Что же такое равенство, неравенство, уравнение?
Пусть а и в -- числовые выражения. Числовые выражения или числа, между которыми стоит знак равенства, называются числовыми равенствами.
Неравенство -- отношение, связывающее два числовые выражения или два числа посредством одного из знаков ”>” (больше), ”<” (меньше), ”” (больше или равно), ”” (меньше или равно), ”” (не равно).
Равенство с переменной f(х) = g(х) называется уравнением с одной переменной.
Переходим к краткому обзору методики ознакомления с числовыми равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе.
Понятия о равенствах, неравенствах, уравнениях раскрываются во взаимосвязи.
Числовые равенства и неравенства изучаются параллельно. Упражнения с равенствами и неравенствами используются для раскрытия и применения арифметических знаний, а также для выработки вычислительных навыков.
Ознакомление с равенствами и неравенствами в традиционной школе непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий и происходит в несколько этапов.
предметное: с помощью полоски
графическое:
а) с помощью копирующего рисунка;
б) с помощью отрезков (схемы).
О введении графической схемы хотелось бы рассказать поподробнее.
Для подведения детей к использованию графической модели необходимо задать конкретно-практическую задачу. Вы показываете детям две разные по объему “фигуристые” банки или бутылки и просите детей с помощью рисунка показать, что объем одной банки больше объема другой. Опыт показывает, что дети начинают рисовать форму банок, т.е. делают копирующий рисунок. Тогда вы подходите к детям и начинаете “придираться”: то форма не такая, то горлышко слишком узкое и т.д., т.е. должны осознать бессмысленность такого изображения (копирующего рисунка), тем более, что банки при сравнении по объему можно использовать разные по форме, но одинаковые по объему.
А потом начинается диалог:
Учитель: -- Что вы хотели сообщить рисунком?
Дети: -- В каком отношении находятся объемы банок.
Учитель: -- А как мы сообщаем о результатах сравнения?
Дети: -- С помощью длин полосок.
Учитель: -- Попробуйте нарисовать, в каком же отношении находятся объемы банок.
Если дети нарисовали полоски, то можно продолжать разговор дальше. Если снова стали рисовать банки, нужно дать время для обсуждения в группах и прийти к выводу о неудачности такого способа.
Учитель: -- Нужно ли рисовать форму банок или легче нарисовать полоски?
Дети: -- Легче нарисовать полоски.
Учитель: -- Нарисуйте.
Окажется, что разные дети нарисовали полоски, разные по длине, ширине.
Учитель: “Какой же длины и ширины можно рисовать полоски?” Обсуждая этот вопрос, дети придут к выводу, что полоски должны быть одинаковыми или разными по длине в зависимости от результата сравнения, а вот ширина полоски значения не имеет.
Учитель: -- Если ширина может быть любой, то полоску какой ширины мы будем рисовать?
Для осознания того, что ширину полоски можно совсем не рисовать, можно предложить детям такое задание: “По моей команде изобразите в тетради результат сравнения площадей фигур” (они должны быть равны). После выполнения задания темой обсуждения должна стать скорость выполнения: почему одни нарисовали быстрее, а другие медленнее. В результате вы приходите к выводу, что удобнее ширину вообще не рисовать, а изображать только длину полоски. Если величины (длина, площадь, объем) оказались одинаковыми, то изображают равные по длине отрезки, а если неодинаковыми, то и отрезки неодинаковые. Таким образом вводится изображение величин с помощью отрезков.
Дети, без сомнения, смогут научить этому других, показывая, как изобразить два равных или неравных по длине отрезка. Очень важно, чтобы ребенок осознал сам способ изображения, при котором отрезки должны быть фактически параллельными и один конец должен при мысленном наложении совпадать с другим.
Конечно, дети найдут свои слова при объяснении способа. Важно понимать, что, в отличие от традиционного подхода, при котором дети сначала рассказывают, как нужно делать, а лишь затем начинают действовать. В РО все с точность до наоборот -- сначала ребенок выполняет практическое действие, а лишь затем “учит” других делать так, как умеет делать сам, т.е. объясняет, как нужно действовать, что эффективно развивает речь ребенка. Ведь для объяснения другому человеку нужно будет подобрать, найти такие слова, которые были бы ему понятны. Отсюда следует, что задача учителя -- внимательно слушать ребенка, играя роль непонимающего человека для того, чтобы действовать в соответствии с объяснением ребенка. Тогда и будет понятно, насколько осмысленно выполняет ребенок практическое действие.
Теперь можно предлагать детям для решения три обратные задания:
Даны предметы и величина. Нужно построить схему;
Даны схема и предметы. Надо узнать величину;
Даны схема и величина. Нужно подобрать предметы.
При обсуждении с детьми результатов сравнения можно предложить детям придумать задания с “ловушками”: с длиной -- взять две одинаковые по длине нитки, которым придать разную форму; площадью -- взять два одинаковых прямоугольника, один из них разрезать и превратить в квадрат и т.д.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6