умение обнаруживать ошибку (свою, своих товарищей, учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях); умение объяснить ошибку;
умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя; умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с заданной схемой действия;
умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи;
умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль (реконструировать способ действий товарища); умение осуществлять проверку; умение составлять план проверки. 1. 3. Выводы по главе.
Сущность действия контроля заключена в обязательном сопоставлении действий с “образцом”, с эталоном действия. Формирование действия контроля у младших школьников проходит путь от контроля со стороны взрослых (от внешней формы) к собственно самоконтролю (к внутренней форме). В начале обучения в школе овладение действием контроля выступает как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче. Постепенно, в процессе обучения действие контроля превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения. Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям служит существенным условием правильности их построения и изменения.
На начальном этапе обучения действие контроля реализуется по конкретному образцу, затем по представлению о нем и на завершающем этапе– на основании обобщенного представления образцов.
2. Возможности формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками
2. 1. Общая характеристика формирования вычислительных приёмов и навыков у младших школьников
Деятельность по овладению вычислительных приёмов можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом является действие контроля. Под контролем при правильности вычислительных приёмов следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительных приёмов, так и проверку конечного результата.
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.
Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.
Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
В ряде исследований [2], [8] раскрываются основные положения системы формирования вычислительного навыка. Особое внимание было уделено работе М. А. Бантовой, посвящённой изучению данной темы.
Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций: замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4; прибавление к числу 8 слагаемого 2;
прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4. Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма–применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.
Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений. Например: 15Ч6=15+15+15+15+15+15=90; 15Ч6=(10+5)Ч6=10Ч6+5Ч6=90; 15Ч6=15Ч(2Ч3)=(15Ч2)Ч3=90.
Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма– свойство умножения суммы на число, а третьего приёма –свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играю особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16Ч4 основными будут операции: 10Ч4=40, 6Ч4=24, 40+24=64. Все другие операции – вспомогательные. Число операций составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.
Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию–он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.
Для большей наглядности структуру вычислительного приема мы представили в виде схемы:
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Рассмотрим более детально классификацию вычислительных приёмов, предложенную Бантовой М. А. , основанием которой является общность теоретической основы вычислительных приёмов, изучаемых в начальных классах. Данную классификацию мы представили в виде таблицы. Таблица 1.
Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы Группы вычислительных приёмов Теоретическая основа Устные Письменные Табличные Внетабличные конкретный смысл арифметических действий а±2, 3, 4; 18: 6; 2Ч3 и т. д. законы и свойства арифметических действий а+5, 6, 7, 8, 9 и т. д. 54±2; 54±20; 27±3; 14Ч4; 81: 3; 120: 45; 18Ч40 и т. д. 49+23; 90-36 и т. д.
связи между компонентами и результатами арифметических действий а-5, 6, 7, 8, 9; 21: 3 и т. д. 9-7; 60: 3; 54: 18 и т. д. Письменные приёмы деления и умножения изменение результатов арифметических действий 46+19; 25Ч5; 300: 50 и т. д. 512-298 и т. д вопросы нумерации чисел а±1 10+6; 16-10; 1200: 100; 40±20 и т. д. Письменные приёмы деления и умножения правила а±0 аЧ1; а: 1; аЧ0; а: 0; 0: а
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.
Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.
Общность подходов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками. Вычислительный навык –это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительный навык–значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом–системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
