абсолютной системы координат:
xл = rл(cos(лcos(л - cos(лsin(лsin(л)
yл = rл(cos(лsin(л + cos(лsin(лcos(л)
zл = rлsin(лsin(л
rл = 3,844(108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы
координат:
axл = - (лx/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
ayл = - (лy/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
azл = - (лz/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения
имеют вид:
[pic]
или
d2x/dt2 = - ((z/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк
d2y/dt2 = - ((z/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк
d2z/dt2 = - ((z/r2)z + azu + aza + azc + azл + azк
2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА
Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, Vx0,
Vy0, Vz0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке
вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор
состояния КА (x, y, z, Vx, Vy, Vz) в любой момент времени.
По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие
этому вектору состояния.
а) Фокальный параметр - р.
р = C2/(z, где С - интеграл площадей.
C = r ( V, |C| = C = ((Cx2+Cy2+Cz2)
Cx = yVz - zVy
Cy = zVx - xVz - проекции на оси абсолютной СК
Cz = xVy - yVx
б) Эксцентриситет - е.
e = f/(z, где f - вектор Лапласа
f = V ( C - (zr/r, |f| = f = ((fx2+fy2+fz2)
fx = VyCz - VzCy - (zx/r
fy = VzCx - VxCz - (zy/r - проекции на оси абсолютной СК
fz = VxCy - VyCx - (zz/r
в) Большая полуось орбиты.
a = p/(1 - e2)
г) Наклонение орбиты - i.
Cx = Csin(i)sin(
Cy = - Csin(i)cos(
Cz = Ccos(i)
можно найти наклонение i = arccos(Cz/C)
д) Долгота восходящего узла - (.
Из предыдущей системы можно найти
sin( = Cx/Csin(i)
cos( = - Cy/Csin(i)
Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6(, мы
имеем право делить на sin(i).
Если sin( => 0, ( = arccos (-Cy/Csin(i))
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (-Cy/Csin(i))
е) Аргумент перицентра - (.
fx = f(cos(cos( - sin(sin(cos(i))
fy = f(cos(sin( + sin(cos(cos(i))
fz = fsin(sin(i)
Отсюда найдем
cos( = fxcos(/f + fysin(/f
sin( = fz/fsin(i)
Если sin( > 0, ( = arccos (fxcos(/f + fysin(/f)
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (fxcos(/f + fysin(/f)
ж) Период обращения - Т.
T = 2(((a3/(z)
Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рассмотренных выше,
возмущающих ускорений в течение 2-х периодов (Т = 5765 с) приведены на рис.
1-12.
Графики изменения во времени возмущающих ускорений приведены на рис. 13-
18.
2.5. ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ МКА
Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших
ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска
реализовать рабочую орбиту. Кроме того, эволюция параметров орбит под
действием возмущающих ускорений в процессе полета МКА приводит к отклонению
параметров орбиты КА от требуемых значений. Для компенсации воздействия
указанных факторов осуществляется коррекция орбиты с помощью корректирующей
двигательной установки (КДУ), которая располагается на борту МКА.
В данной работе проведена разработка алгоритма коррекции, моделирование
процесса коррекции и расчет топлива, необходимого для проведения коррекции.
Из-за различных причин возникновения отклонений элементов орбиты
проводится:
- коррекция приведения - ликвидация ошибок выведения и приведение
фактической орбиты к номинальной с заданной точностью.
- коррекция поддержания - ликвидация отклонений параметров орбиты от
номинальных, возникающих из-за действия возмущающих ускорений в процессе
полета.
Для того, чтобы орбита отвечала заданным требованиям, отклонения
параметров задаются следующим образом:
- максимальное отклонение наклонения орбиты (i = 0,1(
- предельное суточное смещение КА по долготе (( = 0,1(
Следовательно, максимальное отклонение периода орбиты (T = 1,6 сек.
Алгоритм коррекции следующий:
1) Коррекция приведения.
2) Коррекция поддержания.
2.5.1. КОРРЕКЦИЯ ПРИВЕДЕНИЯ
После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные
измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам,
знание вектора состояния с требуемой точностью через 2 суток. После этого
начинается коррекция приведения.
Предложена следующая схема проведения коррекции:
а) Коррекция периода.
б) Коррекция наклонения.
Корректирующий импульс прикладывается в апсидальных точках, либо на линии
узлов в течение 20 сек и происходит исправление одного параметра орбиты.
Таким образом используется однопараметрическая, непрерывная коррекция.
Осуществляется в два этапа:
- коррекция перицентра
- коррекция апоцентра
Сначала осуществляется коррекция перицентра - приведение текущего
расстояния до перицентра r( к номинальному радиусу rн = 6952137 м. После
измерения вектора состояния рассчитываются параметры орбиты. Далее
определяется нужный корректирующий импульс (Vк. Направление импульса
(тормозящий или разгоняющий) зависит от взаимного расположения перицентра
орбиты и радиуса номинальной орбиты. Для этого вычисляется (r( = r( - rн.
Возможны ситуации:
1) (r( < 0 - прикладывается разгоняющий импульс
2) (r( > 0 - прикладывается тормозящий импульс
КА долетает до апоцентра и в апоцентре прикладывается корректирующий
импульс. Время работы КДУ - 20 сек.
Так как время работы КДУ ограничено, а (Vк может быть большим,
следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости (Vmax за
20 сек работы двигателя:
(Vmax = Pt/m = 25(20/597 = 0,8375 м/с
Если (Vк > (Vmax в апоцентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В
результате этого r( немного корректируется. На следующем витке опять
рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в апоцентре
прикладывается импульс (Vк. КДУ включается не на полную мощность P =
((Vк/(Vmax)Pmax.
Время включения = 20 сек.
Это происходит до тех пор, пока не приблизится к r( с заданной
точностью.
После того, как скорректирован перицентр, начинается коррекция апоцентра.
Рассчитываются параметры орбиты и нужный корректирующий импульс, такой,
чтобы r( = rн = 6952137 м. Направление корректирующего импульса также
зависит от величин r( и rн.
Вычисляется (r( = r( - rн.
Возможна ситуация:
(r( > 0 - в перицентре прикладывается тормозящий импульс.
КА долетает до перицентра и в перицентре прикладывается корректирующий
Если (Vк > (Vmax, в перицентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В
результате этого немного корректируется r(. На следующем витке опять
рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в перицентре
Это происходит до тех пор, пока r( не приблизится к rн с заданной
Таким образом осуществляется коррекция перехода.
После коррекции периода проводятся внешне-траекторные измерения и
получают вектор состояния КА. Если снова необходима коррекция периода ее
проводят еще раз и снова измеряют вектор состояния КА.
Далее проводится коррекция наклонения по такой же схеме. Коррекция
производится в точке пересечения орбиты КА с линией узлов.
После того, как рассчитаны корректирующие импульсы скорости, по формулам
перехода проекции вектора на оси абсолютной системы координат. Далее
рассчитывается корректирующее ускорение и подставляется в уравнения
движения центра масс КА. После этого уравнения интегрируются методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом.
Графики изменения элементов орбиты в процессе коррекции приведения
приведены на рис.19-30.
2.5.2. РАСЧЕТ ПОТРЕБНОГО ТОПЛИВА
Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории
рассчитывается по формуле Циолковского:
m = m0(1 - e-(Vк/W)
m0 = 597 кг - начальная масса МКА (кг)
W = 2200 м/с - скорость истечения газов из сопла двигателя.
Результаты проведения коррекции приведения:
| |tн, с |tк, с |(t, |(Vк, |Имп. |m, кг|
| | | |с |м/c | | |
|Коррекция периода |176242 |262592 |300 |12,1 |15 |3,26 |
|Коррекция |273984 |432298 |580 |24,11|29 |6,48 |
|наклонения | | | | | | |
2.5.3.КОРРЕКЦИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ
Основная задача МКА - проведение съемки определенных районов Земли по
крайней мере один раз в сутки, т.е. трасса КА должна проходить над заданным
районом каждые сутки.
Требования для проведения коррекции:
- предельное суточное смещение орбиты по долготе (i = 0,1(
- предельное отклонение наклонения (( = 0,1(.
В пересчете отклонения (( на отклонение по периоду получим:
(T = 1,597 сек. - максимальное отклонение по периоду.
При помощи программы моделирования было просчитано 3 месяца и получено,
что средний период изменился на 3,2 сек, а наклонение - на 0,001(.
Таким образом, коррекцию периода надо делать примерно 1 раз в 1,5 мес.
Нужный импульс скорости - 1 м/с за время активного существования - 5 лет
- коррекцию периода надо провести 40 раз, (V = 40 м/с, масса топлива = 10,8
кг.
За 5 лет (i = 0,02( - коррекцию наклонения проводить не надо.
Графики изменения элементов орбиты за 3 месяца приведены на рис.31-42.
2.6. ДВИЖЕНИЕ МКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
2.6.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦМ КА
При рассмотрении движения относительно ЦМ КА используют уравнения Эйлера:
Jx(x + (Jz-Jy)(y(z = Mxy + Mxв
Jy(y + (Jx-Jz)(x(z = Myy + Myв
Jz(z + (Jy-Jx)(y(x = Mzy + Mzв
где Jx, Jy, Jz - главные моменты инерции,
My - управляющий момент,
Mв - возмущающий момент.
Так как угловые скорости КА малы, следовательно, можно пренебречь
произведением угловых скоростей, значит, уравнения Эйлера имеют вид:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
