Для выявления уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников были выделены следующие функциональные умения:
1) строить график функции;
2) записывать координаты точек;
3) находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;
4) оперировать функциональной символикой.
На основе выделенных умений, а также для аналитической обработки результатов исследования и получения количественных показателей были выделены три уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников: низкий, средний и высокий.
С целью определения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников в ходе констатирующего эксперимента организовывались беседы с учащимися 3-х классов, проводились контрольные работы, по результатам выполнения которых выявлялись трудности, возникающие у учащихся при усвоении понятия функции, функциональной зависимости.
Чтобы оценить способность учащихся применять функциональные умения для решения практических задач им были предложены ситуационные задачи. В силу своей межпредметности, интегративности ситуационные задачи способствуют систематизации предметных знаний на деятельностной практико-ориентированной основе, когда ученики, осваивая универсальные способы деятельности, решают личностно-значимые проблемы с использованием предметных знаний. Следует отметить, что в процессе обучения математике учащиеся ни экспериментального, ни контрольного классов с такими задачами не встречались.
Приведем пример одной из ситуационных задач, которые предлагались учащимся:
Задача. «Эти простые - непростые зависимости»
Каждый слышал поговорку: «Как аукнется, так и откликнется». А ты замечал на себе проявление такой закономерности?
Текст 1. Маша и Миша решили посадить одновременно цветы, чтобы подарить их маме к 8 марта. В течение 12 недель Маша поливала цветок регулярно, а Миша иногда забывал. Высота цветка Маши в конце каждой недели представлена в таблице 1:
Неделя, t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Высота
цветка, h (см)
14
16
18
20
22
24
Текст 2. Существуют различные шкалы для измерения температуры. Для перевода температуры, измеренной в градусах Цельсия, в градусы Фаренгейта пользуются формулой , где С - число градусов по шкале Цельсия, а F - число градусов по шкале Фаренгейта. Для каждого значения температуры по Цельсию с помощью этой формулы можно найти соответствующее значение температуры по шкале Фаренгейта.
Задания.
1. Пользуясь таблицей роста цветка Маши, составь таблицу роста цветка Миши, учитывая, что его цветок рос в два раза медленнее (из-за забывчивости Миши).
2. Найди высоту цветка Миши через 3,5 недели. Опиши процесс нахождения ответа на вопрос.
3. Составь таблицу перевода значений температуры из градусов по Цельсию в градусы по Фаренгейту (для значений от 0 С до 30 С).
4. Выяви зависимости, описанные в тексте 1 и тексте 2. Сравни их.
5. Предложи жизненные ситуации, в которых проявляются закономерности, выявленные тобой из анализа текста 1 и 2.
Проанализировав результаты работ учащихся по четырем умениям, можно прийти к следующим выводам:
- учащиеся как 3 «А», так и 3 «Б» классов понимают представленную информацию, предлагают способы решения проблемы, но при обосновании способа решения учащиеся 3 «А» класса в меньшей степени оперируют функциональными представлениями;
- учащиеся 3 «А класса при выполнении задания, где нужно было привести примеры зависимостей, аналогичных тем, что были предложены в задаче, приводят примеры таких зависимостей, т.е. зависимостей, которые являются функциональными, в то время как учащиеся 3 «Б» класса предлагают зависимости, исходя из своего представления о них.
Таким образом, большее количество учащихся 3 «А» класса слабо оперирует функциональными представлениями и не способно применить сформированные функциональные умения для решения новых практических задач.
Данные констатирующего этапа эксперимента приведены в таблице 2.
Таблица 2
Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников по критериям на констатирующем этапе эксперимента
Класс
Функциональные умения младших школьников
строить график функции
записывать координаты точек
находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке
оперировать функциональной символикой
Низкий уровень
Средний уровень
Высокий уровень
3 «А» класс
15
3 «Б» класс
-
13
В результате проведенной работы на констатирующем этапе эксперимента было установлено, что 30% всех испытуемых имеют низкий уровень сформированности представлений о функциональной зависимости, исходя из четырех критериев, определенных в начале эксперимента, 57 % испытуемых показали средний уровень и лишь 13% младших школьников имеют высокий уровень сформированности представлений о функциональной зависимости.
Анализ полученных результатов позволил сделать вывод о том, что большая часть младших школьников имеет средний и низкий уровень сформированности представлений о функциональной зависимости и нуждается в коррекции. Следовательно, результаты констатирующего этапа исследования требуют проведения формирующего этапа эксперимента в соответствии с предложенной гипотезой.
2.2 Реализация комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
С целью формирования у младших школьников представлений о функциональной зависимости нами был проведен формирующий этап эксперимента, в котором приняли участие только учащиеся экспериментального 3 «А» класса. Для этого нами применялся комплекс подобранных для этой цели упражнений, направленных на формирование функциональной зависимости у младших школьников. Изучение проводилось по теме школьного курса математики «Зависимость между результатами и компонентами арифметических действий». По теме проводилось пробное и основное исследование.
Зависимость между элементами арифметических действий изучалась каждым из испытуемых в индивидуальном порядке под руководством экспериментатора один раз, затем второй, третий, -- так до полного овладения ею. В конце исследования-обучения давалась в индивидуальном порядке контрольная работа.
Изучение зависимости между элементами геометрических фигур проводилось в течение нескольких уроков. Сначала учащиеся знакомились с простейшими случаями зависимости между площадью и стороной прямоугольника при постоянной величине смежной стороны. Затем -- с зависимостью между сторонами и площадью квадрата. И, наконец, со школьниками велись занятия-исследования по обучению их пониманию и усвоению зависимости между основанием, высотой и площадью прямоугольника, параллелограмма и треугольника при постоянной величине суммы их основания и высоты.
Все занятия проводились в индивидуальном порядке. В конце исследования-обучения в индивидуальном же порядке давалась контрольная работа.
По теме «Зависимость между компонентами и результатами действий» работа проводилась следующим образом.
Группа изучала материал в таком порядке изменение суммы, затем -- изменение произведения, далее -- изменение разности и, наконец, -- изменение частного.
Затем группа изучала материал в том же порядке, но в одновременном противопоставлении изменению компонентов изменения результатов действий.
И, наконец, группа изучала материал в следующем порядке: изменение суммы, затем -- изменение разности, далее -- изменение произведения и, наконец, -- изменение частного.
Для изучения зависимости между изменением площади и изменением входящих и ее выражение компонентов были созданы группы, работавшие:
Первая группа -- с графиками.
Вторая группа -- с графиками + наглядное изображение образа меняющейся фигуры в тетради
Третья группа -- с диаграммами.
Четвертая группа -- с наглядным изображением образа меняющейся фигуры в тетради
В изучении зависимости между элементами действии ученик пользуется конкретным примером. Он постепенно переходит от использования данного единичного примера, как необходимого в выражении зависимости, к использованию его, как возможного для выражения разбираемой зависимости.
В активной деятельности с вариативным использованием примеров ученик в процессе обучения доходит до понимания и усвоения обобщенного характера изменения зависимых величин, от «живого созерцания» он поднимается к «абстрактному мышлению» и затем конкретизирует обобщенные знания в практическом применении. Все это связано с совершенствованием анализа и синтеза в совместной деятельности первой и второй сигнальных систем при ведущей роли второй, словесной системы мозговой коры.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6