на территории России. Географические координаты, соответствующие этому
моменту:
- широта ( ( 76(.
- долгота ( ( 238(.
В момент прохождения МКА перигея опорной эллиптической орбиты (t = 1231
сек) географические координаты составляют:
- широта ( ( 53(.
- долгота ( ( 227(.
На опорной эллиптической орбите МКА совершает пассивный полет до апогея.
В районе апогея (t = 1,12 час) осуществляется второе включение ДУ РБ.
В результате приложения второго компланарного импульса характеристической
скорости dV2 = 0,12 км/с, при втором включении (время работы 20 сек)
формируется круговая орбита с параметрами:
- высота Н, км - 574.
- наклонение i, ( - 93,4.
- период обращения Т, час - 1,6.
Работа двигателя при втором включении происходит вне зоны видимости НПУ
- широта ( ( 1,5(.
- долгота ( ( 35,8(.
Для создания круговой, солнечно-синхронной орбиты необходимо изменить
наклонение до i = 97,6(. С этой целью осуществляется третье включение ДУ РБ
при первом прохождении восходящего узла орбиты (t = 1,3 час).
В результате приложения ортогонального импульса характеристической
скорости dV3 = 0,62 км/с, при третьем включении (время работы 90 сек)
формируется солнечно-синхронная круговая орбита с параметрами:
- наклонение i, ( - 97,6.
- число оборотов в сутки N - 15.
Работа двигателя при третьем включении происходит вне зоны видимости НПУ
- широта ( ( 0(.
- долгота ( ( 28,1(.
После выключения двигателя при третьем запуске происходит отделение МКА
от РБ «Бриз».
Кинематические параметры в гринвичской СК, фиксированной на момент старта
РН и оскулирующие элементы орбиты на момент отделения от РБ:
|Параметр |Значение |
|t, сек |4946,5 |
|X, м |4638800 |
|Y, м |5120280 |
|Z, м |689680 |
|Vx, м/с |241,23 |
|Vy, м/с |-1233 |
|Vz, м/с |7473,5 |
|(, ( |28,1 |
|T, c |5761,67 |
|e |0,0009 |
|i, ( |97,595 |
|Ra, м |6940000 |
|Rп, м |6952000 |
2.3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЦЕЛИ РАБОТЫ
2.3.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие
параметры:
- круговая, e = 0.
- солнечно-синхронная, скорость прецессии линии узлов орбиты ( равна
скорости обращения Солнца относительно Земли
( = 2( / 365,2422 = 0,0172 рад/сут = 0,98 (/сут.
- изомаршрутная, за сутки МКА совершает целое количество оборотов (n =
15).
Это обеспечивает прохождение МКА над одними и теми же районами в одно и
тоже местное время.
- период Т = 5765 с.
- высота орбиты Н = 574 км.
- наклонение орбиты i = 97,6(.
- географическая долгота восходящего узла орбиты (э = 28,1(.
Долгота восходящего узла в геоцентрической экваториальной (абсолютной)
системе координат OXYZ определяется как разность
(э - s0,
где s0 - часовой угол, отсчитывающийся от гринвичского меридиана до оси
X, направленной в точку весеннего равноденствия.
Часовой угол зависит от даты старта и выбирается из астрономического
ежегодника. В данной задаче для моделирования выбран часовой угол = 0.
Следовательно долгота восходящего узла орбиты ( = (э = 28,1(.
Исходя из ТЗ, начальная точка выведения имеет следующие координаты в
гринвичской системе координат, фиксированной на момент старта РН:
|t, сек |4946.5 |
|Z, м |689506,95 |
|Vz, м/с |7472,65 |
Элементы орбиты:
Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе
координат:
|X, м |6137262,9 |
|Y, м |3171846,1 |
|Vx, м/с |-201,3 |
|Vy, м/с |-1247,03 |
Точность выведения:
- предельная ошибка по координате (3() - 7 км.
- предельная ошибка по скорости (3() - 5 м/с.
Пересчитав ошибку по координате на ошибку по периоду выведения орбиты
получим предельную ошибку по периоду (T - 10 сек.
Корреляционная матрица ошибок выведения на момент выведения составляет:
[pic]
Члены, стоящие на главной диагонали представляют собой квадраты
предельных ошибок - (3()2.
K11 = K22 = K33 = (3()2 = 72 = 49 км.
K44 = K55 = K66 = (3()2 = 52 = 25 м/с.
Остальные члены представляют собой вторые смешанные моменты Kij = Kji =
rij(i(j или Kij = Kji = rjj(3(i)(3(j), где rjj - коэффициенты связи величин
i и j. В данном случае вторые смешанные моменты Kij = Kji = 0.
координат на момент выведения с учетом ошибок выведения:
|X, м |6144262,9 |
|Y, м |3178846,1 |
|Z, м |696506,95 |
|Vx, м/с |-206,3 |
|Vy, м/с |-1252,03 |
|Vz, м/с |7477,65 |
Параметры орбиты с учетом ошибок выведения:
|(, ( |28,13 |
|T, c |5795,7 |
|p, км |6973,5 |
|а, км |6973,6 |
|e |0,00314 |
|i, ( |97,637 |
2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ
1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА
возмущающих ускорений.
2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА,
моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения
коррекции траектории.
3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации
углового положения в процессе проведения коррекции траектории МКА.
2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА
2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА
Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой
инерциальной системе координат. Движение совершается под действием силы
притяжения Fz. Сила Fz для материальной точки m определяется формулой:
[pic],
где ( - постоянная притяжения,
ro - единичный вектор, направленный от М к m,
где [pic]- радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m.
r - относительное расстояние от М до m.
На точку М действует сила Fz, равная по величине и направленная в
противоположную сторону.
На основе второго закона Ньютона уравнения движения материальных точек М
и m имеют вид:
[pic](1), [pic] (2)
или
[pic](3), [pic] (4)
где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы
координат в точку m.
p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат
в точку М.
[pic].
Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение движения
материальной точки m относительно притягивающего центра М:
[pic][pic]
Так как m<<М, следовательно, можно пренебречь ускорением, которое КА с
массой m сообщает притягивающему центру М. Тогда можно совместить начало
инерциальной системы координат с притягивающим центром М. Следовательно,
Таким образом, уравнение невозмущенного движения КА относительно
притягивающего центра М в инерциальной системе координат, центр которой
находится в М, имеет вид
[pic],[pic]
где ( = fM - гравитационная постоянная Земли.
Рассмотрим возмущенное движение КА в геоцентрической экваториальной
(абсолютной) системе координат OXYZ:
- начало О - в центре масс Земли.
- ось X направлена в точку весеннего равноденствия (.
- ось Z совпадает с осью вращения Земли и направлена на Северный полюс
Земли.
- ось Y дополняет систему до правой.
Движение КА в абсолютной системе координат OXYZ происходит под действием
центральной силы притяжения Земли Fz, а также под действием возмущающих сил
Fв. Уравнение движения имеет вид
[pic] или [pic]
где m = 597 кг - масса КА.
В проекциях на оси абсолютной системы координат OXYZ получим
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
