Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях

p align="left">Если на одном и том же материале высчитаны коэффициенты корреляции с и r, то необходимо провести сопоставление их значений по методу моментов Пирсона. Делается это следующим образом: определяется разница между абсолютными значениями двух коэффициентов без учета их знака.

0,837 - 0,807 = 0,030.

По В.Ю. Урбаху (1964) считается, что полученная разница не должна превышать 3%. В приведенном примере она составляет 0,025%, а поэтому находится в пределах нормы.

Коэффициент регрессии позволяет установить количественную меру изменения следственного фактора при изменении причинного фактора на одну единицу. В отличие от показателей корреляции - величин относительных, измеряющих тесноту связи между признаками в долях единицы, показатели регрессии - величины абсолютные: они характеризуют зависимость между переменными факторами по их абсолютным значениям (Г.Ф. Лакин" 1973).

Применительно к приведенному примеру вопрос в задаче на вычисление может быть сформулирован следующим образом: насколько в среднем улучшится спортивный результат в лыжной гонке при увеличении уровня физической работоспособности спортсменов на 1 кГм/мин/кг?

Чтобы получить ответ на поставленный вопрос, необходимо:

высчитать коэффициент корреляции r; оказалось, что он равен 0,837;

определить средние квадратические отклонения для каждого сравниваемого ряда; например, для ФР170 A оказалась равной 2,75, а для результатов в лыжной гонке Б - 6,14;

полученные значения подставить в формулу коэффициента регрессии RАБ:

кГм/мин/кг/мин;

сделать методический вывод: с увеличением уровня физической работоспособности на 1 кГм/мин/кг спортивный результат улучшался в среднем на 0,286 мин.

Коэффициенты регрессии особенно широко используются при изучении параметров физического развития детей, например для определения средней меры увеличения веса ребенка при увеличении его роста на 1 см.

В связи с тем, что расхождения между генеральными совокупностями определяются с помощью некоторых статистических параметров (средней арифметической величины, среднего квадратического отклонения и т.п.), полученных на выборочных совокупностях, t критерий Стьюдента относится к так называемым параметрическим критериям (помимо этого критерия существуют и другие параметрические критерии).

Применять их целесообразно в тех случаях, когда собранные исследователем данные, во-первых, имеют количественную меру (т.е. выражены в каких-либо единицах измерения, например в метрах, секундах, баллах), во-вторых, образуют вариационный ряд, обладающий свойством нормального распределения, при котором колебание всех вариант в обе стороны от их средней арифметической величины примерно одинаковое, симметричное.

Непараметрические критерии различия
В педагогических исследованиях нередко возникает потребность рассчитать достоверность различий между небольшими совокупностями показателей, которые или имеют порядковый, а не количественный характер выражения (например, места, занятые спортсменами на соревновании), или не подчиняются закону нормального распределения (т.е. в вариационном ряду средняя арифметическая величина резко смещена в сторону больших или меньших вариант).

В таких случаях прибегают к использованию непараметрических критериев различия.

При выборе параметрических или непараметрических критериев следует иметь в виду, что наибольшей статистической мощностью (большей чувствительностью, лучшей разрешающей способностью) отличаются параметрические критерии (Г.Ф. Лакин, 1973). Поэтому в тех случаях, когда имеется вариационный ряд количественных показателей без явных признаков асимметричности, следует начинать обработку с помощью параметрических критериев. Если она даст результаты, далекие от граничных значений критерия, можно ими удовлетвориться; если же результаты окажутся на пределе значений достоверности, следует проверить, имеется ли достоверность различия, с помощью непараметрических критериев (не случайно их называют еще "вспомогательными критериями"). Подобное дублирование обработки никогда не окажется лишним, ибо затраты времени, кстати не столь уж значительные, окупятся большей достоверностью выводов.

Свое название непараметрические критерии получили потому, что не нуждаются в вычислении параметров, характеризующих те или иные выборки (среднего арифметического, среднего квадратического и т.п.). В связи с тем, что непараметрические критерии приложимы не только к вариантам с числовым выражением, но и к вариантам порядкового характера, их называют еще порядковыми критериями.

Непараметрические критерии в отличие от параметрических имеют простую конструкцию, не требуют большой вычислительной работы, могут оценивать вариационные; ряды порядкового характера любой формы распределения. Кроме того, они позволяют оценивать сравнительно небольшие выборки (кстати, даже таблицы значения критерия составлены на число вариант менее 30), что опять-таки чрезвычайно важно для педагогических исследований.

Существует несколько непараметрических критериев, в зависимости от конструкции и статистической мощности. Каждый из них специфичен в решении тех или иных задач исследования. Наиболее распространенными в педагогических и биологических исследованиях являются критерий Уайта и критерий Вилкоксона.

Критерий Уайта. Условное обозначение этого критерия - Т. Он способен выявить различия между двумя совокупностями по их ведущим тенденциям, однако не оценивая степени колебания вариант. Поэтому две выборки с равно выраженными тенденциями, но с разными пределами колебаний будут квалифицированы критерием Уайта как одинаковые.

Критерий Уайта применим при сравнении одинаковых и разных по объему выборок.

Очередность числовых операций показана на примере исследования, задача которого определение эффективности методов разучивания двигательного действия по частям и в целом.

Полученные значения (в данном примере баллы, при разучивании по частям - Vr - 8,0; 8,6; 8,5; 9,0; 9,6; 9,5; при разучивании в целом - VЦ - 8,1; 8,0; 8,2; 8,3; 8,7; 8,6; 9,4) в обеих выборках расположить в общий ряд в соответствии с их рангами в возрастающем порядке.

Чтобы облегчить последующие цифровые операции,, целесообразно построить ступенчатые ряды показателей и их рангов (R): в верхнем ступенчатом ряду расположить полученные в исследовании показатели в возрастающем порядке, а в нижнем - их ранги:

vЧ

vЦ

8,08,5 8,69,09,5 9,6 -МЧ = 8,87

8,0 8,1 8,2 8,38,6 8,79,4 -МЦ = 8,47

RЧ

RЦ

1,56 7 51012 13 - ТЧ = 50

1,5 3 4 5 7,5 911- ТЦ = 41

Как видно, ступенчатый ряд показателей начинается с наименьшего показателя для обеих выборок, а затем перечисляются все остальные, причем на верхней "ступеньке" для одной выборки, а на нижней - для другой. Если в двух выборках встречаются равные показатели, то безразлично, какой из них будет стоять первым, а какой - вторым (из верхней половины ряда или из нижней), так как в этом случае ранг вычисляется путем деления суммы рангов, имеющих одинаковые значения показателей, на число таких одинаковых показателей. В данном примере показатели 8,0 и 8,0 занимают первое и второе места в общем, ступенчатом ряду и имеют одинаковый средний ранг 1.5

Создается впечатление, что оценки Vr предпочтительнее, да и средняя арифметическая величина Мr выше, чем Мц. На самом ли деле оценки Vr выше, а следовательно, и метод разучивания по частям в данных условиях эффективнее, чем метод разучивания в целом, покажут следующие расчеты.

Вычислить суммы рангов Тr и Tц для рядов Rr и Rц. В данном примере: Тr = 50, Tц = 41.

Проверить правильность вычисления суммы рангов рядов, для чего вычислить ее двумя способами:

а) Тч + Tц = 50 + 41 = 91;

б)

Подобная простая проверка чрезвычайно важна, так как от точности ранжирования зависит вывод о достоверности различия выборок.

Суммы рангов каждого ряда отличаются друг от друга на 9 единиц. Требуется определить, может ли эта разница считаться настолько значимой, чтобы говорить о большей эффективности одного из методов разучивания.

Для этого меньшую (обязательно меньшую!) сумму рангов (в данном случае 41) следует сравнить с табличным коэффициентом Т по таблице "Значения критерия Уайта". Если Т окажется больше меньшей суммы рангов, но не равной ей (Т >41), то имеющаяся разность между двумя выборками считается достоверной.

Значения критерия Уайта при Р = 0,95 (по Д. Сепетлиеву, 1968)

Большее число наблюдений	Меньшее число наблюдений
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4			11
5		6	11	17
6		7	12	18	26
7		7	13	20	27	36
8	3	8	14	21	29	38	49
9	3	8	15	22	31	40	51	63
10	3	9	15	23	32	42	53	65	78
И	4	9	16	24	34	44	55	68	81	96
12	4	10	17	26	35	46	58	71	85	99	115
13	4	10	18	27	37	48	60	73	88	103	119	137
14	4	И	19	28	38	50	63	76	91	106	123	141	160
15	4	11	20	29	40	52	65	79	94	ПО	127	145	164	185
16	4	12	21	31	42	54	67	82	97	114	131	150	169
17	5	12	21	32	43	56	70	84	100	117	135	154
18	5	13	22	33	45	58	72	87	103	121	139
19	5	13	23	34	46	60	74	90	107	124
20	5	14	24	35	48	62	77	93	НО
21	6	14	25	37	50	64	79	95
22	6	15	26	38	51	66	82
23	6	15	27	39	53	68
24	6	16	28	40	55
25	6	16	28	42
26	7	17	29
27	7	17

Определить коэффициент Т. Он определяется по числу вариант в каждом ряду. В данном примере nч = 6, пц = 7; для данных объемов выборов табличный коэффициент Т = 27 при пороге доверительной вероятности Р = 0,95.

Сравнить табличный коэффициент Т = 27 с меньшей суммой рангов: Т = 27<41.

Сделать вывод. В данном примере: сравниваемые методы разучивания при данных условиях (виде разучиваемого двигательного действия, уровне подготовленности занимающихся квалификации преподавателя и т.п.) в принципе обладают одинаковой эффективностью. Более высокие оценки при методе разучивания по частям могут быть следствием каких-либо спонтанных факторов.

О некоторых частных вариантах использования критерия Уайта можно прочитать в книге В.Ю. Урбаха "Математическая статистика для биологов и медиков" (М., изд. АН СССР, 1963, стр.275 - 276).

Если полученное значение различия окажется очень близким к граничному значению табличного коэффициента, а следовательно, вызовет сомнение, то необходимо использовать более мощный, хотя и более громоздкий, критерий ван дер Вардена (он описывается во многих пособиях, в том числе и в названной книге В.Ю. Урбаха, стр.276 - 279).

Критерий Вликоксона. Условное обозначение этого критерия - Z. Он применяется в тех случаях, когда необходимо сравнить различия между парными вариантами, составляющими две выборки. Парных вариант должно быть не менее 6. Из критериев, с помощью которых можно решить подобные задачи, критерий Вилкоксона является наиболее статистически мощным, а по конструкции сравнительно простым. Именно поэтому он имеет наибольшее распространение.

Методика вычисления показана на примере лабораторного исследования, проведенного с целью установления сравнительной эффективности комплексов физических упражнений с волевым напряжением мышц. Одним из показателей, по которому оценивалась эффективность комплекса, являлось изменение силы мышц руки при сжатии динамометра. Было подобрано 9 идентичных; пар занимающихся, каждая из которых имела одинаковый исходный уровень динамометрии.

В каждой паре один занимающийся применял комплекс упражнений с волевым напряжением мышц ("силовой комплекс"), а второй - тот же самый комплекс упражнений, но без волевого напряжения мышц ("обычный комплекс").

Уравнивание пар на основе начальных показателей динамометрии позволяло (среди прочих способов обработки результатов) сравнить абсолютные значения конечных показателей динамометрии.

Очередность числовых операций:

Начертить сетку таблицы.

Вид комплекса	Динамометрия (кг) у сравниваемых пар
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Силовой Обычный Разница Ранжирование Ранги	55 54 1 0	60 61 1 1 2	56 56 0 1 2	63 61 2 1 2	59 57 2 2 4,5	62 63 1 2 4,5	65 62 3 3 6	58 64 6 6 7,5	66 60 6 6 6,5
Сумма рангов: с отрицательными знаками с положительными знаками	2 + 2 + 7,5 = 11,5 2 + 4,5 + 4,5 + 6 + 7,5 = 24,5 Итого36,0

Внести в графы "Силовой" и "Обычный" конечные значения динамометрии у каждой из 9 пар (например: 55 и 54 кг и т.д.).

Высчитать разницу между конечными значениями динамометрии, сохраняя при этом соответствующий знак (например: 60 - 61= - 1).

Провести ранжирование всех показателей разницы, начиная с наименьшего и кончая наибольшим. При этом учитываются лишь абсолютные значения разницы, т.е. чем больше разность, независимо от ее знака, тем больше должен быть ранг. В данном примере 1 и - 1 имеют одинаковый ранг 2 и меньший, чем у - 6.

Если в сравниваемой паре значения показателей равны (например: 56 и 56 кг), т.е. разница равна нулю, то они выпадают из дальнейших расчетов, и все вычисления должны производиться не из 9 сопряженных пар, а из 8.

Ранжированным показателям разницы присвоить соответствующие ранги. Если несколько показателей разницы имеют одинаковые значения (например: - 1, - 1 и 1), то каждому из них присваивается средний ранг, высчитываемый по правилу средней арифметической величины (например: ; ранги в приведенном примере: 2; 2; 2 и т.д.). Высчитать суммы рангов отдельно с отрицательными и положительными знаками. В данном примере они равны 11, 5 и 24,5. Высчитать сумму всех рангов. В данном примере она равна 36. Проверить высчитанную сумму всех рангов по формуле:

Значения критерия Вилкоксона для сопряженных рядов (по В.Ю. Урбах, 1964)

Число парных наблюдений	Уровни значимости
	0,05	0,01
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	1 3 5 7 9 12 15 18 22 26 31 36 41 47 53 60 67 74 82 90	- 1 3 4 6 8 11 14 17 21 24 29 33 39 44 50 56 62 69

Определить табличный критерий z для уровня значимости 0,05 и числа сравниваемых пар по таблице "Значения критерия Вилкоксона".

В приведенном примере для 8 парных наблюдений он будет равен 5.

Сравнить наименьшую сумму рангов (в данном примере 11,5) с табличным значением критерия z (в данном примере 5): 2 = 5<11,5, т.е. меньше суммы рангов.

Разница в сопряженных парах считается достоверной, если табличное значение критерия больше полученной в исследовании меньшей суммы рангов. В приведенном примере оно оказалось меньшим, следовательно, между исследуемыми выборками нет достоверности различия.

Сделать педагогический вывод: при внешних признаках преимущества "силового" комплекса физических упражнений перед "обычным" комплексом оно не является достоверным по данным динамометрии при условии применения этих комплексов людьми, имеющими сходные характеристики с испытуемыми в данном исследовании.

Если число сопряженных пар в исследовании больше 25 (т.е. превышает число значений критерия, которые даны в таблице), то расчеты производятся иными способами (В.Ю. Урбах, 1963, стр.289).

Список литературы

1. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте. М., ФиС, 1974.

2. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации. Отв. ред. Г.В. Осипов. М., "Наука", 1968.

3. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. - К.: Вища шк., 1987. - 189 с.

4. Толоконцев Н.А. Вычисление среднего квадратического отклонения по размаху. Сравнение с общепринятым методом. Тезисы докладов третьего совещания по применению математических методов в биологии. ЛГУ, 1961, стр.83 - 85.

5. Фаламеев А.И., Выдрин В.М. Научно-исследовательская работа в тяжелой атлетике. ГДОИФК им. П.Ф. Лесгафта, 1974.

Страницы: 1, 2, 3