Учні одного й того самого віку помітно відрізняються один від одного за своїми здібностями до просторового мислення. В одних під впливом певних факторів (інтерес до техніки, робота з «конструкторами», домашнє навчання і виховання та ін.) здатність до просторового мислення формуються ще до початку систематичного вивчення предметів, які висувають до нього спеціальні вимоги. Учитель, який працює з такими учнями, спираючись на наявні здібності, має забезпечити подальший розвиток просторового мислення, добираючи завдання відповідно до індивідуальних відмінностей. Є учні, які з певних причин до цього часу не досягли такого рівня. Тому перед учителем постає інша задача - формувати здібності учнів до просторового мислення. Зрозуміло, що учні, у яких така здібність не сформована, не можуть засвоювати знання на однаковому рівні з іншими. Тому слід диференціювати та індивідиалізувати роботу щодо розвитку наявних здібностей і щодо їх формування.

В учнів, які приступають до вивчення систематичного курсу геометрії, просторові (тривимірні) уявлення розвиненіші більше, ніж двовимірні, що недостатньо враховано під час складання програми з математики 5-9-х класів, особливо з курсу геометрії. Багатий досвід дітей, накопичений ними у практиці оперування реальними предметами, не знаходить свого безпосереднього застосування та подальшого удосконалення, оскільки, вивчаючи планіметрією, школярі оперують лише площинними зображеннями, тоді як тривимірні образи відходять на другий план.

Проведені нами дослідження переконливо вказують на наявність в учнів середніх класів уявлень про площину (поверхня столу, класної дошки, підлоги, вікна), паралелепіпед (сірникова коробка, цеглина), циліндр (склянка), конус (лійка), кулю (м'яч, глобус), призму (шестигранний олівець, намет). Діти намагаються дати наочне зображення таких фігур, проте не можуть цього зробити, тому що у них недостатньо сформовані просторові уявлення, відсутні відповідні навички та вміння. Основна причина названого явища очевидна. Вона полягає в тому, що під час вивчення планіметрії учнів привчили мислити «плоскими» образами.

Викладені вище міркування приводять до загальних висновків:

1) існують як фізіологічні, так і психологічні передумови вивчення елементів стереометрії в курсі математики основної школи, що не враховує сучасна система шкільної геометричної освіти, яка, будучи бездоганною з дидактичної точки зору, не відповідає періодам розвитку геометрії як науки (принцип історизму) і, певною мірою, гальмує розвиток мислення учнів;

2) є потреба у вивченні стереометричного матеріалу в основній школі, яке доцільно здійснювати на наочно-оперативному рівні в систематичних курсах математики (5-6-й класи) і планіметрії (7-9-й класи);

3) таке вивчення вимагає розробки відповідного методичного забезпечення (програми, дидактичні матеріали, інформаційні технології тощо).

1.2.2 Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння

Структурування навчального матеріалу з геометрії доцільно здійснити на основі таких принципів:

а) у курсі математики в 5-6-х класах треба ознайомити учнів з основними поняттями геометрії площини та простору на наочно-інтуїтивному та оперативному рівнях, формулами для обчислення площ поверхонь та об'ємів геометричних тіл, готувати учнів до вивчення систематичного курсу геометрії, суміжних дисциплін;

б) систематичне вивчення геометрії має починатися з 7-го класу курсом планіметрії, який містить дещо розширену порівняно з 5-6-м класами стереометричну частину;

в) стереометричний матеріал має органічно поєднуватися з аналогічним планіметричним матеріалом; властивості плоских фігур треба демонструвати на відповідних елементах стереометричних фігур, розкриваючи тим самим певні властивості останніх;

г) вивчення стереометричного матеріалу в основній школі має носити практичний характер, базуватися переважно на дослідах, інтуїції, експерименті; тим самим буде сформовано необхідний запас просторових уявлень як основи для вивчення систематичного курсу стереометрії в 10-11-х класах на науково-теоретичному рівні;

ґ) курс планіметрії треба завершити узагальнюючим розділом «Елементи стереометрії».

Уявлення про місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та його структурування дає таблиця 3 (див. додаток В).

Передбачається вивчення геометричного матеріалу з різним ступенем обґрунтованості та повноти. Мінімальний рівень підготовки описаний за допомогою завдань відповідно до класу та навчального матеріалу.

Обовязкові результати навчання

5-6-й класи

1. Точка, пряма, площина, промінь, відрізок.

Позначте точку і проведіть через неї три прямі.

Проведіть пряму і позначте на ній точки A, B, C. Назвіть відрізки, що утворилися.

Розгляньте рис. 1.

Рис. 1 Рис. 2

Які фігури зображено на ньому? Назвіть: три відрізки; три промені. Скільки прямих зображено на рисунку?

Назвіть відрізки і точки, зображені на рисунку прямокутного паралелепіпеда (рис. 2).

2. Довжина відрізка.

1. Накресліть пряму і позначте на ній точки A та B. Виміряйте відрізок АВ. Запишіть, чому дорівнює його довжина.

2. Накресліть відрізки AB та BC, якщо AB=5 см, BC=4 см 3 мм.

3. Виберіть серед запропонованих моделей модель куба. Виміряйте та запишіть довжину його ребра в сантиметрах (з точністю до десятих).

4. Виміряйте та запишіть довжини ребер сірникової коробки в сантиметрах (з точністю до десятих).

3. Кут та його елементи. Види кутів.

Позначте точку О. Проведіть промені ОА та ОВ. Яка фігура утворилася? Назвіть її елементи.

Серед оточуючих предметів назвіть ті, які містять прямий кут.

На рис. 3 зображено кути. Назвіть:

а) гострі кути;

б) прямі кути;

в) тупі кути; Рис. 3

г) розгорнуті кути.

4. Побудуйте прямий, гострий і тупий кути. Який з цих кутів найбільший (найменший)?

5. За допомогою косинця накресліть дві прямі, які при перетині утворюють прямі кути. На скільки частин вони ділять площину? Скільки розгорнутих кутів на рисунку?

4. Міра кута.

Виміряйте кути, зображені на рис. 3; запишіть результати вимірювань.

Накресліть кут, градусна міра якого: а) 65°; б) 115°.

Які з кутів гострі, а які тупі, якщо = 67°, =175°, =92°, =3°?

5. Паралельні та перпендикулярні прямі.

1. На рис. 4 зображено прямі. Які з них:

а) перетинаються; б) перпендикулярні; в) паралельні?

Рис. 4 Рис. 5

2. На оточуючих предметах назвіть (покажіть) елементи, які містять паралельні та перпендикулярні прямі.

3. Накресліть пряму. Поза прямою позначте точку та проведіть через неї за допомогою косинця пряму, перпендикулярну до даної прямої.

Назвіть у кубі, зображеному на рис. 5:

а) відрізки паралельних прямих;

б) відрізки перпендикулярних прямих.

6. Трикутник і його елементи.

1. Накресліть трикутник. Назвіть вершини, сторони, кути трикутника.

2. Назвіть трикутники, зображені на рис. 6.

Рис. 6 Рис. 7

3. Назвіть кілька предметів, що вас оточують, які мають форму трикутника.

4. Накресліть прямокутний, гострокутний, тупокутний трикутники.

5. Накресліть рівносторонній, рівнобедрений, рівносторонній трикутники.

6. Серед трикутників, зображених на рис. 7, назвіть:

а) гострокутні, прямокутні, тупокутні;

б) різносторонні, рівнобедрені, рівносторонні.

Накресліть гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники та проведіть усі їх висоти.

Накресліть довільний трикутник і виміряйте його кути. Знайдіть суму цих кутів.

7. Чотирикутники. Види чотирикутників. Прямокутник, квадрат, паралелограм, ромб. Висота паралелограма.

1. Які із зображених на рис. 8 фігур мають форму чотирикутника?

Рис. 8 Рис. 9

2. Серед зображених на рис. 9 фігур назвіть: а) прямокутник; б) паралелограм.

3. Назвіть кілька предметів, що мають форму прямокутника, квадрата.

4. Накресліть за допомогою косинця та лінійки паралелограм ABCD. За допомогою косинця проведіть його висоти з вершини A до сторони CD та з вершини B до сторони AC.

8. Коло. Круг. Кругові діаграми.

Накресліть коло. Позначте точкою О його центр. Проведіть радіуси ОА та ОВ. Як називають частину кола між точками A та B? Як називають частину круга між радіусами ОА та ОВ?

Назвіть кілька предметів, що мають форму: а) кола; б) круга.

За допомогою циркуля накресліть коло радіусом 3 см. Проведіть діаметр цього кола. Яка його довжина?

9. Довжина кола. Число .

Обчисліть довжину кола, радіус якого 2,5 см, вважаючи, що 3,14. Результат округліть до десятих.

Накресліть довільне коло. Виміряйте його радіус і обчисліть довжину кола.

Довжина діаметра земного екватора дорівнює 12756 км. Знайдіть довжину екватора, якщо 3,14. Відповідь округліть до десятків кілометрів.

10. Прямі призми: прямокутний паралелепіпед, куб, трикутна призма, прямий паралелепіпед.

1. Серед моделей геометричних тіл знайдіть:

а) прямий паралелепіпед; б) трикутну призму.

Серед оточуючих предметів назвіть ті, що мають форму прямокутного паралелепіпеда. Скільки граней має прямокутний паралелепіпед?

Серед оточуючих предметів назвіть ті, що мають форму прямої трикутної призми.

Виготовіть за готовими розгортками (рис. 10) відповідні фігури.

Рис. 10 Рис. 11

Які фігури зображено на рис. 11?

11. Піраміда та її елементи.

Серед даних моделей пірамід знайдіть:

а) трикутні піраміди; б) чотирикутні піраміди.

Які геометричні фігури є бічними гранями піраміди?

Скільки бічних граней має трикутна, чотирикутна, п'ятикутна піраміди?

5. Дано модель піраміди. Покажіть:

а) основу піраміди;

б) бічні грані піраміди;

в) вершину піраміди.

6. Яку фігуру зображено на рис. 12? Назвіть:

а) основу зображеної фігури;

б) вершину зображеної фігури;

в) бічні грані цієї фігури;

г) її бічні ребра.

12. Циліндр, конус, куля та їх елементи.

Серед даних моделей знайдіть: а) циліндр; б) конус; в) кулю.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10