Решение:
Плата будет расти в арифметической прогрессии, где
а1=60
а)
б) n=200
Ответ: 200 дней.
№ 640
Цена нового автомобиля 60 000 р. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены.
а) За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет эксплуатации? через n лет эксплуатации?
б) Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 15000 р.? Чему будет равна эта стоимость?
Цена автомобиля будет уменьшаться в арифметической прогрессии.
a1=60000
a)
б)
поэтому при п>9,357 цена будет меньше, значит п=10
Ответ: через 10 лет его стоимость будет 12000 р.
№ 653
При покупке квартиры в строящемся доме покупатель заключил со строительной фирмой следующий договор: сразу после заключения договора он выплачивает 10% стоимости квартиры, а далее начинает ежемесячно выплачивать 1,5% от ее стоимости. Стоимость купленной им квартиры в долларах США составляет 36000.
а) Составьте формулу для вычисления суммы, выплаченной покупателем квартиры через n месяцев после заключения договора. Вычислите, сколько было выплачено через 1 год, через 2 года после заключения договора.
б) Составьте формулу для вычисления суммы, которую осталось заплатить через n месяцев с начала действия договора, и найдите, сколько остается заплатить через 1 год, через 2 года.
в) На сколько лет рассчитана выплата стоимости квартиры?
г) Проиллюстрируйте графически ситуации, описанные в заданиях а) и б), откладывая по горизонтальной оси число лет, в течение которых производится расчет, а по вертикальной оси - денежные суммы.
Сначала покупатель заплатил р.
Затем долг за квартиру можно представить виде арифметической прогрессии
а1=36000-3600=32400
в)
месяцев, то есть n=5лет.
г) см. рис. 7
Рис. 7
№ 639
Один из акционеров предприятия имеет 100 акций, номинальная стоимость каждой из которых 50 р. Ежегодно ему выплачивается с каждой акции доход в 40% от ее номинальной стоимости.
а) Какой доход получит акционер за 1 год; за 3 года; за 10 лет; за n лет?
б) Через сколько лет его общий доход превзойдет удвоенную стоимость акций?
Доход по акциям растет в арифметической прогрессии.
а1=0
a) a2=2000
n=5
Ответ: через 5лет.
§ 3. Методические рекомендации к проведению факультатива «Задачи на проценты» в IX классе.
Комплект Г.В.Дорофеева не распространен в современной школе, поэтому задачи, содержащиеся в нем, можно использовать для проведения факультатива. В курсе алгебры VII - IX класса задачам на проценты не уделяется должного внимания. В то же время учащиеся владеют разнообразными способами решения текстовых задач. Данный факультативный курс поможет учащимся вспомнить понятие процента, решение основных задач на проценты, расширить кругозор учащихся, повысит интерес к математике. На факультативном курсе рекомендуется для решения некоторых задач использовать калькулятор, чтобы облегчить вычислительную работу и научится использовать калькулятор в рамках процентных вычислений.
В факультативный курс можно включить два занятия.
На первом занятии нужно вспомнить с учениками определение процента, примеры употребления процентов, историю возникновения понятия, как найти один процент (несколько процентов) от некоторой величины.
В начале занятия можно предложить учащимся боле простую задачу.
Задача 1.1.
Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?
Можно рассмотреть решение этой задачи двумя способами, в которых отражаются различные методы нахождения р% от некоторой величины.
1 способ: сначала найти 1%, а затем 33%.
2 способ: выразить 33% десятичной дробью и найти 0,33 данной величины.
Также можно предложить учащимся задание на перевод обыкновенных и десятичных дробей в проценты, так как это часто вызывает трудности.
Задача 1.2.
Даны квадраты (см. рис. 8), ответить на вопросы.
1. Какая часть квадрата заштрихована?
2. Выразите заштрихованную часть десятичной дробью.
3. Сколько процентов квадрата заштриховано?
4. Сколько процентов квадрата не заштриховано?
рис. 8
Далее можно предложить учащимся задачу, для решения которой нужно определить, что взять за 100%. Для более эффективного усвоения задачи можно использовать рисунок.
Задача 1.3.
В России 150 миллионов жителей. 70% всех жителей - городское население. Из них 23% - дети до 16 лет. Сколько детей до 16 лет среди городского населения?
Для решения задачи можно привести рисунок (см. рис. 9). Нужно обсудить с учащимися действия решения задачи.
1. Найти число городского населения из числа всех жителей России.
2. Из числа городских жителей найти число детей до 16 лет.
рис. 9
Рисунок (см. рис. 5) поможет школьникам решить задачу.
Ответ: 24,15 миллионов.
После подробного обсуждения задачи можно дать подобную задачу для самостоятельного решения.
Задача 1.4.
В библиотеке 98000 книг. Книги на русском языке составляют 78% всех книг, из них 5% - учебники. Сколько учебников на русском языке в библиотеке? (Ответ: 3822 книги).
Также в рамках занятия можно включить задачи на сравнение. Предлагая данные задачи, можно попросить учащихся высказать свои версии ответа, а затем приступить к решению.
Задача 1.5.
В магазин привезли 3 т картофеля и 900 кг помидоров. В первый день продали 30% всего картофеля и 45% всех помидор. Каких овощей продано больше и во сколько раз? (Ответ: картофеля продали больше, чем помидор в 2,2 раза).
Задача 1.6.
Сравнить числа 61% от 83 и 83% от числа 61.(Ответ: результаты равны.)
В завершении занятия учащимся можно предложить задачи на нахождение величины по известному количеству процентов.
Задача 1.7.
В коробке лежали лампочки, 4 из них разбились. Разбитые лампочки составили 2% от числа всех лампочек. Сколько всего лампочек в коробке?
Для решения задачи можно использовать алгебраический метод.
Пусть x лампочек в коробке. Тогда можно составить уравнение:
Ответ: 200 лампочек.
Затем следует сделать вывод о том, как находится величина по известному количеству его процентов, и дать задачу на закрепление.
Задача 1.8.
В школе 15 учеников учатся на «5». Это составляет 5% учащихся школы. Сколько всего учащихся в школе? (Ответ: 300 учащихся)
Домашнее задание.
Задача 1.
Дан квадрат клеток построить фигуру площадь, которой составляет:
а) 4%; б) 80%; в) 120% от площади квадрата.
Задача 2.
Из молока получается 22% сливок, из сливок получается 18% масла. Сколько масла получается из 10 кг молока?
Задача 3.
В первый час работы продавец продал 40 кг яблок. Это составило 16% от первоначального количества. Сколько килограммов яблок было у продавца первоначально?
Второе занятие следует начать с проверки домашнего задания и только после этого приступать к решению новых задач.
В начале занятия можно рассмотреть задачу об увеличении величины на несколько процентов и вспомнить метод ее решения.
Задача 2.1.
Когда цену товара увеличили на 30% ,он стал стоить 52 р. Определить первоначальную стоимость товара. (Ответ: 40 р.).
После подробного обсуждения задачи 2.1. следует предложить школьникам подобную задачу для самостоятельного решения.
Задача 2.2.
Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова первоначальная стоимость товара? (Ответ: 100 р.)
После рассмотрения основных задач на проценты можно вместе с учащимися вывести общие формулы решения задач.
Общие формулы:
1.
2. тогда 100%
3. А увеличить на Р%
4. А уменьшить на Р%
где А, В - некоторые величины.
Далее можно предложить решить задачу, используя выведенные формулы. Но прежде чем приступить к решению задачи, стоит спросить учащихся о том, каков, по их мнению, будет результат.
Задача 2.3.
Цену товара увеличили на 30%, затем через некоторое время уменьшили на 30%. Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р. (Ответ: первоначальная цена больше новой.)
Как правило, еще не решая задачи, ученики делают вывод, что результаты равны. Поэтому нужно обязательно включать задачи такого плана в факультативный курс, чтобы показать «коварность» процентов.
Затем можно рассмотреть задачи на растворы и сплавы. Для того, чтобы задача была более понятна, можно привести рисунок, иллюстрирующий условие. Рисунок лучше делать, обсуждая его с учащимися.
Задача 2.4.
Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12% -ный раствор?
Составление таких схем поможет детям разобраться в условии и быстрее составить уравнение к задаче.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
