сделать методический вывод, т.е. выяснить внутренний высчитанного коэффициента корреляции; в приведенном примере можно убежденно говорить, что среди прочих условий на результат в лыжной гонке оказывает влияние уровень физической работоспособности спортсмена.

Коэффициент корреляции r обладает более высокой степенью точности количественной характеристики связи между факторами.

Расчет коэффициента r производится по формуле:

где А и Б - коррелируемые ряды вариант dА и dБ - отклонения вариант от средних значений этих рядов (разность между каждым значением варианты ряда и средней арифметической величиной данного ряда). Точность вычисления по формуле должна быть достаточно высокой, не менее двух знаков после запятой.

Последовательность вычисления коэффициента r показана на примере результатов исследования, использованных для демонстрации расчета коэффициента ранговой корреляции.

Составить таблицу для первичных числовых операций, для чего в первых двух колонках расположить показатели уровня физической работоспособности (ФР170) и показатели спортивного результата в гонке на 15 км; ранжирование показателей не обязательно.

Вычислить средние арифметические величины для уровня физической работоспособности и результата гонки:

Найти отклонения показателей рядов "А" и "Б" от своих средних арифметических величин (dА и dБ). Например: для уровня ФР170 в 24,8 кГм/мин/кГ отклонения от среднего значения будут равны: 24,8 - 20,0 = + 4,8; для спортивного результата в 63 мин.: 63 - 73 = - 10 и т.д.

Вычислить квадраты найденных отклонений (dА2 и dБ2). Получим: + 4,82 = 23,04; - 102 = 100.

Найти суммы квадратов отклонений:

Определить произведения отклонений (dА и dБ). Получим: (+ 4,8) * ( - 10) = - 48.

Найти сумму произведений отклонений: dА dБ = 174,9 175.

Подставить найденное значение в формулу:

Определить достоверность высчитанного коэффициента корреляции.

Установлено, что если парных факторов меньше 100, то оценку достоверности целесообразно производить по таблице критических значений коэффициента корреляции.

Критические значения коэффициента корреляции r

Коэффициент корреляции признается статистически значимым с вероятностью ошибки <0,05, если r > r 05, и с вероятностью ошибки <0,01, если r > r01.

Табличные значения даны для двух уровней значимости: Р = 0,05 и Р = 0,01. Полученный коэффициент корреляции может считаться достоверным лишь в том случае, если его числовое значение превышает табличное значение хотя бы при уровне значимости Р = 0,05 для данного числа парных факторов. В приведенном примере для 10 парных факторов табличные значения составляют: Р05 + = 0,623, Р01 = 0,765. Высчитанный коэффициент равен 0,837, т.е. он больше табличного значения при Р = 0,01.

Если парных факторов больше 100, оценку достоверности коэффициента целесообразно рассчитывать по формуле средней ошибки коэффициента корреляции (mr):

Принято считать, что достоверным коэффициент корреляции может быть признан только тогда, когда он превышает свою ошибку в 3 и более раза. В некоторых случаях формула может быть использована для оценки достоверности и при небольшом числе парных факторов, В данном примере:

Полученный коэффициент корреляции превышает свою ошибку более чем в 8 раз.

Сделать методический вывод. Выявлена отрицательная корреляция: наиболее высоким показателям физической работоспособности соответствуют наименьшие показатели времени прохождения дистанции. Значит, чем более высоким уровнем физической работоспособности обладает спортсмен, тем лучше время (при прочих равных условиях) он может показать на дистанции.

Страницы: 1, 2, 3