Рефераты. Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах

Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и методики преподавания математики

Выпускная квалификационная работа

Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах

Выполнил:

студентка V курса математического факультета

Бельтюкова Анастасия Сергеевна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ

М.В Крутихина

Рецензент:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В Ситникова

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение 3
Глава 1 Основы методики изучения математических понятий 5

1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий 5
1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание 8
1.3 Способы определения понятий 9
1.4 Методические требования к определению понятия 10
1.5 Введение понятий в школьном курсе математики 11
1.6 Основные этапы изучения понятия в школе 13

Глава 2 Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 15

2.1 Особенности познавательной деятельности 15
2.2 Психологические аспекты формирования понятий 18
2.3 Некоторые педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 22
2.4 Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах 28

Глава 3 Опытное преподавание 36
Заключение 44
Библиографический список 45

Введение

Понятие является одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и математики.

Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено, у обучаемых возникнут серьёзные проблемы при дальнейшем изучении математики.

С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении различных математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятиями: точка, линия, угол, а далее - с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов.

Задача учителя - обеспечить полноценное усвоение понятий. Однако в школьной практике данная задача решается не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.

«Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм», --считает психолог Н.Ф.Талызина. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть, осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Следовательно, формирование понятий -- это важная, актуальная проблема.

Объект исследования: процесс формирования математических понятий в 5-6 классах.

Цель работы: разработать методические рекомендации для изучения математических понятий в 5-6 классах.

Задачи работы:

1. Изучить математическую, методическую, педагогическую литературу по данной теме.

2. Выявить основные способы определения понятий в учебниках 5-6 классов.

3. Определить особенности формирования математических понятий в 5-6 классах.

4. Разработать методические рекомендации формирования некоторых понятий.

Гипотеза исследования: Если в процессе формирования математических понятий в 5-6 классах учесть следующие особенности:

· понятия в большинстве своём определяются с помощью конструирования, и часто формирование правильного представления о понятии у учащихся достигается с помощью поясняющих описаний;

· вводятся понятия конкретно-индуктивным путём;

· на протяжении всего процесса формирования понятия большое внимание уделяется наглядности, то этот процесс будет более эффективным.

Методы исследования:

· изучение методической и психологической литературы по теме;

· сравнение различных учебников по математике;

· опытное преподавание.

Глава 1
Основы методики изучения математических понятий
1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий
Понятие - форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта. [14]

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание - множество существенных признаков понятия. Объём - множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём - это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается. [14]

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация - деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

o должно проводится по одному признаку;

o классы должны быть не пересекающимися;

o объединение всех классов должно давать всё множество;

o классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации). [14]

Выделяют следующие виды классификации:

1. По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

	Три стороны равны	Две стороны равны	Нет равных сторон
Остроугольный	равносторонний	равнобедренный
Прямоугольный	----	равнобедренный
Тупоугольный	----	равнобедренный

2. Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание
Определить объект - выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимым, а все вместе достаточными для отличия этого объекта от других. Результат этого действия фиксируется в определении. [14]
Определением считается такая формулировка, которая сводит новое понятие к уже известным понятиям этой же области. Такое сведение не может продолжаться бесконечно, поэтому наука имеет первичные понятия, которые определяются не явно, а косвенно (через аксиомы). Список первичных понятий неоднозначен, по сравнению с наукой, в школьном курсе первичных понятий намного больше. Основной приём для разъяснения, введения первичных понятий - составление родословных.
В школьном курсе не всегда целесообразно давать понятиям строгое определение. Иногда достаточно сформировать правильное представление. Это достигается с помощью поясняющих описаний - доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию.
1.3 Способы определения понятий [14]
По логической структуре определения делятся на конъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "и") и дизъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "или").
Выделение существенных признаков, зафиксированных в определении, и зафиксированных связей между ними называется логико-математическим анализом определения.
Существует подразделение определений на дескриптивные и конструктивные.
Дескриптивные - описательные или косвенные определения, имеющие, как правило, вид: «объект называется…, если он обладает…». Из таких определений не следует факт существования данного объекта, поэтому все подобные понятия требуют доказательства существования. Среди них выделяют следующие способы определений понятий:
· Через ближайший род и видовое отличие. (Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Родовым выступает понятие параллелограмма, из которого определяемое понятие выделяется посредством одного видового отличия).
· Определения-соглашения - определения, в которых свойства понятий выражаются с помощью равенств или неравенств.
· Аксиоматические определения. В самой науке математике используются часто, а в школьном курсе редко и для интуитивно ясных понятий. (Площадь фигуры - величина, численное значение которой удовлетворяет условиям: S(F)0; F1=F2S(F1)=S(F2); F=F1F2, F1F2= S(F)=S(F1)+S(F2); S(E)=1.)
· Определения через абстракцию. Прибегают к такому определению понятия, когда другое трудно или невозможно осуществить (например, натуральное число).
· Определение-отрицание - определение, в котором фиксируется не наличие свойства, а его отсутствие (например, параллельные прямые).
Конструктивные (или генетические) - это определения, в которых указывается способ получения нового объекта (например, сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра). Среди таких определений иногда выделяют рекурсивные - определения, указывающие некоторый базисный элемент какого-либо класса и правило, по которому можно получить новые объекты того же класса (например, определение прогрессии).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5