Главная: Рефераты

Рефераты. Особенности формирования понятия площади у младших школьников

ul>
  • Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все нецелые квадратные сантиметры и общее число их разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре.

    • Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка-- это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда (рис. 66). Наложив палетку па геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому-то числу (около 20 кв. см, приблизительно 15 кв. см).
    • В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя, практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.
    • На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь равна 6-5, т. е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов. Например, если в ряду 6 кв. см, то длина прямоугольника 6 см, а если рядов 5, то ширина прямоугольника 5 см.
    • Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв. см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3 (рис. 67). Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел.
    • Сравнив разные способы нахождения площади, дети сами могут решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину
    • прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их.
    • Далее включаются устные и письменные задания на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников (рис. 68). Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, т. е. площадь заданной фигуры.
    • В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида:

      • Длина

      7 см

      6 см

      5 см

      4 см

      Ширина

      1 см

      2 см

      3 см

      4 см

      Периметр

      16 см

      16 см

      16 см

      16 см

      Площадь

      7 кв. см

      12 кв. см

      15 кв. см

      16 кв. см

      • По таблице учащиеся чертят прямоугольники указанных размеров, вычисляют площадь и периметр и записывают их в таблицу. Наглядные иллюстрации помогают детям осознать наблюдаемые соотношения. Легко подметить, что наибольшую площадь при одинаковом периметре имеют прямоугольники с равными сторонами (квадраты). Аналогичную работу можно провести по наблюдению изменения периметра в зависимости от изменения длины сторон при одинаковой площади (например, прямоугольники со сторонами 12 см и 2 см, 8 см и 3 см, 6 см и 4 см).
      • Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Как и при введении квадратного сантиметра, прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается отношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 кв. дм=100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо в дециметрах и сантиметрах.
      • На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину.
      • Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника. Площадь -- это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению одного из множителей по произведению и другому множителю. Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается периметр, например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?»
      • Изучение площади геометрических фигур продолжается в старших классах.
      • 2.2 Из опыта работы учителей по формированию
      • понятия площади
      • Многолетний опыт наблюдения показывает, что учащиеся начальных классов и даже старших путают понятия периметр и площадь. Соответственно допускают ошибки при их вычислении и записи полученных единиц измерения.
      • Основная причина смешения этих понятий -- слабое знание единиц измерения величин и отсутствие навыков практического применения.
      • У детей не сформировано очень важное понятие о том, что при любом измерении величин нужно сравнивать их с такой же величиной, принятой за единицу измерения. Дети лучше знают единицы длины, так как они изучают и применяют их в течение всех лет обучения в начальной школе начиная с I класса. Они часто используют инструменты для измерения длины на уроках математики, трудового обучения и в повседневной жизни. Учащиеся реально представляют натуральные размеры единиц длины в один сантиметр, дециметр, метр и хуже представляют натуральную величину километра. Это объясняется тем, что с данной единицей длины дети знакомятся на уроке в классе, а не на улице, где можно показать длину километра зрительно или пройти это расстояние. Единицами длины измеряется и вычисляется периметр геометрических фигур. Вначале это не вызывает затруднений, нет и ошибок при его нахождении.
      • Ошибки начинают появляться после изучения правила нахождения площади прямоугольника. Дети при определении периметра могут записать в ответе единицы площади, а при определении площади, наоборот, записать единицы длины. Причина смешения единиц длины и единиц площади -- недостаточная работа учителя по формированию понятия площади, единиц площади и применению их для практического измерения площадей различных геометрических фигур прямоугольной формы. Дети часто формально заучивают правило вычисления площади, не представляя того, что путем умножения длины на ширину они находят число квадратных единиц.
      • В базовой школе Оршанского педучилища используется несколько иная методика изучения темы «Площадь прямоугольника». Выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур. Рассмотрим фрагмент этого урока. Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигуры называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких геометрических фигур. По просьбе учителя дети показывают рукой площади различных фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в окружающей обстановке класса: стола, доски, пола, двери и т. д. Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей имеется раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет два прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод о равенстве площадей этих фигур.
      • Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом. Затем учитель берет два прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы.
      • Можно попросить детей сравнить площади пола, дверей, классной доски и поверхности учительского стола.
      • Полезно выполнить на сравнение площадей такое упражнение.
      • Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата. Учитель просит детей сначала сосчитать, на сколько квадратов разделен первый прямоугольник. Записывает результат счета на доске. Аналогичная работа проводится с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, дети делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
      • Для измерения площади линейные единицы не пригодны, нужны новые единицы -- единицы площади. По существующей методике детей сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков -- с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени -- с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего как демонстрацию, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников. Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через длину и ширину прямоугольника, т. е. через произведение линейных мер.
      • Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними мы выделяем специальный урок, на котором сразу знакомим с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Урок строим так.
      • Сначала повторяем единицы длины и соотношения между ними. Составляем таблицу мер длины и записываем ее на доске или в специальной таблице. Особо подчеркиваем, почему их называют линейными мерами. Затем предлагаем детям для решения проблемную задачу. Учитель вывешивает на доске квадрат и прямоугольник равной площади и предлагает сравнить площади этих фигур. Обычно дети берут линейки, измеряют длину и ширину каждой фигуры, но сравнить площади не могут. Здесь приходит на помощь учитель. Он говорит, что дети научились измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, так как не знают единиц для измерения площади.
      • Знакомство с единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, для измерения небольших площадей применяют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной один сантиметр и называется квадратным сантиметром. Учитель делает на доске запись -- 1 см2. Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого ребенка есть модели квадратного сантиметра (не менее 30 штук) для проведения практических работ).
      • Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратным дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождает вопросами: какая это фигура? Какова длина стороны квадрата? Как можно назвать эту единицу площади? Как записать ее?
      • Дети показывают модель квадратного дециметра из своего дидактического материала, зрительно запоминают его размеры.
      • Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем на уроке выполняется практическая работа. Под руководством учителя дети в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и под ним квадрат со стороной один сантиметр, линейный дециметр и квадрат со стороной один дециметр. Квадратный сантиметр и квадратный дециметр закрашивают яркими цветами.
      • В конце объяснения нового материала учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицам площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, дети называют единицы площади).
      • Одновременное изучение трех единиц площади дает возможность использовать для демонстрации измерения площади фигур и вывода правила вычисления площади любые единицы (удобнее квадратные дециметры).
      • Следующий урок посвящается применению единиц площади для измерения площади различных прямоугольников. На нем дети усваивают правило измерения площади путем наложения на поверхность фигуры квадратных единиц и определения их числа пересчитыванием.
      • Дети умеют измерять длину единицей длины и специальным инструментом - линейкой. Для измерения площади такого инструмента нет, но есть единицы измерения - квадратный сантиметр, квадратный дециметр. На уроке учитель учит детей пользоваться этими единицами.
      • Для этого вывешивает прямоугольник из картона. На нем тонкие ленты из резинки (лески) для крепления квадратных единиц (квадратных дециметров). Учитель на глазах у детей выкладывает квадратные дециметры двух цветов, чередуя их рядами, на всей поверхности прямоугольника. В результате квадраты располагаются, как на шахматной доске. Дети видят, что прямоугольник покрыт квадратными единицами. Это очень важно для понимания измерения площади квадратными единицами. Дети считают их. Учитель рядом записывает число квадратных единиц, т. е. величину площади. Затем он предлагает детям взять на парте прямоугольник определенного цвета и определенного размера, выложить на его поверхности квадратные сантиметры, пересчитать их и записать количество в тетради. После проверки учитель предлагает начертить в тетрадях прямоугольник определенного размера, но так, чтобы линии прямоугольника совпали с линиями клеток тетрадного листа. Считая четыре клеточки листа за 1 кв. см, просит раскрасить в два цвета квадратные сантиметры, чередуя цвета, затем определить площадь этого прямоугольника путем пересчета квадратных единиц. Дети с большим интересом выполняют такие практические работы, одновременно осознанно усваивая понятие о том, что площадь измеряют единицами площади (у них остается в памяти яркая сетка квадратных дециметров или квадратных сантиметров на поверхности).
      • В качестве домашнего задания предлагается измерить путем наложения квадратного дециметра площадь стола или двери. Для этого достаточно иметь одну квадратную единицу (квадратный дециметр).
      • На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Рассмотрим последовательность работы.
      • Для этого учителю нужны прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить квадратные дециметры, и необходимое количество квадратных дециметров двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое число квадратных дециметров двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм ?4 дм, учитель просит детей измерить его площадь. Сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не всегда удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько квадратных дециметров можно выложить в один ряд по длине прямоугольника. (Выкладывает квадратные дециметры, чередуя их цвета.) А сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника? (Выкладывает квадратные дециметры по ширине и определяет число рядов.) В беседе с детьми учитель выясняет, что если в один ряд уложилось 5 квадратных дециметров, а таких рядов 4, то всего в прямоугольнике квадратных дециметров 20, т. е. 20 дм2. Это рассуждение записывается на доске:
      • 5•4=20 (дм2)
      • Учитель подчеркивает, что, рассуждая таким образом, мы найдем число квадратных дециметров, или вычислим площадь данного прямоугольника. Снова выясняем неудобство такого способа определения числа квадратных единиц, или площади прямоугольника. Учитель оставляет на доске второй прямоугольник с уложенными на нем квадратными дециметрами и записью вычисления.
      • Вывешивает третий прямоугольник такого же размера и проводит беседу:
      • - Сможем ли мы узнать, сколько уложится квадратных дециметров в один ряд по длине прямоугольника, не выкладывая их? (Да, сможем.) Как это можно узнать? (Нужно измерить длину прямоугольника.) Чему она равна? (5 см.) Запишем это (на доске запись: 5). Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно.) Что для этого нужно знать? (Измерить длину прямоугольника.) Чему она равна? (4 см.) Запишем это (на доске запись: 5-4).
      • Эта запись выполняется четко, числа записываются крупно и разным цветом. Используя прямоугольник и сделанную запись, учитель продолжает беседу:
      • - Что обозначает в записи число 5? (Число квадратных дециметров, уложенных по длине.) А еще что обозначает число 5? (Длину прямоугольника.)
      • Учитель под числом 5 записывает слово длина.
      • - Что обозначает в записи число 4? (Число рядов по ширине.) А еще что обозначает число 4? (Ширину прямоугольника.)
      • Учитель под числом 4 записывает слово ширина.
      • На доске получается запись:
      • 5 • 4
      • длина ширина
      • - Как можно определить число квадратных дециметров, которые уложились бы на этом прямоугольнике? (Нужно 5 умножить на 4, получится 20 дм2.)
      • Учитель продолжает запись на доске:
      • 5 • 4 = 20 дм2
      • длина ширина площадь
      • - Обратите внимание на запись: 5 -- это длина, 4 -- ширина прямоугольника, а 20 дм2 -- это площадь. Сделайте вывод, как можно вычислить площадь прямоугольника. (Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.)
      • - В каких единицах получим площадь? (Площадь получим в квадратных единицах.)
      • На доске три одинаковых прямоугольника, три записи, три результата площади. При сравнении этих результатов и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили измерением, а в двух последних -- вычислением. В практике для вычисления площади пользуются третьим способом. Но самое главное, о чем учитель просит не забывать детей, что при вычислении площади всегда получается число квадратных единиц.
      • После объяснения проводится практическая работа с имеющимся у детей дидактическим материалом. Сначала дети вычисляют площадь прямоугольника, выкладывают квадратные сантиметры в один ряд по длине и определяют число таких рядов, на основе полученных результатов вычисляют площадь и делают запись в тетрадях. Затем вычисляют площадь такого же прямоугольника на основе изученного правила, для чего измеряют длину, ширину, делают необходимые вычисления и запись. Сравнивают полученные результаты. Только после этой работы дети приступают к решению задач, данных в учебнике.
      • Для более осознанного понимания вычисления площади прямоугольника полезно провести практические работы. Можно измерить и вычислить площадь пола спортзала, спортивной площадки, части площади пришкольного участка, пола классного помещения и других объектов. При нахождении площади прямоугольника учителю нужно быть внимательным, особенно при использовании правила для вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц.
      • Чтобы предупредить смешение понятий площадь и периметр, необходимо, посвятить специальный урок для практической работы с настольным полигоном -- прибором, копирующим в миниатюре пришкольный участок. Взять фанеру размером 40?60 см, разделить ее на квадратные дециметры и раскрасить их в виде шахматной доски. Лист укрепить на ножках. По линии периметра сделать изгородь из любого материала высотой 8--10 см. Можно изготовить ворота -- вход на участок. А затем предложить детям решить задачу: «Длина участка, занятая земляникой, равна 6 м, ширина 4 м. Найти площадь участка и длину забора, которым обнесен участок».
      • Для решения задачи используется полигон. Проводится беседа по вопросам: какую форму имеет участок, обнесенный забором? Как вычислить площадь этого участка? Чему она равна? В каких единицах получим площадь? Какими единицами можно измерить длину забора? Как можно вычислить длину забора?
      • Решение задачи дети записывают в своих тетрадях, учитель на доске:
      • 1) 6•4=24 (м2) - площадь участка;
      • 2) 6•2+4•2=12+8=20 (м) - длина забора, или периметр.
      • Ответы: 24 м2, 20 м
      • Если позволяют условия, то аналогичную работу по вычислению площади прямоугольного участка и нахождению длины забора можно провести на своем огородном или дачном участке.
      • Использование полигона на уроке помогает детям наглядно видеть различие между площадью и периметром, правилами их вычисления и единицами измерения и в дальнейшем меньше допускать ошибок.
      • 2.3 Опытно-экспериментальная работа по изучению особенностей формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников
      • Опытная работа проводилась в МСОШ д. Ибраево, в 3 классе по традиционной программе (1-3) М.И. Моро. Работа проводилась в период преддипломной практики, которая проходила с 11.09.07 по 28.10.07 г.
      • Опытная работа имеет цель:
      • - формирование у младших школьников умение различать понятия как величина и ее численное значение;
      • - формирование у детей навыка единицы длины и единицы площади геометрических фигур;
      • - закрепление умений правильно определить единицы длины и единицы площади геометрических фигур.
      • Опытная работа состоит из трех этапов:
      • 1. Констатирующий эксперимент
      • 2. Формирующий эксперимент
      • 3. Контрольный эксперимент
      • Каждый из этапов имеет свои цели.
      • 1.Констатирующий эксперимент
      • Цели:
      • - выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;
      • - выявить трудности при изучении данной темы и их причины.
      • При проведении констатирующего эксперимента учащимся была предложена следующая работа:
      • - перевод единицы длины на квадратные сантиметры, на квадратные дециметры, на квадратные метры и т.д.
      • - определить единицы длины и единицы площади геометрических фигур.
      • - измерить с помощью линейки периметр, и с помощью модели площадь фигуры.
      • В ходе проверки работы было выявлено следующее: дети при определении периметра могут записать в ответе единицы площади, а при определении площади, наоборот, записать единицы длины.
      • Определение измерения периметра
      • Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее:
      • а) малое количество упражнений на закрепление данной темы
      • б) отсутствие постановки учебной задачи при изучении единицы длины и единицы площади геометрических фигур
      • в) отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка определения периметра и площади геометрических фигур и их единицы измерения.
      • 2. Формирующий эксперимент
      • Цели:
      • - устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с использованием альтернативных упражнений, формирования навыка использования единиц измерения величин;
      • - закрепление умения использовать при определении периметра и площади геометрических фигур.
      • В ходе проведения обувающего эксперимента был проведан урок по теме «Понятие площади. Определение площади и единицы ее измерения». Конспект урока по теме: «Понятие площади. Определение площади и единицы ее измерения».
      • Цели урока:
      • 1. Познакомить с понятием площади фигуры, ее измерением и
      • единицами измерения;
      • 2. Повторить решение задач на нахождение периметра;
      • 3. Развивать логическое мышление у детей
      • I. Организационный момент
      • Проверка готовности учащихся к уроку. На столе у каждого ученика должно быть: лист бумаги, на котором изображены разные геометрические фигуры и набор геометрических фигур.
      • II. Повторение геометрических понятий, изученных ранее.
      • Учитель задает вопросы, а ученики отвечают.
      • - Какие геометрические фигуры вы знаете?
      • - Показывая иллюстрации, ученики отвечают
      • - Круг, квадрат, треугольник и т.д.
      • - Чем отличается многоугольник от круга?
      • - Какие единицы измерения для геометрических фигур вы знаете?
      • - Сантиметр, дециметр, метр и т.д.
      • - Что такое периметр? Как вычислить периметр? a+b=d+c
      • - Сложение дины его сторон, то есть вычислить сумму сторон фигуры
      • III. Повторение задач на нахождение периметра геометрических фигур
      • IV. Введение новой темы
      • Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигуры называют площадью. По просьбе учителя дети показывают рукой площади различных фигур из набора. Затем они показывают и называют площади различных предметов в окружающей обстановке класса: стола, доски, пола, двери и т.д.
      • - Теперь, посмотрите, я беру два прямоугольника разного цвета и положу друг на друга фигуры. Скажите, какие они?
      • - У этих фигур площади равны.
      • Затем учитель берет два прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур разные.
      • Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, один из них разделен на 8 разных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата.
        • - Посмотрите на доску, та нарисовано два прямоугольника. Ответьте, на сколько квадратов разделен прямоугольник.
        • - 8 квадратов
        • - 32 квадратов
        • Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
        • - Чтобы правильно найти площадь фигуры нужно знать и запомнить эту таблицу
        • 1 м2 = 100 дм2
        • 1 дм2 = 100 см2
        • 1 м2 = 10000 см2
        • - Как вы думаете, почему площадь измеряется в квадратных единицах
        • - Потому что мы считаем число квадратов, содержащихся в данной фигуре
        • Дети устно выполняют упражнения. Затем делают вывод.
        • - Найти площадь геометрической фигуры - это значит сосчитать число квадратов со стороной, равной 1 (см., м.), содержащихся в данной фигуре
        • V. Обобщение изученного материала. Итог урока.
        • VI. Домашнее задание.
        • 1) придумать задачу на нахождение периметра
        • 2) повторить единицы измерения площади
        • Также провели урок по теме «Площадь фигуры. Квадратный сантиметр».
        • Цели урока. Ознакомить детей с площадью фигуры способами сравнения площадей, к квадратным сантиметрам как единицей площади и научить пользоваться этой единицей измерения.
        • Ход урока
        • I. Организационный момент
        • Проверка готовности к уроку. На столе каждого ученика должны быть набор геометрических фигур.
        • II. Актуализация знаний
        • - Ребята, что нужно знать, чтобы не допускать ошибок при нахождении площади фигур?
        • - Необходимо измерять в квадратных единицах.
        • III. Введение нового материала.
        • На доске фигуры: круги, треугольники, четырехугольники, квадраты, прямоугольники (есть фигуры одинаковые по площади)
        • Учитель. Возьмите самую большую фигуру и самую маленькую. Когда мы говорим о величине фигуры (большая, маленькая), что мы у них сравниваем? Как вы думаете?
        • Дети. Площадь
        • Учитель. Докажите, что площадь нашего треугольника меньше площади круга.
        • (Дети накладывают фигуры друг на друга, сравнивают, делают вывод)
        • Учитель. Посмотрите на доску.
        • - Что можно сказать о площадях этих фигур?
        • Дети рассказывают, какая из этих фигур самая большая, маленькая, какие площади одинаковые.
        • - Покажите площадь тетради, учебника, альбомного листа. Площадь какого из перечисленных предметов самая маленькая, самая большая? Докажите, почему так решили?
        • Ответы детей
        • - Назовите в классе еще предметы, которые имеют площадь.
        • Дети. Парта, стол, доска, окно, стены, стенды.
        • Учитель. Посмотрите на доску.
        • А Б В Г
          • Дети выполняют задание.
          • - Подумайте, можно ли площади фигур под буквой Б и В. наложением одной фигуры на другую.
          • Дети. Нет.
          • Учитель. Обоснуйте свой ответ.
          • Дети рассуждают. После обсуждения берут фигуры Б и В и выясняют, кто оказался прав.
          • Учитель. Как же сравнить площади фигур, если наложение одной фигуры на другую не помогает нам?
          • Учитель заслушивает ответы. Если верного варианта нет, то он закрашивает клеточку в фигуре В или Б.
          • - Что можно сделать с этой фигурой? Если ответа нет, то учитель закрашивает еще одну клеточку.
          • - Мы разбили фигуру на клеточки - маленькие квадраты. Сделаем то же самое с другими фигурами. Что вы предлагаете сделать дальше?
          • - Сосчитать клеточки в фигурах.
          • - Давайте попробуем. Итак, мы определяем, сколько клеточек в каждой фигуре. Подписываем цифрой под каждой. Сравните площади А и Б, Б и В.
          • - Учитель (показывая на разлинованный квадрат) как определить, какова площадь этого квадрата?
          • Дети. Разбить на квадраты (клеточки)
          • Учитель. Найдите у себя такой прямоугольник и разделите его на маленькие квадраты. Сколько у вас получилось квадратиков?
          • Дети. У меня тоже столько квадратиков, посмотрите на мой прямоугольник. (переворачивает другой стороной). Чему равна площадь прямоугольника? Сосчитайте!
          • - у меня один и тот же прямоугольник. С одной стороны на нем поместилось 48 квадратиков, а с другой - 24. Но 48 не равен 24. Значит, площади не равны. Как же так? Ведь. Это один и тот же прямоугольник. Проблема!
          • Дети решают, обсуждают, делают вывод: разные единицы измерения!
          • -Давайте введем единицу измерения площади. Договоримся, как и ученые, называть квадрат, сторона которого 1 см, - квадратным сантиметром -1 см2. Начертите единицу измерения площади - квадратный сантиметр.
          • Дети выполняют задание.
          • - Определите площадь следующей фигуры в квадратных сантиметрах. Как будем действовать?
          • Дети самостоятельно работают.
          • -Чему равна площадь прямоугольника?
          • - 10 см2
          • -Договоримся, площадь обозначать математической буквой S. Спишите с доски формулу нахождения площади прямоугольника.
          • S= а • b
          • - И формулу нахождения периметра прямоугольника
          • P= (a+b) •2
          • На доске решают задания.
          • Вычислите площадь S и периметр P фигур.
            • 1) 2)
            • S=1 см2 S=7 см2
            • P=1•4=4 (см) P= (1+7) •2= 16 (см)
            • III. Закрепление
            • Учитель проводит закрепление материала по вопросам:
            • - Что такое периметр фигуры и как его найти?
            • - В каких единицах измерять периметр?
            • - В каких единицах измеряется площадь?
            • - Как можно сравнить площади фигур?
            • IV. Домашнее задание
            • Дома каждый из вас должен придумать задачу на нахождение периметра и площади фигур.
            • 3) Контрольный эксперимент
            • Цель: проверить сформированность умений по данной теме; выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей. В ходе проведения контрольного эксперимента учащимися была предложена самостоятельная работа, состоящая из двух знаний.
            • 1. Перевод единиц измерения длины в квадратные единицы измерения
            • 2. С помощью единицы измерения находить периметр и площадь фигуры.
            • Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.
            • Итак, после всех проделанных работ можно прийти к выводу, что поставленная нами цель, можно сказать, полностью осуществилась. То есть, учащиеся различают и понимают такие понятия, как величина и ее численное значение; у учеников формировались навыки перехода от единиц измерения длины на квадратные единицы измерения фигур. А также научились находить периметр и площадь фигур.
            • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
            • В начальных классах рассматриваются такие величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.
            • Каждая изучаемая величина -- это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин -- это одно из средств связи обучения с жизнью.
            • БИБЛИОГРАФИЯ

            1. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М., 1996.

            2. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М, 1997.

            3. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч. 1-го кл. нач. шк. М., 2000.

            4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

            5. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. - М.: Просвещение, 1993.

            6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э. Математика 3 класс. - М., 2000.

            7. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. - М., 1984.

            8. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000.

            9. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: Владос, 1999

            10. Журнал «Начальная школа». М.-1993, № 10

            11. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. - М., 1999.

            12. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: Лицей, 2000.

            13. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка.- М., 2000. - 109 с.

            14. Моро М.И. Математика: учебник для 1 класса. М., 2001.

            15. Моро М.И. Математика: учебник для 2 класса. М., 2001.

            16. Моро М.И. Математика: учебник для 3 класса. М., 2001.

            17. Моро М.И. Математика: учебник для 4 класса. М., 2001.

            18. Моро М.И. карточки с математическими заданями для 1 класса. - М., 1994.

            19. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.

            20. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. - М.: Просвещение, 1985

            21. Разванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике. - Уфа: Китап, 1998. - 176 с: ил.

            22. Средства обучения математике в начальных классах / сост. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1991.

            23. Стойлова Л.Т. Математика: учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 424 с.

            24. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. - М.: Просвещение, 1984.

            25. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Педагогика», 1988. - 208 с.

            Страницы: 1, 2, 3
    2012 © Все права защищены
    При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.