З кожним наступним роком їх кількість поступово зменшується. У 4 класі ми вже їх бачимо найбільше як частину складених задач.

2.2 Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням

Задачі всіх шести видів, пов'язані з поняттям різниці, вводять у І класі в такому порядку: спочатку розглядають задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в прямій формі, потім задачі на різницеве порівняння і, нарешті, задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в непрямій формі. Ці задачі у першому класі подаються як задачі підвищеної складності. Такий порядок зумовлений тим, що під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у прямій формі, легше розкрити зміст виразів «більше на...», «менше на...», а також подвійний зміст різниці (якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць), що буде основою для розв'язування задач на різницеве порівняння і на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі.

Розглядаючи кожну із задач цієї групи, доцільно спочатку розглянути задачі з множинами предметів, потім з величинами і, нарешті, з абстрактними числами. Під час розв'язування задач з множинами легко ілюструвати множини і операції над ними відповідно до умови задачі, що забезпечить розуміння вибору дії і призведе до узагальнення способу розв'язування задач. Потім учні поширять цей спосіб розв'язування на задачі з величинами і абстрактними числами.

Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в прямій формі, розглядають одночасно, після розгляду задач на знаходження суми і остачі.

Спочатку вводять задачі, в яких дано різницю чисельностей множини і її правильної ч а с т и н и. Під час розв'язування цих задач засвоюються зв'язки: якщо додати 1 (2, 3,...), то буде більше на 1 (2, 3,...); якщо відняти 1 (2, З,...), то буде менше на 1 (2, 3,...); щоб було більше на" 1 (2, З,...), треба додати 1 (2, 3,...); щоб було менше на 1 (2, 3,...), треба відняти

1 (2, 3,...). Ці співвідношення можна розкрити, виконуючи такі вправи:

1) Покладіть 2 кружки, присуньте ще 1 кружок. Скільки тепер кружків? (3.) Як дізналися? (До 2 додали 1, буде 3). Більше чи менше тепер кружків? - (Більше.) Додали 1, стало більше на 1.

2) Якщо до 3 додати 1, то буде більше чи менше, ніж 3? На скільки більше?

3) Що треба зробити, щоб знайти число, яке більше за 7 на 1? (Додати 1.)

Аналогічно будують вправи, "які розкривають зв'язок між відніманням і зменшенням числа на кілька одиниць.

Після такої підготовчої роботи переходять, до розв'язування задач. Наприклад, пропонують задачу: «Школярі мали прополоти 7 грядок, а пропололи на 2 грядки більше. Скільки грядок пропололи школярі?»

-- Скільки грядок треба було прополоти школярам? (7.) Зобразимо грядки прямокутниками. (Креслять прямокутники.) Що сказано про число грядок, які пропололи школярі? (їх було на 2 більше.) Що це означає? (Вони пропололи ще 2 грядки.) Як це зобразити? (Узяти ще 2 прямокутники). Візьміть.

Аналогічно міркують, розв'язуючи задачі на зменшення числа па кілька одиниць.

Підготовчу роботу до розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, в яких дано різницю чисельностей двох множин, починають з перших уроків підготовчого періоду. Вона зводиться до розкриття або уточнення виразів «стільки ж», «більше на...», «менше на...» при виконанні вправ виду:

1) Візьміть у праву руку 4 палички, а в ліву 4 кружки. Що можна сказати про кількість паличок і кружків? (їх порівну; кружків стільки ж, скільки паличок).

2) Покладіть в один ряд 6 кружків, а в другий стільки ж квадратів. Присуньте ще 2 квадрати. Яких фігур більше? Квадратів стільки ж, скільки кружків», та ще 2; у цьому разі кажуть, що квадратів на 2 більше, ніж кружків.

3) Покладіть зліва 4 квадрати, а справа трикутники -- на З більше, ніж квадратів. Що означає «на 3 більше»? (Стільки ж та ще 3.)

Аналогічно розкривають зміст виразу «менше на»: менше на

2 -- це стільки ж без двох або не вистачає двох, щоб було стільки ж.

Тепер можна ввести, наприклад, таку задачу: «Дівчинка вирізала 4 прапорці, а зірочок на 2 більше. Скільки зірочок вирізала дівчинка?»

-- Скільки прапорців вирізала дівчинка? (4.) Розкладіть на партах 4 прапорці в ряд. (Виконують.) Що сказано про кількість, зірочок? (їх на 2 більше, ніж прапорців.) Що це означає? (Скільки ж та ще 2.) Розкладіть зірочки під прапорцями. (4 зірочки розкладають під прапорцями і 2 окремо.) Зірочок стільки ж, скільки прапорців (показує), та ще 2. Як розв'язати задачу? (Треба до 4 додати 2, буде 6.) Чому треба додати? (Зірочок вирізали на 2 більше, ніж прапорців, отже, їх вирізали стільки ж, скільки прапорців, та ще 2.)

Задачі на зменшення числа на кілька одиниць ілюструють так. Пропонують задачу: «У великій кімнаті стояло 6 стільців, а в маленькій на 2 стільці менше. Скільки стільців було в маленькій кімнаті?» На набірному полотні в один ряд ставлять 6 стільців (малюнки), у другій стільки ж. Потім з другого ряду приймають (відсувають) 2 стільці. Вибір арифметичної дії пояснюють так: у маленькій кімнаті стояло на 2 стільці менше, отже, там стояло 6 без 2 стільців, треба від 6 відняти 2.

Спочатку під час розв'язування кожної задачі треба використати ілюстрації, які допоможуть вибрати дію, а пізніше досить зробити короткий запис спочатку під керівництвом учителя, а потім самостійно, аналізуючи при цьому задачу.

Розв'язування; задач на різницеве порівняння може бути добре засвоєно, якщо діти не тільки зрозуміють відношення «більше» і «менше», а й розумітимуть подвійний зміст різниці: якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць. Підготовчі вправи саме й повинні забезпечити засвоєння учнями цього зв'язку. Наведемо зразки таких вправ:

1) Покладіть в один ряд 7 квадратів, а в другий -- на 2 квадрати більше. Скільки квадратів у другому ряді? На скільки квадратів більше в другому ряді? (На 2.) Що можна сказати про число квадратів у першому ряді? (їх менше.) На скільки? (На 2.) Так, у першому ряді не вистачає двох квадратів, щоб було стільки ж, скільки в другому ряді. В другому ряді на 2 квадрати більше, ніж у першому, тоді в першому на 2 квадрати менше. (Показує.)

2) Розв'язавши деякі задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, проаналізуйте те саме співвідношення.

3) Розв'яжіть задачі-запитання, наприклад: «У нашому класі дівчаток на З менше, ніж хлопчиків. Що можна сказати про кількість хлопчиків?»

4) Задачі з виразом «на стільки більше» перетворіть у задачі з виразом «на стільки менше» і навпаки. Наприклад, діти розв'язали задачу: «Довжина класу 8 м, а ширина на 2 менша. Чому дорівнює ширина класу?» Учитель пропонує скласти з цими самими числами, але з словом «більше» нову задачу, в якій треба визначити довжину класу.

Із задачами на знаходження різниці можна ознайомити так. (Прийом запропонувала Н. С. Попова.)

Учитель прикріплює на дошці зліва 6 кружків із зеленого паперу, а справа 9 червоних кружків; кожний кружок обводить крейдою. Діти лічать, скільки кружків зліва і скільки справа, встановлюють, що справа більше, ніж зліва.

Треба дізнатися, на скільки червоних кружків більше, ніж зелених. Для цього зніматимемо відразу по одному червоному і одному зеленому кружку (знімають доти, доки на дошці не залишаться лише 3 прикріплені червоні кружки і «сліди» від знятих кружків.

Скільки зелених кружків зняли? (6.) А червоних? (Також 6; стільки ж, скільки зелених). Скільки червоних кружків залишилось? (3.) На скільки було більше червоних кружків, ніж зелених? (На 3.) Як дізналися? (Від 9 відняли 6, буде 3.) Що показує число 33 (Червоних кружків на 3 більше, ніж зелених, а зелених на З менше, ніж червоних?) Якою дією дізналися, на скільки більше червоних кружків, ніж зелених, і на скільки зелених кружків менше, ніж червоних? (Відніманням. Від 9 відняли 6.)

Надалі під час розв'язування таких задач треба використовувати аналогічні ілюстрації, звертаючи щоразу увагу на те, що, визначаючи, на скільки одиниць одне число більше чи менше від другого, виконують дію віднімання.

Внаслідок спостережень учні формулюють висновок: щоб дізнатися, на скільки одне число більше чи менше від другого, треба від більшого числа відняти менше. Далі діти розв'язують задачі, виходячи з цього правила.

Надалі, узагальнюючи спосіб розв'язування, важливо запобігти утворенню формальних зв'язків: діти часто слово «більше» пов'язують лише з дією додавання, а «менше» -- з дією віднімання. Для цього треба пропонувати пари задач, аналогічні такій:

1) У Михайлика було 7 кроликів, а у Василька на 2 кролики більше. Скільки кроликів було у Василька?

2) У Володі було 10 кроликів, а у Євгена 6 кроликів. На скільки більше кроликів було у Володі, ніж у Євгена?

Розв'язавши задачі цієї пари, треба запитати, чому їх розв'язують різними діями, хоч в обох є слово «більше». Діти мають сказати, що під час розв'язування першої задачі знаходимо число, яке більше від заданого, а розв'язуючи другу задачу, дізнаємося, на скільки одне число більше за друге.

Підготовкою до розв'язання задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі, є добре знання подвійного змісту різниці, що й повинно бути міцно засвоєне дітьми під час розв'язування задач на різницеве порівняння.

Обидві ці задачі розглядають одночасно. Спочатку треба використати ілюстрації і докладно проаналізувати задачі. Наприклад, учень пропонує розкласти квадрати і кружки в два ряди так, щоб квадратів було 6 і щоб їх було на 2 більше, ніж кружків.

Скільки кружків ви поклали? (4.) Як дізналися, що треба покласти 4 кружки? (Від 6 відняли 2.) Чому віднімали, адже в задачі сказано «на 2 більше»? (Це квадратів на 2 більше, ніж кружків, отже, кружків буде на 2 менше, ніж квадратів.)

Виконавши подібні підготовчі вправи, можна ознайомити дітей з розв'язуванням задач.

Дуже важливо при цьому навчити дітей аналізувати задачі. Під час аналізу задачі діти повинні виділити шукане число і встановити, більше воно чи менше, ніж задане число. Такий методичний прийом навчання аналізу задачі виправдав себе на практиці. Дітям пропонують керуватися такими правилами:

1) Треба подумати, що запитується в задачі.

2) Треба подумати, яке буде число у відповіді: більше чи менше, ніж відоме, і сказати, за допомогою якої дії можна розв'язати задачу.

Спочатку цими правилами діти користуються під керівництвом учителя, а потім самостійно. Так, розв'язуючи задачу «У полі працювало 10 комбайнів; їх було на 4 менше, ніж вантажних машин. Скільки вантажних машин працювало в полі?», учень міркує: «Спочатку я подумаю, що треба визначити в задачі: треба визначити, скільки вантажних машин працювало в полі; тепер я подумаю, вантажних машин було більше, чи менше, ніж комбайнів: якщо комбайнів було на 4 менше, ніж вантажних машин, то, отже, вантажних машин було на 4 більше, ніж комбайнів. Задачу розв'язуємо додаванням».

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6