Значення підінтегральної функції у вузлах
i
xi
f (xi)
0
0,00000000
1
0,1
0,10049875
2
0,2
0, 20396078
3
0,3
0,31320918
4
0,4
0,43081316
5
0,5
0,55901695
6
0,6
0,69971418
7
0,7
0,85445885
8
0,8
1,0244998
9
0,9
1,2108262
10
1,4142135
Квадратурні формули прямокутників (лівих, правих, центральних) дать такі результати:
,
У цьому прикладі інтеграл такий, що його точне значення можна обчислити, воно дорівнює (з точністю до сьомого розряду після коми)
Зауважимо, що хоча формула центральних прямокутників у цьому прикладі використана з вдвічі більшим кроком, ніж формули лівих та правих прямокутників, але результат вийшов ближчим до точного, ніж у двох інших методів.
За квадратурними формулами трапецій та Симпсона маємо такі результати:
Отже після обчислень за різними квадратурними формулами маємо такі наближені значення інтеграла:
; ;
З використаних формул більш точною є формула Симпсона, оскільки її алгебраїчний степінь точності на дві одиниці більший ніж у формули трапеції. Тому, користуючись апостеріорним методом оцінки похибки, в результаті, добутому за формулою Симпсона можна вважати три розряди після коми правильними, а четвертий розряд округленим тобто
Але, якщо порівняти з точним значенням інтеграла, то видно, що насправді результат, добутий за формулою Симпсона, має п'ять правильних розрядів після коми, шостий розряд округлений.
1. ????? ?.?. ?????? ????????? ???????: ????. ????????. - ?.: ???-?? ???, 2009. - 244 ?.
2. ????????? ?.?., ????? ?.?. ?????? ?????????????? ??????????. - ?.: ???-?? „?????” - „?????????", 1979. - 664 ?.
3. ?????????? ?. ?., ?????? ?.?. ???????????? ?????? ??????? ???????. - ?.: ???. ??????-?????????????? ??????????, 1962. - 708 ?.
4. ?????? ?.?. ?????????????? ??????: ??????? ??????? / ?.?. ??????, ?.?. ??????, ?.?. ???????????. - ?.: „?????”, 1976. - ?.1. - 304 ?.
5. ?????? ?.?. ?????????????? ??????: ??????? ??????? / ?.?. ??????, ?.?. ??????, ?.?. ???????????. - ?.: „?????”, 1977. - ?.2. - 399 ?.
6. ?????? ?.?. ?????? ?????????????? ??????????. ?????, ???????. - ?.: " ?????", 1977. - 456 ?.
??????????? ?.?. ???? ????????????????? ? ????????????? ??????????. - ?.: „?????”, 1970. - ?.2. - 800 ?.
Страницы: 1, 2