Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

истема РО.

Описание методики работы над построением и решением уравнений рассмотрим с рассмотрения различных определений уравнения.

В школьной энциклопедии уравнение определено как “два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение - значит найти все те значения неизвестных (корни или решения уравнения), при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет”. Там же дано определение уравнения как “аналитической записи задачи о разыскивании значений аргументов, при которых значения двух функций равны”.

Понятно, что под аналитической записью и понимается запись равенства, левая или правая части которого содержат неизвестную (неизвестные) букву (или число). Именно буквенное выражение определяет функцию от входящих в него букв, заданную на допустимых числовых значениях.

Введение записи задачи (о нахождении неизвестной величины) с помощью уравнения начинается с конкретной задачи. Способы составления и решения уравнений опираются на отношение целого и его частей, а не на 6 правил нахождения неизвестных при сложении, вычитании, умножении, делении.

Для того, чтобы найти способ решения уравнения, достаточно определить сначала по схеме, а позже и сразу по формуле, чем является неизвестная величина: частью или целым. Если известная величина является целым, то для ее нахождения нужно сложить, а если она часть, то из целого нужно вычесть известные части. Таким образом, ребенку не нужно запоминать правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.

Успешность ребенка, его навык при решении уравнений будут зависеть от того, может ли ребенок переходить от описания отношения между величинами с помощью схемы к описанию с помощью формулы и наоборот. Именно этот переход от уравнения как одного из вида формул к схеме и определения с помощью схемы характера (часть или целое) неизвестной величины являются теми основными умениями, которые дают возможность решать любые уравнения, содержащие действия сложения и вычитания. Другими словами, дети должны понять, что для правильного выбора способа решения уравнения, а значит, и задачи нужно уметь видеть отношение целого и частей в чем и поможет схема. Схема здесь выступает в качестве средства решения уравнения, а уравнение, в свою очередь, как средство решения задачи. Поэтому большинство заданий ориентировано на составление уравнений по заданной схеме и на решение текстовых задач путем составления схемы и с ее помощью составления уравнения, позволяющего найти решение задачи.

Традиционная школа.

Изучение уравнений в начальных классах традиционной школы происходит в несколько этапов. Программой традиционной школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида 4+=5, 4-=2, -7=3, и т.п. в процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое). До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так: , ?, *. Теперь же для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита. Равенство вида 4 + х = 5 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением.

На первом этапе уравнения решают на основе состава числа. Учитель знакомит с понятием неизвестного, понятием уравнение, показывает разные формы чтения, учит записывать уравнения по диктовку, разбирает понятия “решить уравнение”, “что называется корнем”, “что есть решение уравнения”, учит проверять решенные уравнения.

На втором этапе решение уравнений происходит с использованием зависимости между компонентами. В этом случае при нахождении неизвестного числа можно пользоваться приемом замены данного уравнения равнозначным ему уравнением. Опорой перехода может быть граф. Приведу примеры уравнений и замены их равнозначными уравнениями с опорой на графы.

х 4 = 16

х = 16 4

х = 4

4 4 = 16

х : 5 = 7

х = 7 5

х = 35

35 : 5 = 7

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, включаются более сложные уравнения видов: 48 - х = 16 + 9, а - (60 - 14) = 27, 51 - (х + 15) = 20, решение которых выполняется также на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, ведется подготовка к решению задач способом составления уравнений. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Уравнения указанных видов вводятся постепенно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением. Далее включаются уравнения, в которых известный компонент задан выражением. Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов. Наконец, приступают к решению таких уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное число, например: 60 - (х + 7) = 25, (12 - х) + 10 = 18.

При решении уравнений такого вида приходится использовать дважды правила нахождения неизвестных компонентов. Рассмотрим.

Обучение решению таких уравнений требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных уравнений. Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение. Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения.

Особое внимание следует уделять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения. Если получаются равные числа, значит, уравнение решено верно.

Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

2.7. Методика обучения решению текстовых задач
Традиционная школа.
Уравнения используются для решения задач. Существует правило составления уравнения:
Выясняется, что известно, что неизвестно.
Обозначение неизвестного за х.
Составление уравнения.
Решение уравнения.
Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи.
Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям. Поэтому вводится запись решения задач в виде выражения. Учащиеся упражняются в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.
Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.
Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса “уравнивания неравенств”, т.е. преобразования неравенства в уравнение. Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.
Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах традиционной школы ограничены, поэтому арифметический способ остается в традиционной школе основным.
Система РО.
Сначала учитель читает задачу для общего ознакомления, а затем вновь переходит к чтению, но “по частям”. Учитель (и только учитель!) читает такую часть текста, которая позволяет ребенку нарисовать элемент будущей схемы, затем следующие часть - и опять дети изображают часть схемы, и т.д. Начертив схему, дети должны заменить буквой (х, y, z) неизвестную величину, после чего приступать к анализу отношений между известными и неизвестными величинами.
Схема, которую дети составят к данной задаче, фактически является моделью (обратите внимание на то, что на схеме всегда отсутствует наименование), т.к. с ее помощью может быть решена не только данная задача, а целый класс частных задач. Моделирование (с помощью сначала схем, а затем буквенных формул) как учебное действие служит средством выделения отношений при анализе условий конкретных задач, а сама графическая или (и) беквенно-знаковая модель является средством фиксации выделенных отношений (см. приложении ).
Итак, процесс решения текстовой задачи с буквенными данными в течение первых трех лет мы будем осуществлять в семь этапов.
I этап - это перевод условия задачи в графическую модель, т.е. в схему. Кстати, схема, в отличие от чертежа, не требует, во-первых, специальных чертежных инструментов, и, во-вторых, точного соблюдения заданных отношений. Схема может выполняться от руки, указывать и отображать заданные отношения;
II этап - это преобразование одной графической модели в другую. Этот этап может быть пропущен, если необходимости в преобразовании нет изначально, либо она отпала в связи со свернутостью действия;
III этап - составление буквенно-знаковой модели (формулы), т.е. составление уравнения.
Когда ребенок переходит от схемы к составлению уравнения, то бывают, при правильно построенной схеме, ошибки в описании отношений (заданных через схему) в знаковой форме, т.е. с помощью уравнения. Чтобы предупредить эти ошибки, нужно использовать те значки, которые мы использовали, когда работали над переходом от текста к схеме, от схемы к преобразованной схеме и от нее к знаковой форме. Это были вспомогательные значки - “дорожки”.
Например:
“В три магазина привезли а кг. печенья, во второй - на в кг больше, чем в первый, а в третий - на с кг меньше, чем во второй. Сколько кг печенья привезли в каждый магазин?”
Строим ступенчатую схему, затем обозначаем первую величину буквой х (так удобнее)
х
х в
х в
? с
Если мы сразу переходим от ступенчатой схемы к описанию в виде формулы, то дети часто теряют элементы схемы, компоненты действий. Это самая распространенная ошибка. Чтобы устранить ошибки такого характера. Чтобы научить ребенка видеть каждую часть входящую в это целое, мы вводим этап преобразования схемы (II этап). Мы преобразовываем ступенчатую схему в схему линейную. Чтобы ничего не потерять, введем “дорожку” от элемента схемы к развертке.
х
х в
х в
? с
а
с
х х в х в
С помощью “дорожек” ребенок следит, чтобы каждый элемент ступенчатой схемы входил в общую линейную схему, в общую величину. Постепенно эти “дорожки” уходят, становятся не нужны, т.к. ребенок видит все части составляющие целую величину. При переходе от линейной системы к составлению уравнения опять могла произойти потеря. Чтобы проверять самих себя, мы “дорожками” показываем каждый элемент равенства:
а
с
х х в х в
3х + 2в - с = а
Если дети научились видеть, из чего состоит линейная схема, то преобразовывать ступенчатую схему в линейную не нужно. Если ребенок научился действовать, то никакие дорожки ему не нужны. Но если вы возвращаетесь к анализу того, какие ошибки могут быть и как их обнаружить, то тогда те значки, которые были на этапе обучения ребенка, ребенок использует вновь для самоконтроля и для самопроверки.
Задача состоит в том, чтобы сформировать у ребенка действие самоконтроля.
Как будет выглядеть наша картинка
если не сформировано: если сформировано
выполняю проверяю выполняю проверяю
IV этап - решение составленного уравнения. Этап может совпасть с предыдущим, если ребенок записывает уравнение сразу в форме решения: х = выражение ;
V этап - это подбор вместо букв подходящих чисел. Подходящих с трех точек зрения:
сюжет задачи;
выполнимости арифметического действия;
умения успешно оперировать с подобранными числами.
Другими словами, речь идет об области допустимых значений по отношению к сюжету и т.д.
VI этап - выполнение необходимых вычислений, требующих последовательного выполнения арифметических действий с числами.
VII этап - возвращение к условию задачи для получения ответа на вопрос ее, т.к. не всегда величина, которую обозначили буквой х и относительно которой составляется и решается уравнение, может совпадать с величиной, которую нужно найти для ответа на вопрос задачи. Решив уравнение, необходимо его проверить, получен ли ответ на вопрос задачи.
Итак, выделено семь этапов, хотя основными являются четыре: построение схемы, составление и решение уравнения и вычисление числового значения.
2.8. Диагностика и контроль в системе РО
Нами были проведены экспериментальные исследования, которые проводились во 2-ом классе РО и 2-ом классе традиционного обучения.
Основная задача состояла в том, чтобы проанализировать качество усвоения математических знаний.
Детям были даны три задания по теме “Решение уравнений” (см. приложение 4), а также три текстовые задачи (см. приложение5).
Анализ результатов свидетельствуют о том, что учебная деятельность в системе РО способствует интенсивному развитию теоретического мышления. У детей экспериментальных классов повысился уровень общего развития, а также в значительной мере увеличилось качество обученности. В результате учебной деятельности школьники получают новые знания, двигаются вперед в своем развитии.
Заключение
Про методику проведения уроков, приемы с способы РО можно говорить много, но вот несколько высказываний родителей:
“Нас впечатляет способность Ирины решать сложные проблемы простым способом, пусть и по-своему, но всегда правильно”.
“У славы обо всем есть свое мнение, которое он всегда отстаивает”.
“Мне нравится, что сын при решении любой проблемной ситуации анализирует возможные варианты” и т.д.
Становление человека осуществляется в начальной школе.
Главная цель учителя - научить детей учиться - в классах РО достигается на выходе в среднее звено. Поэтому школьники могут учиться в любой школе и в любом классе. Рядом с ними меняется сам учитель. А это хорошо, если учитель наконец задумается над тем, с каким запасом знаний он придет к детям, будет ли он интересен им как человек.
Хочется дать советы учителям и родителям:
Умей мечтать, не став рабом мечтаний,
И мыслить, мысли не обожествив,
Равно встречай успех и поруганье,
Не забывая, что их голос лжив.
Имей принудить сердце, нервы, тело
Тебе служить, когда в твоей груди
Все пусто, все у же сгорело,
И только говорит - иди.
Р. Киплинг
Старайтесь найти в ребенке то, за что его можно похвалить, а не то, за что поругать.
Знайте, что ребенку тогда интересно с вами, когда вам интересно с ним.
Давайте возможность каждому ребенку сделать свое маленькое открытие.
Если ребенку тяжело, то найдите для него такое задание, которое ему по силам.
Не навязывайте ребенку своих форм работы, он должен выбрать их сам.
Чем выше уровень эмоционального комфорта, тем больше шансов на успех в учебе.
Вместо отметок - главной причины школьных бед (они акцентируют в большей степени провалы в учебе, чем успех) - пользуйтесь рекомендуемой системой оценок в РО.
Помните, что ошибка одного может породить мысль другого. Не пугайтесь детских ошибок.
Не бойтесь сделать вид, что вы что-то не понимаете, этому всегда можно и нужно найти разумное обоснование.
Не бойтесь признаться в том, чего сами не знаете.
Не пытайтесь объяснить ребенку то, до чего он может додуматься сам.
Вступайте в диалог с детьми только в том случае, если у вас есть разумные аргументы “за” или “против” высказываний детей.
Не требуйте от ребенка словесных формулировок и обобщений до того, как он выполнит предметное действие или какое-либо задание.
Знайте, что учебники носят рефлексивный характер: дети вместе со взрослыми конструируют их содержание. Ребенок работает не с картинками из учебников, а с реальными предметами (фигурами), изображенными в нем.
Помните, что неудачи в жизни имеют две причины - недостаток любви и заниженная самооценка, а значит, ребенок особенно нуждается в чувстве собственного достоинства. Просто любите детей и не бойтесь им показать это.
Владей собой среди толпы смятенной,
Верь сам в себя наперекор вселенной
И маловерным отпусти им грех.
Пусть час не пробил, жди не уставая,
Пусть лгут жрецы, не снисходи до них,
Умей прощать и не кажись, прощая,
Великодушней и мудрей других. (Р. Киплинг)
Литература
Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991
Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. М: ЦПФО “Развитие личности”,1998
Давыдов В.В. Виды обучения. М.: Интор, 1996
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1997
Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1999
Давыдов В.В. Учебная деятельность и развивающее обучение //Давыдов В.В. Последние выступления. ПЦ “Эксперимент”,1998
Основы общей психологии. М., 1991
Дусавицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности. М.: Дом педагогики, 1996
Российская педагогическая энциклопедия: в 2-х т. /Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993, 1998
Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. Томск: Пеленг, 1993
Чуприкова Н.А. Умственное развитие и обучение: психологические основы развивающего обучения. М.: АО “Столетие”, 1995
Информационно-методический журнал “Феникс”. - 1997 - №6, - 1995 - №3 - (межрегиональный вестник развития личности)
Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах.
А.А. Столяр. Методика начального обучения математике.
Давывыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г. “Обучение математике”. М.: Мирос, 1999
Александрова Э.И. “Методика обучения математике в начальной школе”. М.: Вита-Пресс, 1999
Александрова Э.И. Математика. М.: “Дом педагогики”, 2000
Александрова Э.И. Учебные тетради по математике. М.: “Дом педагогики”, 2000
Александрова Э.И. Развивающие прописи. М.: “Дом педагогики”, 2000
Давывыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г. Математика. М.: “Дом педагогики”, 2000
Микулина Г.Г. Учимся понимать математику. М.: “Дом педагогики” 2000
Захаров А. М., Фещенко Т.И. Математика. М.: “Дом педагогики” 2000
Пачатковая школа 2001 - № 6, 11

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6