На рисунках 1 и 2 представлены соответственно гистограмма распределения и кумулята
Рис. 2.1. Гистограмма распределения
Рис. 2.2. Кумулята
При построении гистограммы (рис.1) на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.
При построении кумуляты (рис.2) интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (s) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.
4. Факторный признак - объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить двумя способами:
1 способ - для несгруппированных данных, с помощью простой средней:
, (4)
где n - количество значений ряда наблюдения.
тонн
2 способ - для вариационного ряда (таблица 3) с помощью формулы взвешенной средней:
, (5)
где - среднее значение i-ой группы, m - число групп.
Размах вариации [R] зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членной ряда:
, (6)
где , - соответственно максимальное и минимальное значение признака.
Размах вариации составляет:
R=1043,6 - 280,6 = 763
Среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно определить двумя способами.
Среднее линейное отклонение:
· для первичного ряда:
(7)
· для вариационного ряда:
(8)
Дисперсия:
(9)
(10)
Среднее квадратическое отклонение:
(11)
(12)
Используем способ вариационного ряда. Для расчёта по формулам (8), (10), (12) целесообразно построить вспомогательную таблицу расчёта.
Таблица 2.5. Вспомогательная таблица для расчёта показателей вариации
Группы предприятий по объёму производства, тонн
,
ед.
А
1
2
3
4
5
6
280,6 - 433,2
351,2
417,7
835,48
174504,6
349009,2
433,2 - 585,8
514,7
254,2
508,48
64636,7
129273,4
585,8 - 738,4
628,9
140,03
280,08
19610,5
39221
738,4 - 891
856,05
87,11
348,45
7588,6
30354,4
891 - 1043,6
981,533
212,6
1275,58
45196,97
271181,8
Итого:
16
3248,05
819039,8
На основании таблицы 5, получаем:
Зная среднее квадратическое отклонение и среднее значение признака, определяется коэффициент вариации:
, (13)
Получаем,
%
Так как коэффициент вариации превышает 25%, то вариация объёма производства сильная. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то это говорит об однородности информации.
5. В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Данный анализ сводится к расчёту и анализу трёх видов дисперсий: общей, внутригрупповой и межгрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию результативного признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Данный вид дисперсии рассчитывается на основании исходных несгруппированных данных по формуле:
, (14)
Для расчёта по формуле (14) построим вспомогательную таблицу расчёта.
Таблица 2.6 Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии
№ п/п
млн. руб.
, млн. руб.
(млн. руб)
978
3,52
0,9
0,81
1043,6
3,71
1,09
1,19
620,6
2,13
-0,49
0,24
485,1
1,05
-1,57
2,46
884,5
2,82
0,2
0,04
1020,4
4,1
1,48
2,19
7
872,3
2,73
0,11
0,01
8
421,8
1,5
-1,12
1,25
9
280,6
0,89
-1,73
2,99
10
851,8
3,04
0,42
0,18
11
637,2
2,37
-0,25
0,06
12
815,6
2,56
-0,06
0,004
13
921,7
3,2
0,58
0,34
14
544,3
1,64
-0,98
0,96
15
915,1
0,38
0,14
1010,4
3,61
0,99
0,98
Итого
12303
41,87
13,86
Среднее
768,94
2,62
0,866
На основании таблицы 6 определяем:
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию под воздействие признака - фактора, положенного в основание группировки. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:
(15)
Для расчёта по формуле (12) построим вспомогательную таблицу расчёта.
Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии
1,195
-1,425
2,03
4,06
1,345
-1,275
1,63
3,25
2,25
-0,37
0,27
2,788
0,168
0,03
3,523
0,903
0,82
4,89
12,59
В среднем:
0,787
Страницы: 1, 2, 3, 4
