2/ градуюємо пряму ВС способом пропорціонального ділення і виявляємо, що числова відмітка точки А знаходиться між цілими числами 24 та 25;
З/ визначаємо числову відмітку точки А з точністю до десятих долей. Для цього інтервел прямої ВС між точками з числовими відмітками 24 та 25 способом пропорціопального ділення розбиваємо на десять рівнях відрізків /ці побудови для вирішення поставленої задачі безпосередньо на кресленні можна не показувати/ і визначає /рис. 3.19/, що числова відмітка точки А з точністю до десятих долей дорівнює 24.6.
У площині можна провести пряму а різним нахилом, величина якого завжди менша чи дорівнює спаду площини. Нахил прямої у площині дорівнює спаду самої площини, якщо пряма паралельна /збігається/ лінії найбільшого скату площини. Оскільки нахил /спад/ - величина, обернена інтервалу, то інтервал будь-якої прямої, що лежить у площині, завжди більший за інтервал площини або дорівнює йому.
Розглянемо найбільш поширені в практиці випадки, коли в заданій площині потрібно провести пряму заданого нахилу або, навпаки, через дану пряму провести площину із заданим спадом.
Нехай через точку D площини земляного укоса Р /рис. 3.20 і 3.21/ провести пряму /вісь водостоку/ заданого нахилу, наприклад і = 1:3.
Розв'яжемо задачу на наочному зображенні /див. рис. 3.20/. Візьмемо конус обертання, що складається з двох симетричних прямих кругових конусів з висотами, які лежать на одній прямій, перпендикулярній до основної площини р0. Твірні прямих кругових конусів мають нахил, що дорівнює нахилу заданої прямої. Вершину конуса обертання установимо в точці D. В перерізі цього конуса обертання з площиною земляного укоса, що проходить через вершину конуса обертання, одержимо прямі AВ та MN, які являють собою твірні конуса і мають нахил і = 1:3, рівний нахилу заданої прямої. Якщо висоти обох прямих кругових конусів прийняти рівними одиниці, то радіуси основ конусів дорівнюють інтервалам l прямих АВ та MN. За значенням нахилу прямої визначаємо величину інтервалу l.
Щоб розв'язати цю задачу на плані /рис. 3.21/, з точки D3 як із центра проведемо коло радіусом R, рівним нтервалу l прямої заданого нахилу: R = l = 3 м. У перетині кола із суміжними горизонталями площини земляного укоса Р позначимо точки А 2 ,N2 та М4 , B4 . Прямі AВ та MN лежать в площині Р і мають нахил і =1:3, оскільки інтервал прямих дорівнює 3 м. При цьому через точку D можна провести дві прямі заданого нахилу. Щоб задача мала єдиний розв'язок, необхідно вказати напрямок прямої, що проходять через точку D.
Розглянемо обернену задачу: через пряму провести площину заданого спаду, тобто площина задана прямою і нахилом площини. З подібною задачею зустрічаються при зображенні та побудові укосів насипу або виїмки, що стикаються з бровкою полотна дороги, при градуюванні укосів.
Нехай до бровки нахиленої ділянки дороги /пряма AD / треба провести площину земляного укоса г з нахилом і = 1:2 /рис. 3.22 та 3.23/.
Шукана площина заданого спаду, що проходить через задану пряму, є дотичною до поверхні прямою кругового конуса, твірні якого мають нахил, рівний спаду площини, а вершина конуса збігається з однією із точок, що лежать на прямій. Васота конуса перпендикулярна до основної площини, горизонталі конуса - кола, площини яких паралельні до основної площини.
Побудова площини земляного укоса г до прямолінійної бровки AD на наочному зображенні показана на рис. 3.22. Площина г , що проходить через прямолінійну бровку AD , дотикається до прямого кругового конуса з вершиною в точці А , твірні якого мають нахил і = 1:2 до горизонтальної площини р1 , а висота дорівнює З м /підйом відрізка AD прямої, у якого числові відмітки точок А та D відповідно дорівнюють 4 та 1 м/. При спаді і = 1:2 даної площини г її інтервал l = 1/і = 2 м, тому горизонталі конуса, числові відмітки яких відрізняються на 1м, мають радіуси, які дорівнюють l = 2 м, 2l =4м, 3l = 6 м. Горизонталі площини земляного укоса г-В3, C2, D1 визначаються як прямі, проведені iз точок В, С та D) , прямої АО, яка попередньо градуються, дотично до відповідних горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1м. Лінія дотику А1 площини г з прямим конусом в лінією найбільшого скату площини земляного укоса г, а градуйована інтервалами l проекція А41 цієї лінії - масштабом спаду гі площини г.
Розв'язання цієї задачі показано на плані /див.рис. 3.23/. Послідовність побудов:
1/ градуюємо пряму AD. Зазначаємо точки В та С , які мають числові відмітки 3 та 2 /точки А та D мають задані числові відмітки 4 та 1/;
2/ із точки А4 як із центра проводимо кола радіусами R1 = l, R2 = 2l, R3 = 3l, які є горизонталями конуса з числовими відмітками відповідно 3, 2 та 1;
З/ дотично до горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1 проводимо паралельні між собою горизонталі площини земляного укоса - В33, C22, D11;
4/ перпендикулярно до горизонталей укоса проводимо проекцію ЛНС площини укоса, градуйовану, інтервалами l, яка являє собою масштаб спаду гі площина укоса г.
Відзначимо, що інтервал площини не може бути більший за інтервал прямої, що лежать у цій площині. Якщо інтервали площини та прямої, що лежить у площині, рівні, то ця пряма є лінією найбільшого скату площина.
На рис. 3.22 та 3.23 показано побудову однієї із двох можливих площин із спадом і = 1:2, які проходять через пряму AD. Друга площина буде симетрична побудованій площині відносно площини симетрії, що проходить через пряму AD перпендикулярно до основної площини. Щоб задача мала єдиний розв'язок, вказують напрям нахилу площини у вигляді стрілочки /напрям скату/ із зазначенням спаду площини /див. рис. 3.23/.
3.3 Градуювання площини
Із усіх прямих, що лежать у площині, в проекціях з числовими відмітками найбільш часто застосовуються горизонталі. Тому основною задачею в проекціях з числовими відмітками є задача на відшукування горизонталей заданої площини, наприклад горизонталей укосів каналів, гребель та інших споруджень.
Проведення горизонталей площини, числові відмітки яких цілі послідовні числа, називається градуюванням площини.
Розглянемо найбільш поширені випадки градуювання площин.
1. При заданні площини масштабом спаду горизонталі проводять перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення.
2. Якщо площина задана геометричними елементами, то необхідно знайти точки, що мають однакові цілочисельні відмітки, через які можуть бути проведені горизонталі.
Наприклад, проградуюємо площину щ , задану на плані /рис. 3.24/ двома прямими А2,2 В6,4 та В6,4 С4,5 , що перетинаються. Для цього:
1/ градуюємо прямі способом пропорціонального ділення;
2/ сполучаємо прямими лініями точки, що мають однакові цілочисельні відмітки. Ці прямі є горизонталями площини;
3/ проводимо пряму, перпендикулярну до горизонталей площини. Ця градуйована пряма є масштабом спаду щі площини щ , заданої двома прямими, що перетинаються.
Розглянемо градуювання площин, заданих горизонталлю та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка або підошва яких прямолінійна і горизонтальна.
3. Якщо площина земляного укоса задана прямолінійною горизонтальною бровкою або підошвою і спадом площини, то необхідно провести проекцію лінії найбільшого скату площини перпендикулярно до бровки або підошви укоса, а потім проградуювати її, враховуючи, що інтервал l = 1/і . Горизонталі площини з цілочисельними відмітками проводимо перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення, причому горизонталі площини укосів будуть паралельна прямолінійній горизонтальній бровці або підошві укоса.
Розглянемо такі приклади. Нехай площина земляного укоса щ на плані /рис. 3.25/ задана бровкою, що є горизонталлю 7.0 і спадом площини укоса і = 1:2. Щоб проградуювали площину укоса, проводимо перпендикулярно до бровки укоса проекцію лінії найбільшого скату і градуюємо її. У побудованому масштабі спаду щі площини щ точки, що мають цілочисельні відмітки, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 2 м. Через ці точки проводимо горизонталі площини перпендикулярно до масштабу спаду щі, які будуть паралельні бровці 7.0 укоса.
Нехай ллощана укоса насипу, що примикає до гребня греблі, задана прямолінійною горизонтальною бровкою, яка має дробову числову відмітку 49.4, і спадом площина укоса і = 1:1,5 /рис. 3.26/. Щоб проградуювати площину укоса, проводимо проекцію лінії найбільшого окату перпендикулярно до бровка. Знайдемо на ній точку з числовою відміткою 49,0. Проекція цієї точки віддалена від бровки укоса на відстань х , яка визначається за формулою /2.3/: х = hl = /49.4 - 49.0/ 1,5 = 0,6 м.
Точки, що мають послідовні цілочасельні відмітки 48.0, 47.0 і інші, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 1.5 м. Через одержані точки проводимо горизонталі укоса насипу паралельно бровці укоса.
Розглянемо градуювання площини, заданої прямою загального положення, та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка та підошва яких прямолінійна і нахилена до основної площини.
4. Якщо площина земляного укоса задане прямолінійною бровкою або підошвою ї величиною спаду площини, то така площина є дотичного до поверхні прямих кругових конусів, твірні яких мають нахил, рівний спаду площини, а вершини знаходяться на бровці або підошві укоса. Горизонталі площини укоса, що мають послідовні цілочисельні відмітки, - це прямі, дотичні до кіл, які є горизонталями конусів і мають визначені рівні між собою цілочисельні відмітки.
Проградуюємо площину земляного укоса г, бровка якого -прямолінійна нахилена пряма AB , а спад площини укоса і = 1:2 /рис. 3.27, 3.28/.
Виконаємо побудови на наочному зображенні /див. рис. 3.27/. Нехай точки А та В прямолінійної нахиленої бровки мають цілочисельні відмітки 1 та 2. Побудуємо два прямих кругових конуса з вершинами S1 та S2 у точках А та В, висотою відповідно 1 та 2 одиниці масштабу, твірні яких мають спад і = 1:2. Кола основ цих конусів лежать в основній площині р0 і є горизонталями конуса, точки яких мають нульові числові відмітки. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S' віддалена від S1 на величану інтервала площини l = 2 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S' конуса на одну одиницю: вершина S' має числову відмітку, що дорівнює одиниці, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку, що дорівнює нулю. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S2 , що лежить в основній площині, віддалена від S2 на величину 2l = 4 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S2 конуса на дві одиниці: вершина S2 має числову відмітку 2, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку 0.
В прямому круговому конусі з вершиною S2 проведемо горизонталь конуса з числовою відміткою, що дорівнює одиниці. Для цього від точки по висоті конуса відкладаємо відрізок ВВ1 , рівний одиниці масштабу, і проводимо коло радіусом, що дорівнює інтервалу l площини укоса. Це коло і буде горизонталлю конуса, всі точки якої мають числову відмітку, то дорівнює одиниці, яка відрізняється від відмітки вершини S2 на одну одиницю.
Горизонталь площини укоса з нульовою числовою відміткою визначається як пряма, дотична до відповідних горизонталей конуса, а горизонталь з відміткою 1 - як пряма, що проведена з точки А прямолінійної бровки дотично до горизонталі конуса з вершиною S2, яка має числову відмітку, що дорівнює одиниці.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
