Изучение темы "Треугольники" в курсе геометрии 7-9 классов средней школы - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Изучение темы "Треугольники" в курсе геометрии 7-9 классов средней школы

/b>(По учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9)

Цель:

обобщить изученный материал;

сформировать умения применять математические знания к решению задач;

выявить и устранить пробелы в знаниях учащихся.

План урока:

Организационный момент (2-3 мин).

Актуализация знаний (5-8 мин).

Фронтальная работа (7-9 мин).

Групповая работа (10-12 мин).

Математический диктант (3-4 мин).

Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).

Организационный момент.

Цель: настроить класс на хорошую работу. Дать стимул для получения хороших отметок.

Повторение признаков подобия и теоремы об отношении площадей подобных фигур. Доска заранее разбивается на 4 части, в каждой из которых выполняется чертёж и записывается условие и заключение соответствующего признака или теоремы (см. приложение лист 4). Вызвать к доске четырёх учащихся, предложив каждому заполнить пробелы и выполнить, где это нужно дополнительные построения.

Коллективная работа с доской.

Пока учащиеся готовятся к ответу, класс решает (устно) задачи по готовым чертежам.

Дайте определение подобных фигур. Какие из приведённых на доске фигур являются подобными? Какие из приведённых параллельно треугольников являются подобными?

В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. В силу, какого признака подобия треугольников Д COBД AOD?

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла опущена на гипотенузу высота СD, AC=6, DB=9. Найти отношение площадей треугольников АСD и CDB.

Боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника соответственно равны 34 см. и 20 см., а другого 17 и 10. Определите подобные ли это треугольники.

Прослушать вызванных ранее учеников, которые доказывали один из признаков подобия треугольников, и выяснить, что в доказательстве каждого из двух последних признаков отличаются лишь признаки равенства треугольников в зависимости от данных.

Дополнительные вопросы отвечающим:

в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 25 и 16. Найдите катеты, высоту.

Приведите примеры из жизни, которые приводят к понятию подобных фигур.

Групповая работа.

Класс разбивается на группы по 4 человека. Каждая группа решает задачи на выданной карточке. Через 8 мин. по вариантам спрашиваются задачи с места по выбору учителя. Если человек в группе не отвечает, спрашивают другую группу, у которой тот же вариант.

Вариант 1

Дано:

Д АВС - прямоугольный;

DE ^ AB.

Докажите, что треугольники АВС и АЕD подобны;

Найдите катеты Д АВС, если АВ=13 см., АЕ=5,2 см., DE=2 cм;

Найдите отношение площадей Д ABC и Д AED.

Вариант 2

Дано:

ABCD - параллелограмм;

BD - диагональ;

AF - произвольный отрезок;

BO=6 см;

OD=18 см.

Укажите подобные треугольники;

Определите коэффициент подобия;

Найдите отношение их площадей.

Вариант 3

Дано:

Д АВС;

BD - высота;

MP ^ BD; BM=5 см;

BP=8 см; BC=24см.

Доказать, что Д BOPД BDC;

Найти АВ;

Найти отношение площадей треугольников MPB и ABC.

Математический диктант.

Диктант пишется под копирку один вариант учителю, другой ученикам. Проверка осуществляется тут же.

Если вы согласны с утверждением то поставьте знак "+", если не согласны то знак "-".

Имеются два треугольника, они являются подобными, если

отношение их площадей равно 2;

одна сторона в два раза больше другой;

три угла равны, а одна сторона треугольника пропорциональна соответствующей стороне другого треугольника;

отношение соответствующих сторон равно 2;

отношение средних линий треугольников равно отношению оснований.

Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Учащимся сообщают результаты их работы, поощряются лучшие ответы.

Методические рекомендации:

Количество доказательства записанного на доске может варьироваться по усмотрению учителя.

В зависимости от времени можно также сократить число устных задач.

п. 4 Итоговый урок повторения и обобщения по теме "Треугольники"
(По учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9)
Цель:
закрепить умения и знания, полученные ранее;
применить полученные знания для решения задач связанных с треугольниками.
План урока:
Организационный момент (2-3 мин).
Актуализация знаний (3-4 мин).
Фронтальная работа с классом (10-13 мин).
Самостоятельная работа (17-20 мин).
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).
Организационный момент.
Настраиваем класс на работу. Сообщаем цель урока.
II. В начале урока проводится разминка фронтально с классом: повторение основных теоретических положений по данной теме.
1) Сформулируйте определение треугольника:
равнобедренного;
равностороннего;
прямоугольного.
2) Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
3) Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника.
4) Можно ли назвать равносторонний треугольник равнобедренным?
5) Какие треугольники называются равными?
6) Какие элементы называются соответственными?
7) Сформулируйте:
1-й признак равенства треугольников;
2-й признак равенства треугольников;
3-й признак равенства треугольников.
8) Какие треугольники называются подобными?
9) Что значит пропорциональные стороны?
10) Что такое коэффициент подобия?
11) Сформулируйте:
1-й признак подобия треугольников;
2-й признак подобия треугольников;
3-й признак подобия треугольников.
12) Назовите:
формулу для вычисления площади треугольника;
формулу Герона;
формулу площади треугольника, вписанного в окружность;
формулу площади треугольника, описанного вокруг окружности.
13) Есть ли среди приведенных формул верные?
а) б)
в)
г)
д)
14) Что такое вектор?
18) Сформулируйте правило сложения векторов:
треугольника;
четырехугольника
Задача для общего разбора. По очереди ученики вызываются к доске или, по возможности, с места. Задача записана на доске.
Дано:
ДАВС-равнобедренный (АВ=ВС);
;
; ;
; .
Докажите, что Д АВМ=Д ВМС;
Докажите, что Д АКМД ВМС;
Найти КМ;
Найдите площадь Д АВМ, Д АКМ;
Найдите радиус окружности вписанной в Д АВС;
Постройте Д ВDС, уменьшив масштаб в 2 раза, и опишите около него окружность;
Выразите вектор через вектора и ;
Найдите радиус окружности, описанной около Д АВС;
IV. Задача для самостоятельной работы. Решение задачи в конце урока сдается.
Дано:
Д АВС - прямоугольный; =90о;
АМ=МВ; DMAB; AF||BC;
CK||DM; DM=6; MB=8.
Докажите, что Д AFM=Д DMB.
Докажите, что Д AFMД ABC.
Найдите стороны Д АВС.
Найдите СК.
Найдите отношение периметров Д АСК и Д СКВ.
Найдите СМ.
Выразите вектор через векторы и .
Начертите тупоугольный треугольник и впишите в него окружность.
V. Постановка домашнего задания. Подведение итогов урока.
Методические рекомендации:
Проводится в конце 8 класса. Повторение по данной теме проводится как урок одной задачи.
С целью экономии времени можно актуализацию знаний проводить по мере необходимости непосредственно при разборе задачи.
Заключение
В данной работе был проведён методический анализ учебных пособий по геометрии для средней школы. Выделены подходы, достоинства и недостатки изложения данной темы в четырёх предложенных выше учебниках, а также приведены примерные конспекты уроков итогового повторения с методическими рекомендациями. Проанализированы базовые понятия и теоремы темы "Треугольники", что позволяет выбрать наиболее верный подход и методику изложения курса.
Данная курсовая будет полезна методистам, учителям, студентам педагогических ВУЗов.
Библиографический список
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия: учебник для 7-9 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1990 г.
2. А.В. Погорелов Геометрия: учебник для 7-11 класса общеобразовательных учреждений. - 8-е издание - М.: Просвещение, 1998 г.
3. А.П. Киселёв, Н.А. Рыбкин Геометрия: учебник - задачник для 7-9 класса. - М. изд-во "Дрофа", 1995 г.
4. И.Ф. Шарыгин Геометрия: учебник для 7-9 класса. - 2-е издание - М. изд-во "Дрофа", 1998 г.
5. Уроки итогового повторения 7-11 классы общеобразовательной школы \ Н. Гришкова, А. Илюхина \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №13, 1999 г.
6. Л. Басова Признаки равенства треугольников \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №34, 2000 г.
7. И. Смирнова, В. Смирнов Самостоятельные работы по геометрии 7 класс \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №33, 2001 г.
8. В. Рыжик Тесты на экзамене. Геометрия 8-11 класс \\"Математика" приложение к газете "1 сентября" №1, 2002 г.
9. Л. Птичкина Тесты повторения по геометрии 7 класс \\"Математика" приложение к газете "1 сентября" №11, 2000 г.
10. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина О конкурсном учебнике геометрии для 7-9 классов \\ Математика в школе №1, 1989 г.
11. А.В. Гладкий О некоторых определениях в учебном пособии А.В. Погорелова \\ Математика в школе №6, 1990 г.
12. В.А. Смирнов О доказательствах признаков подобия треугольников \\ Математика в школе №6, 1990 г.
13. А.Н. Колмогоров Об учебном пособии Геометрия 6-10 А.В. Погорелова \\ Математика в школе №2, 1983 г.
14. А.С. Мищенко, А.С. Понтрягин О пробном учебнике Геометрия 6-8 \\ Математика в школе №2, 1983 г.
15. А.И. Медяник Научно - методические достоинства учебного пособия по геометрии А.В. Погорелова \\ Математика в школе №2, 1983 г.
16. В.В. Пикан О практической направленности пробного учебника Геометрия 6-8 \\ Математика в школе №2, 1983 г.
Приложение
Лист 1.

. 31

Лист 2.

Докажите, что треугольники равны.

Докажите, что равны те элементы треугольников, которые отмечены знаком "?".

Лист 3,Тест

ВС=10 см.

ВС=5 см.

ВС=15 см.

а) АС=10 м.

б) АС=20 м.

в) АС=5 м

а)

б)

в)

5. Доказать, что

а) 1) Рассмотрим Д АВО и Д ОСD;

2) АВ=ВО (дано);

3) DO=DC (дано);

4) AO=AB=BO (см. рисунок);

5) OD=DC=OC (см. рисунок);

6) из 2) - 5) следует, что Д АВО и Д ОCD равносторонние;

7) из 6)

8) (вертикальные углы);

9) из 7) и 8)

б) 1) Рассмотрим треугольники АВО и ОСD;

2) АВ=ВО (дано);

3) DO=DC (дано);

4) из 2) и 3) Д АВО и Д OCD - равнобедренные;

5) из 4) следует и

6) (вертикальные углы)

7) из 5) и 6) .

Лист 4

Дано:

Д АВС=Д А1В1С1;

РА=РА1, РВ=?РВ1.

Доказать, что

Д АВСД А1В1С1.

Доказательство.

По теореме о сумме углов треугольника…

Аналогично используя равенство РА=?РА1,? РВ=?РВ1, получаем . Итак, сходственные стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональные.

Ч. т.д.

Дано:

Д KLM=Д K1L1M1;

РK=?РK1; .

Доказать, что

ДPQRДP1Q1R1.

Доказательство. Учитывая первый признак достаточно доказать РМ=?РМ1.

Рассмотрим Д КLM2…

Отсюда следует, что РМ=?Р2,а т.к ?Р2=?РМ1, то РМ=?РМ1. Воспользуемся первым признаком

Д КLMД K1L1M1.

Ч. т.д.

Дано:

Д PQR и Д P1Q1R1;

;

Доказать, что

Д PQRД P1Q1R1.

Доказательство.

Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников достаточно доказать, что РP=РP1. Рассмотрим треугольник PQR2…

Отсюда следует РP=Р1, т.к Р1=РP1, то РP=РP1

Ч. т.д.

Дано:

Д АВСД А1В1С1;

к - коэффициент подобия;

S и S1 - площади треугольников АВС и А1В1С1 соответственно.

Доказать, что

Доказательство.

Воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу…

Ч. т.д.

Страницы: 1, 2, 3