода узловых потенциалов
ИООп8
Пример на расчет токов в ветвях схемы по найденным значениям узловых потенциалов.
ИООп9
Пример на расчет схемы методом узловых потенциалов.
ЗОО1
Задача на первый закон Кирхгофа
ЗОО2
Задача на второй закон Кирхгофа
ЗОО.3.(1-3)
Задача расчета по законам Кирхгофа
ЗОО4
Задача на второй закон Кирхгофа для метода контурных токов
ЗОО5
Задача на нахождение токов в ветвях схемы по расчитанным контурным токам.
ЗОО.6.(1-3)
Задача расчета цепи методом контурных токов
ЗОО7
Задача на первый закон Кирхгофа для метода узловых потенциалов
ЗОО8
Задача на расчет токов в ветвях схемы по найденным значениям узловых потенциалов.
ЗОО.9.(1-3)
Задача на расчет схемы методом узловых потенциалов.
КОО.Х.У
Контрольное задание для определения уровня овладения навыками решения задач типа ЗОО.Х.У
Что касается определения метаданных для ОО, так здесь мы подойдем с некоторым упрощением и определим лишь сложность задачных и контрольных ОО, соответственно 1- низкий, 2 - средний, 3 - высокий уровень сложности.
Уровень подготовленности
Включаемые ИОО, ИООп
Включаемые ЗОО
Включаемые КОО
1 - слабые
ИОО3, ИООп(1-3)
ИОО4, ИООп(4-6)
ИОО5, ИООп(7-9)
ЗОО(1-2)
ЗОО.3.1
ЗОО(4-5)
ЗОО.6.1
ЗОО(7-8)
ЗОО.9.1
КОО(1-2)
КОО.3.1
КОО(4-5)
КОО.6.1
КОО(7-8)
КОО.9.1
2 - средние
ЗОО.3.2
ЗОО.6.2
ЗОО.9.2
КОО.3.2
КОО.6.2
КОО.9.2
3 - сильные
ИОО3, ИООп3
ИОО4, ИООп6
ИОО5, ИООп9
КОО.3.(2-3)
КОО.6.(2-3)
КОО.9.(2-3)
Таблица соответствия ОО сценариям обучающего курса.
Сценарии обучающего курса
На схеме приведены сценарии прохождения курса в зависимости от способностей обучаемого.
Источник тока
Идеализированный источник питания, который создает ток J=I ,не зависящий от сопротивления нагрузки к которой он подключен, а его ЭДС Е и внутреннее сопротивление равны бесконечности.
Источник ЭДС
Идеализированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно(не зависит от тока I) и равно ЭДС Е, а внутреннее сопротивление равно нулю.
Сопротивление(электрическое)
Скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока протекающего в нем.
Проводимость
Скалярная величина, характеризующая свойства проводника и обратная электрическому сопротивлению.
Узел
Точка цепи, в которой сходятся не менее 3х ветвей.
Ветвь
Участок цепи образованный последовательно соединенными элементами и заключенный между двумя узлами цепи.
Контур
Простейшая замкнутая цепь элементы которой соединены последовательно.
Независимый контур
Отдельный небольшой контур схемы в который входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контура.
Закон Ома для участка цепи.
На участке цепи ток определяется отношением напряжения на этом участке к сопротивлению данного участка.
Закон Ома для цепи содержащей ЭДС
Ток на участке цепи определяется как отношение суммы ЭДС и разности потенциалов на концах этого участка к сопротивлению участка.
Первый закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу, равна сумме утекающих от этого узла токов. Или же алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Второй закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура. (В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если их направление совпадает с направлением обхода контура, и со знаком минус, если их направление не совпадает)
Прежде чем приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, необходимо установить, сколько независимых уравнений составляется по каждому из этих законов. Уравнения по I закону Кирхгофа, связывающие m неизвестных токов, могут быть записаны для каждого из узлов цепи. Однако использовать для совместного решения можно только n--1 уравнений, т.к. уравнение, записанное для последнего узла, окажется следствием всех предыдущих уравнений. По II закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей m за вычетом числа уравнений, составленных по I закону Кирхгофа (n -- 1), т.е. p = m -- (n -- 1) = m -- n + 1, где p -- количество независимых контуров.
1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.
2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m -- n + 1 независимых контуров.
3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n -- 1).
4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.
5. Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.
6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.
7. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.
Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.
1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.
2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.
3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.3).
4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.
5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.
6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.
7. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности
Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщенному закону Ома. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать значение потенциалов узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, -- один из основных расчетных методов. В том случае, когда п-1 < p (n -- количество узлов, p -- количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.
2. Произвольно выбрать опорный узел (jn)и пронумеровать все остальные (n-1)-e узлы.
3. Определить собственные и общие проводимости узлов, а также узловые токи, т.е. рассчитать коэффициенты в системе уравнений.
4. Записать систему уравнений в виде -- матричная форма
Или в развернутом виде - алгебраическая форма
В этой системе каждому узлу соответствует отдельное уравнение.
5. Полученную систему уравнений решить относительно неизвестных (n -- 1) потенциалов при помощи метода Крамера.
6. С помощью обобщенного закона Ома рассчитать неизвестные токи.
7. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.
Метод Крамера (правило Крамера) -- способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751 году.
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем) с определителем матрицы системы Д, отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).
Система линейных уравнений:
Определители:
Решение:
Пример:
Пример на первый закон кирхгофа
Для узла I1+I2-I3-I4=0
А возможен и такой вариант, когда все токи оттекают от узла. -I1-I2-I3=0
Пример на второй закон кирхгофа
В данном случае уже выбрано направление обхода контура.
Ток в данном случае будет только один. I(R1+R2)=E
А в следующем случае мы имеем два источника ЭДС, причем направление Е2 не совпадает с направлением обхода контура.
I(R1+R2)=E1-E2
Блок ИООп3
Пример на составление уравнений для схемы по законам кирхгофа
1. Выбираем положительные напрвления токов и направления обхода контуров.
2. Составляем уравнения по 1 закону кирхгофа
I1-I3-I6=0
-I1+I5-I2=0
I3+I4-I5=0
3. Составляем уравнения по второму закону кирхгофа.
I1R1+I3R3+I5R5=E1
I2R2+I4R4+I5R5=E1
-I3R3+I4R4+I6R6=E2
4. Решаем систему уравнений
5. Делаем проверку балансом мощностей.
Для этого складываем мощности на резисторах и сравниваем их с мощностями источников. Т.е.
Метод контурных токов: уравнения, составленные по 2 закону кирхгофа
В данном случае имеем два независимых контура
abca:
abda:
Метод контурных токов. Определение токов в ветвях по найденным контурным.
Ток
Так как направления контурных токов в этой ветви совпадают
1. Произвольно выбираем направления контурных токов и токов ветвей.
2. Составляем уравнения на основе второго закона кирхгофа для контуров:
Контур adbna:
Контур admca:
Контур acbna:
3. Решаем систему уравнений и находим контурные токи.
4. Находим токи ветвей
5. Проводим проверку с помощью баланса мощностей.
Блок ИООп7
Метод узловых потенциалов. Пример на составление уравнений по 1 закону киргофа. Уравнения составляются в виде
Где проводимость ветвей сходящихся в узле b
проводимости ветвей, непосредственно соединяющих узел b и Х, взятая со знаком минус.
Для учета источников необходимо помнить следующее. Если ЭДС источника направлена к узлу, тогда слагаемое берется со знаком плюс, если от него, то со знаком минус.
Исходя из всего вышесказанного составим систему уравнений.
где
Метод узловых потенциалов. Пример определения значений токов по найденным значениям потенциалов.
Применим обобщенный закон Ома для определения токов в ветвях.
В данном случае ЭДС имеет то же направление что и ток, поэтому входит в выражение со знаком плюс.
Пример расчета параметров цепи методом узловых потенциалов.
1. Заземлям узел a, произвольно выбираем положительные направления для токов ветвей.
2. Определяем собственные и взаимные проводимости для узлов.
3. Составим систему уравнений.
Решая систему, находим потенциалы точек b и c, потенциал точки а равен нулю.
4. Определяем с помощью обобщенного закона Ома и найденных потенциалов токи ветвей.
5. Делаем проверку балансом мощностей
Задачи на первый закон кирхгофа
Составьте уравнения по первому закону кирхгофа для приведенных ниже узлов.
(Эталон
Задачи на применение второго закона кирхгофа.
Для приведенных контуров составьте уравнения по второму закону кирхгофа.
Acb
Bcd
Acd )
Следующий блок задачь предполагает что обучаемый будет выполнять все действия по решению задачи самостоятельно.
Задачи на составление уравнений по второму закону кирхгофа для метода контурных токов.
Для приведенных ниже схем составьте системы уравнений на основе второго закона кирхгофа для метода контурных токов.
На приведенных схемах выразите токи ветвей через контурные токи.
Для приведенных схем составьте уравнения по методу узловых потенциалов.
С помощью обобщенного закона Ома и значений узловых потенциалов определите токи ветвей.
Рассчитайте токи ветвей следующих схем при помощи метода узловых потенциалов
Составьте уравнения по первому закону кирхгофа для следующих узлов
Составьте уравнения по второму закону кирхгофа для схем
Рассчитайте токи ветвей при помощи законов кирхгофа
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3
Составьте уравнения для расчета схемы методом контурных токов.
Определите токи ветвей по найденным контурным токам.
Рассчитайте токи ветвей в приведенных ниже схемах методом контурных токов.
Составьте систему уравнений для расчета параметров схем методом узловых потенциалов.
Определите токи ветвей при условии, что известны узловые потенциалы.
Рассчитайте токи ветвей методом узловых потенциалов.
На этом собственно разработка модели и сценария курса закончены, следующий этап подразумевает программную реализацию курса с последующим тестированием.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
