ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования представления о функциональной зависимости у младших школьников
1.1 Понятие «функциональная зависимость» в психолого-педагогической литературе
1.2 Педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной школе
1.3 Виды упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию представлений о функциональной зависимости у младших школьников с применением комплекса упражнений
2.1. Диагностика уровней сформированности представлений младших школьников о функциональной зависимости
2.2. Реализация комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
Заключение
Библиография
Приложения
Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математической науке, поэтому сформированность представлений понятия у младших школьников представляет важную задачу в целенаправленной деятельности учителя по развитию математического мышления и творческой активности детей. Развитие функционального мышления предполагает, прежде всего, развитие способности к обнаружению новых связей, овладению общими учебными приемами и умениями.
Формирование представления о функциональной зависимости способствует формированию мыслительных операций и воспитанию интеллектуальных качеств личности. Направления подобной работы выражаются в характере задач, предлагаемых учащимся. Материал начального математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости.
Все это и обусловило актуальность темы исследования.
При изучении психолого-педагогической литературы нами было выявлено противоречие между необходимостью формирования представлений младших школьников о функциональной зависимости и малым количеством разработок по технологии педагогической организации этого процесса в начальной школе.
Выявленное противоречие позволило обозначить проблему исследования: изучение возможностей комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Данная проблема позволила сформулировать тему исследования: «Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников».
Объект исследования: процесс формирования представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Предмет исследования: комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Цель исследования: теоретически выявить и путем опытно-экспериментальной работы проверить эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Изучение психолого-педагогической литературы по теме исследования позволило выдвинуть следующую гипотезу: предполагается, что формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников будет успешнее при использовании специально подобранного комплекса упражнений.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие задачи:
1. Проанализировать методическую литературу по проблеме исследования.
2. Рассмотреть понятие «функциональная зависимость» в психолого-педагогической литературе.
3. Исследовать педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной школе.
4. Экспериментальным путем проверить эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Теоретико-методологическая основа исследования: методические и научные исследования формирования функциональной зависимости в трудах М.А. Бантовой, Л.Г. Петерсон, Е.Д. Цыдыповой, системный подход, принцип ведущей роли обучения в развитии, теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперинп, Н.Ф.Талызиной, теория о структуре учебной деятельности Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, методическая концепция развивающего обучения математике в 1-4 классах Н.Б.Истоминой и других.
- Для решения поставленных задач и проверки гипотезы были использованы следующие методы исследования:
- теоретические: анализ психолого-педагогической, дидактической, методической, научно-методической литературы и документов по проблемам формирования представления функциональной зависимости; анализ изучения функционального материала в теории и практике обучения математике в начальной школе.
- экспериментальные: анкетирование, тестирование, наблюдение, беседы с учителями и учащимися, констатирующий, формирующий и сравнительный эксперименты, экспериментальное преподавание (организация учебной деятельности учащихся 3 классов, направленной на подготовку к формированию представлений функциональной зависимости посредством комплекса упражнения), статистические методы интерпретации данных эксперимента.
Опытно-экспериментальная база исследования: МОУ СОШ №31 города Ишима. В эксперименте участвовали учащиеся 3 «А» и 3 «Б» классов.
Исследование проводилось в три этапа.
Первый этап - постановочный (01.02.10 - 01.03.10) - выбор и осмысление темы. Изучение психолого-педагогической литературы, постановка проблемы, формулировка цели, предмета, объекта, задач исследования, постановка гипотезы.
Второй этап - собственно-исследовательский (02.03.10 - 02.04.10) - разработка комплекса мероприятий и их систематическое проведение, обработка полученных результатов, проверка гипотезы.
Третий этап - интерпретационно-оформительский (03.04.10 - 03.05.10) - обработка и систематизация материала.
Научная новизна исследования: исследования состоит в том, что представления о функциональной зависимости младших школьников впервые рассматривается как самостоятельная исследовательская проблема; экспериментально проверена эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Практическая значимость заключается в том, что выводы и результаты курсовой работы могут быть использованы в учебно-воспитательном процессе общеобразовательных учреждений.
Структура и объем работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, включающего 37 наименований, приложения. Работа включает таблицы (6), иллюстрирована рисункам (3). Общий объем работы 50 страниц компьютерного текста.
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Те вавилонские ученые, которые 45 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции [13, с.117].
Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых функции от абсцисс (х); путь и скорость функции от времени (t) и тому подобное [13, с.117].
Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения формулы.
Слово “функция” (от латинского functio совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение “функция от х” стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа” (постоянная). Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак х, называя характеристикой функции, а также буквы х или ; Лейбниц употреблял х1, х2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х, f : (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f (x), f (x + y). Наряду с Эйлер предлагает пользоваться и буквами , и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например, t, (t + s) [2, с.109].
Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных” [21, с.44].
Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий (кривая или формула) следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны [19, с.123].
В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, продолжает далее Эйлер, имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого определения Эйлера французский математик С. Ф. Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому” [2, с.112].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
