Отже, при зображенні прямої лінії в проекціях з числовими відмітками пряма загального положення може бути задана проекціями будь-яких двох незбіжних /нетотожних/ точок, належних до прямої, з указаниям їх числових відміток /рис 2.2/.
2.2 Визначення довжини прямої і кута її нахилу до основної площини
Кут б між прямою n і її проекцією на основну площину р0 /див. рис. 2.1./ є кутом нахилу прямої до основної площини: АМ0А2,5 = б. Якщо в вертикальній площині р /див. рис. 2.1/ провести через точку А пряму АС, паралельну А2,5 В5,4, то ВАС = б.
Кут б , а також натуральну величину відрізка прямої в проекціях з числовими відмітками визначають способом заміни площин проекцій /цей спосіб у проекціях з числовими відмітками називається способом профіля, де під профілем розуміють зображення, одержане на вертикальній площині проекцій/ або способом прямокутного трикутника.
Для визначення натуральної величини довжини відрізка AB прямої AB і кута її нахилу до р0 /див. рис. 2.1, 2.3/ будуємо профіль відрізка AВ на вертикальну площину р, яку розташовуємо паралельно даній прямій /див. рис. 2.3/, або проводимо через пряму /див. рис. 2.1/. Потім вертикальну площину р0 обертаємо навколо осі проекцій х1 до суміщення з основною площиною р0 одну площину креслення. Суміщений з основною площиною р0 профіль AB і визначає натуральну величину довжини відрізка AВ прямої n . Кут між профілем АВ і віссю проекцій х1 являє собою кут нахилу б прямої n до площини р0 .
На плані ці побудови виконаємо в такій послідовності /рис. 2.4/:
1. Проводимо вісь проекцій х1 паралельно проекцій А2,5В5,4 .
2. Через проекції точок А2,5 та В5,4 проводимо лінії проекційного зв'язку перпендикулярно до оcі проекцій х1.
3. Від точок перетину ліній проекційного зв'язку з віссю х1 у масштабі плана /можна і в більшому масштабі/ відкладаємо відрізки НА та НВ, довжина яких чисельно дорівнює відповідним відміткам точок А та В /при різних знаках числових відміток відрізки відкладають по різні сторони від осі х1/. Одержимо точки А та В - це профілі точок А та В прямої n.
4. З'єднавши точки А та В прямою, одержимо відрізок AВ - профіль відрізка AВ на вертикальній площині р , який являє собою натуральну величину довжини відрізка AВ , заданого на р0 проекцією А2,5 В5,4 .
5. Кут між АВ і віссю проекцій х1 дорівнює куту б нахилу прямої n до основної площини cB .
Натуральну величину довжини відрізка прямої і її кут нахилу до основної площини можна визначити і способом прямокутного трикутника, один катет якого дорівнює проекції відрізка прямої на плані, а другий - алгебраїчній різниці числових відміток кінцевих точок відрізка прямої /рис. 2.5/.
Слідом прямої AВ /див. рис. 2.1/ на основній площині р0 буде точка Мо перетину продовження прямої з продовженням її проекції. Очевидно, що числова відмітка точки Мо дорівнює нулю, тобто має таку и числову відмітку, що і основна площина р0.
Слідом прямої загального положення є точка прямої, яка має нульову числову відмітку.
Для побудови сліду прямої загального положення /рис. 2.6/, проекція якої показана на плані, необхідно побудувати суміщений з основною площиною ? профіль AB прямої на вертикальну площину і одержаний профіль AВ прямої продовжити до перетину з віссю проекцій X1 або з продовженням проекції А2В6 даної прямої, якщо проекція прямої збігається з віссю х1 : М0 =АВnх , Потім точку М0 проецюємо на продовження проекцій А2В6 , одержимо точку М0 , яка являє собою слід прямої AВ на площині р0.
2.3 Заложення, нахил та інтервал прямої лінії
При вирішенні багатьох задач у проекціях з числовими відмітками використовують такі поняття та визначення: заложення, нахил та інтервал прямої. Для з'ясування значення цих понять та визначень розглянемо рис. 2.7, де дано наочне зображення прямої AВ і її горизонтальна проекція A2,6 В4,4 на основну площину р0 .
Заложенням називається довжина горизонтальної проекції від- різка прямої на основну площину і позначається буквою L /див. рис. 2.7/: L = A2,6В4,4 - заложення відрізка прямої А В.
Різниця числових відміток кінців відрізка прямої, тобто різниця висот або координат Z точок його кінців, називається підйомом відрізка прямої і позначається буквою h /рис. 2.7/ на відміну від позначення висот точок відрізка прямої буквою Н .
Підйом h відрізка AB /див. рис. 2.7/: h = НВ-НА = 4.4 -- 2,6 = 1,8 м.
Заложення та підйом відрізка прямої вимірюються в одиницях масштабу.
Нахилом прямої і називається відношення підйоме відрізка прямої до заложення цього ж відрізка /див. рис. 2.7, ?ABB : і = h/L
Оскільки кут, утворений прямою і її проекцією на основну площину р, дорівнює куту б - куту нахилу прямої до площини р0 /див. рис. 2.7, ABB/, можна дати таке визначення нахилу прямої: нахил прямої дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до основної площини: i = tg б = h/L /2.1/
Нахил прямої задається в десяткових дробах aбo у вигляді відношення 1:n, де n - будь-яке додатне число. Наприклад, нахил прямої AB /див. рис. 2.7, ?АВВ / дорівнює: i=h/L= I.8/3.6 = = 0.5 - нахил заданий в десяткових дробах або i=1 : 2 - нахил прямої А В заданий, у вигляді відношення.
Іноді нахил вказують в промилях /позначається "°/оо"/ або в процентах /позначається "%"/. Промиле - одна тисячна будь-якого числа, а процент - сота частина будь-якого числа, тоді промиле - це десята частина процента. Наприклад:
І°/оо = 0,1% = 1:1000 = 0,001;
10°/оо = 1% = 1:100 = 0,01;
50°/оо = 5% = 1:20 = 0,05;
500°/оо = 50% = І:2 = 0,5.
На рис. 2.7 точки С та D прямої АВ мають числові відмітки, які дорівнюють 3 та 4, тобто підйом відрізка CD дорівнює одиниці, а довжина відрізка С3D4 - проекція відрізка CD на основну площину - являє собою інтервал прямої AВ.
Довжина горизонтальної проекції відрізка прямої, підйом якої дорівнює одиниці, називається інтервалом прямої /позначається буквою l /. Інтервал прямої чисельно дорівнює відношенню відрізка прямої до його підйому /див. рис. 2.7, ?CDD/: l = L/h (2.2)
Інтервал прямої AB /див. рис. 2.7/ становить l = 3,6/1,8 = 2 м.
З /2.2/ випливає, що при h = 1 заложення чисельно дорівнює інтервалу, тобто і = l. Тоді інтервалу прямої можна дати і інше визначення: інтервал прямої є заложенням при підйомі, рівному одиниці.
Якщо знати нахил прямої або її кут нахилу до основної площини, пряму загального положення в проекціях з числовими відмітками можна задати горизонтальною проекцією з відміченими на ній однією точкою з числовою відміткою і нахилом прямої /рис. 2.8/ або кутом її нахилу /рис. 2.9/ до основної площини із зазначенням напряму спуску. Напрям спуску відмічається на кресленні відрізком прямої, на одному кінці якого показано стрілку, що вказує напрям зменшування числових відміток точок прямої.
З /2.1/ та /2.2/ виплаває, що і = 1/l = 1:l, тобто нахил та інтервал прямої - величини, обернені одна до одної. Наприклад, якщо нахил прямої задано у вигляді десяткового дробу і = 0,5, то цьому нахилу прямої відповідав інтервал прямої l = 1/і = 1/0,5 = 2; якщо нахил пряної задано у вигляді відношення і = 1:2,5, то цьому нахилу прямої відповідає інтервал прямої l = 2,5, оскільки і = 1:l = 1:2,5. З /2.1/ випливає, що при L = 1 нахил прямої чисельно дорівнює підйому, тобто і = Нl, отже, можна дати таке означення нахилу: нахилом прямої називається величина підйому відрізка прямої при заложенні цього ж відрізка прямої, який дорівнює одиниці.
Таким чином, якщо на проекції прямої на плані взяти відрізок, чисельно рівний одиниці масштабу, то підйом цього відрізка, заложення якого одиниця, чисельно дорівнює нахилу прямої. На цьому грунтується графічне визначення нахилу прямої.
Наприклад, потрібно графічно визначити нахил прямої AВ , яка зображена на плані своєю проекцією А4,2В1,6 /рис. 2.10/. Для цього будуємо профіль АВ відрізка прямої AB на вертикальну площину р у масштабі плана. Потім на горизонтальній проекції А4.2 В1,6 відкладаємо відрізок, заложения якого L = 1, і знаходимо підйом h цього відрізка, який чисельно буде дорівнювати нахилу i прямої AB : і = h = 0,6.
2.4 Градуювання прямої
Кінці відрізка прямої часто задають на плані числовими відмітками, які виражаються дробними числами. При розв'язуванні багатьох задач треба знати положення проекцій точок прямої з ціло-чисельними відмітками.
Розглянемо докладніше рис. 2.7. Пряма AB і її проекція А2,6 В4,4 розташовані у вертикальній площині р. В цій же площині паралельно проекції А2,6 В4,4, а отже, паралельно площині р0 проводимо лінію рівня - горизонтальну пряму з числовою відміткою, рівною 3, і вище цієї лінії рівня на відстані, що дорівнює одній одиниці масштабу, проводимо лінію рівня з числовою відміткою 4.
Ці лінії рівня перетинають пряму AB у точках С та D , які будуть мати числові відмітки відповідно 3 та 4. Спроецюємо точки С та D на горизонтальну проекцію А2,6 В4,4, одержимо проекції С3 та D4.
Існує декілька способів градуювання прямої, що являють собою різні варіанти розв'язування задачі ділення відрізка у данному відношенні.
1. Спосіб профіля. По цьому будують суміщений з основною площиною або з іншою горизонтальною площиною профіль прямої, причому висоти точок відкладають або в масштабі плану, або з метою більш точною градувванш прямої в більшому масштабі, ніж масштаб плана. Потім паралельно осі проводять ряд прямих на відстані одна від одної, що дорівнює одиниці масштабу, в якому відкладались висоти точок прямої. Приймають ці прямі за лінії рівня з ділочисельними відмітками. Опроеціювавши потім ці точки на проекцію прямої на плані, одержують на ній точки, які мають цілочисельні відмітки, таким чином виконавши операцію градуювання прямої.
Способом профіля розв'яжемо задачу на градуювання відрізка прямої АВ/рис. 2.11/. Для цього:
1/ будуємо суміщенний з основною площиною р0 профіль АВ відрізка прямої AB, відкладаюча висоти точок А та В у масштабі плана;
2/ паралельно осі х проводимо ряд паралельних прямих, віддалених одна від одної на відстань, що дорівнює одиниці масштабу, і приймаємо ці прямі за лінії рівня з числовими відмітками 1, 2, 3, 4 та 5;
3/ знаходимо точки перетину ліній рівня з профілем AВ : точки 2, 3, 4 та 5 будуть мата числові відмітки, рівні 2, 3, 4 та 5;
4/ точки 2, 3, 4 та 5 опроектуємо на А1,3 В5,2, при цьому точки 2, 3, 4 та 5 перетину лінїй проекційного зв'язку з А/,3 B5,2 і будуть проекціями точок, які мають цілочисельні відмітки 2, 3, 4 та 5.
З рис. 2.11 легко графічно, тобто без обчислень, визначити інтервал l прямої AВ - він дорівнює довжині відрізка проекції прямої на плані між точками, які мають цілочисельні послідовні відмітки, оскільки підйом цих відрізків дорівнює одиниці масштабу.
Після градуювання прямої можна визначити відмітку будь-якої точки прямої і задати на ній точку, що має дану відмітку. Для цього відрізок між цілочисельними відмітками ділимо у пропорціональному відношенні.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
