Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах

b>1.4 Методические требования к определению понятия
· Требование научности.

· Требование доступности.

· Требование соизмеримости (объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяющего понятия). Нарушение данного требования ведёт либо к очень широкому, либо к очень узкому определению.

· Определение не должно содержать порочного круга.

· Определения должны быть ясными, точными, не содержать метафорических выражений.

· Требование минимальности.

1.5 Введение понятий в школьном курсе математики
При формировании понятий необходимо организовывать деятельность учащихся по усвоению двух основных логических приёмов: подведение под понятие и выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию.

Действие подведения под понятие имеет следующую структуру:

1) Выделение всех свойств, зафиксированных в определении.

2) Установление логических связей между ними.

3) Проверка наличия у объекта выделенных свойств и их связей.

4) Получение вывода о принадлежности объекта объёму понятия.

Выведение следствий - это выделение существенных признаков объекта, принадлежащему данному понятию.

В методике выделяют три пути введения понятий:

1) Конкретно-индуктивный:

o Рассмотрение различных объектов как принадлежащих объёму понятия, так и не принадлежащих.

o Выявление существенных признаков понятия на основе сравнения объектов.

o Введение термина, формулировка определения.

o Формирование умения подводить объект под понятие и выводить первичные следствия.

2) Абстрактно-дедуктивный:

o Введение определения учителем.

o Рассмотрение особых и частных случаев.

o Формирование умения подводить объект под понятие и выводить первичные следствия.

При введении понятия первым путём учащиеся лучше понимают мотивы введения, учатся строить определения и понимать важность каждого слова в нём. При введении понятия вторым путём экономится большое количество времени, что тоже не маловажно.

3) Комбинированный. Используется для более сложных понятий математического анализа. На основе небольшого числа конкретных примеров даётся определение понятия. Затем путём решения задач, в которых варьируются несущественные признаки, и путём сопоставления данного понятия с конкретными примерами продолжается формирование понятия.

1.6 Основные этапы изучения понятия в школе
В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе:
1. При введении понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее:

· Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия.

· При построении системы задач на подведение под понятие обеспечить наиболее полный объём понятия.

· Важно показать, что объём понятия - не пустое множество.

· Раскрыть содержание понятия, работать над существенными признаками, выделяя несущественные.

· Помимо знания определения, желательно, чтобы учащиеся имели зрительное представление о понятии.

· Усвоение терминологии и символики.

Итогом данного этапа является формулировка определения, усвоение которого - содержание следующего этапа. Усвоить определение понятия означает овладеть действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объёму понятия.

2. На этапе усвоения определения продолжается работа над запоминанием определения. Достигаться это может с помощью следующих приёмов:

· Выписывание определений в тетрадь.

· Проговаривание, подчёркивание или какая-нибудь нумерация существенных свойств.

· Использование контрпримеров для выполнения правил соизмеримости.

· Подбор недостающих слов в определении, отыскание лишних слов.

· Обучение приводить примеры и контрпримеры.

· Обучение применения определения в простейших, но достаточно характерных ситуациях, так как многократное повторение определения вне решения задач неэффективно.

· Указать на возможность различных определений, доказать их эквивалентность, но для запоминания выбрать лишь одно.

· Учить конструировать определение, использовать для этого составление родословных, разъясняя логическую структуру; знакомить с правилами построения определения.

· Сходные пары понятий давать в сравнении и сопоставлении.

Таким образом, каждое существенное свойство понятия, используемое в определении, на данном этапе делается специальным объектом изучения.

3.Следующий этап - закрепление. Понятие можно считать сформированным, если учащиеся сразу узнают его в задаче без всякого перебирания признаков, то есть процесс подведения под понятие свёрнут. Достичь этого можно следующими путями:

· Применение определения в более сложных ситуациях.

· Включение нового понятия в логические связи, отношения с другими понятиями (например, сопоставление родословных, классификаций).

· Желательно показать, что определение даётся не ради его самого, а для того, чтобы оно «работало» при решении задач и построении новой теории.

Глава 2
Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах
2.1 Особенности познавательной деятельности
Восприятие. Школьник 5-6 классов обладает достаточным уровнем развития восприятия. У него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета.
Процесс обучения предъявляет новые требования к восприятию школьника. В процессе восприятия учебной информации необходимы произвольность и осмысленность деятельности учащихся. Сначала ребёнка привлекает сам предмет и в первую очередь его внешние яркие признаки. Но дети уже в состоянии сосредоточиться и тщательно рассмотреть все характеристики предмета, выделить в нём главное, существенное. Эта особенность проявляется в процессе учебной деятельности. Они могут анализировать группы фигур, упорядочивать предметы по различным признакам, проводить классификацию фигур по одному или двум свойствам этих фигур.
У школьников этого возраста появляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера.
Процесс формирования понятия - постепенный процесс, на первых стадиях которого важную роль играет чувственное восприятие объекта.
Память. Школьник 5-6 классов способен управлять своим произвольным запоминанием. Способность к запоминанию (заучиванию) медленно, но постепенно возрастает.
В этом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память. Она приобретает опосредованный характер, обязательно включается мышление. Поэтому необходимо учащихся учить правильно рассуждать, чтобы процесс запоминания базировался на понимании предлагаемого материала.
Заодно с формой меняется и содержание запоминания. Становится более доступным запоминание абстрактного материала.
Внимание. Процесс овладения знаниями, умениями, навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля учащихся, что возможно только при сформированности достаточно высокого уровня произвольного внимания.
Школьник 5-6 классов вполне может управлять своим вниманием. Он хорошо концентрирует внимание в значимой для него деятельности. Поэтому нужно поддерживать интерес школьника к изучению математики. При этом целесообразно опираться на вспомогательные средства (предметы, картинки, таблицы).
В школе на уроках внимание нуждается в поддержке со стороны учителя.
Воображение. В процессе учебной деятельности учащийся получает много описательных сведений. Это требует от него постоянного воссоздания образов, без которых невозможно понять и усвоить учебный материал, т.е. воссоздающее воображение учащихся 5-6 классов с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую его психическому развитию.
При развитии у ребёнка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится всё более управляемым процессом.
У школьников 5-6 классов воображение может превратиться в самостоятельную внутреннюю деятельность. Они могут проигрывать в уме мыслительные задачи с математическими знаками, оперировать значениями и смыслами языка, соединяя две высшие психические функции: воображение и мышление.
Все указанные выше особенности создают почву для развития процесса творческого воображения, в котором большую роль играют специальные знания учащихся. Эти знания составляют основу для развития творческого воображения и в последующие возрастные периоды жизни школьника.
Мышление. Всё большее значение начинает приобретать теоретическое мышление, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире. Школьник психологически погружён в реальности предметного мира, образно-знаковых систем. Изучаемый в школе материал становится для него условием для построения и проверки своих гипотез.
В 5-6 классах у школьника вырабатывается формальное мышление. Школьник этого возраста уже может рассуждать, не связывая себя с конкретной ситуацией.
Учёные изучали вопрос об умственных возможностях школьников 5-6 классов. В результате исследований выявилось, что умственные возможности ребёнка шире, чем предполагалось ранее, и при создании соответствующих условий, т.е. при специальной методической организации обучения, учащийся 5-6 классов может усвоить абстрактный математический материал.
Как видно из вышеизложенного, психические процессы характеризуются возрастными особенностями, знание и учёт которых необходимы для организации успешного обучения и умственного развития учащихся.
2.2 Психологические аспекты формирования понятий [20]
Обратимся к психологической литературе и выясним основные положения концепции формирования научных понятий.
В учебном пособии [20] говорится о невозможности передачи понятия в готовом виде. Ребёнок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.
Становление понятий - это процесс формирования не только особого образца мира, но и определённой системы действий. Действия, операции и составляют психологический механизм понятий. Без них понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом которых они являются. И необходимо формировать следующие виды действий, используемых при изучении понятий: [20]
· Действие распознавания используется, когда понятие усваивается для распознавания объектов, относящихся к данному классу. Данное действие может быть применено при формировании понятий с конъюнктивной и дизъюнктивной логической структурой.
· Выведение следствий.
· Сравнение.
· Классификация.
· Действия, связанные с установлением иерархических отношений внутри системы понятий, и другие.
Рассматривается в [20] также роль определения понятия в процессе его усвоения. Определение - ориентировочная основа для оценки предметов, с которыми взаимодействует обучаемый. Так, получая определение угла, ученик может теперь анализировать различные предметы с точки зрения наличия или отсутствия в них признаков угла. Такая реальная работа создаёт в голове ученика образ предметов данного класса. Таким образом, получение определения - это лишь первый шаг на пути усвоения понятия.
Второй шаг - включение определения понятия в те действия учащихся, которые они выполняют с соответствующими объектами и с помощью которых строят в своей голове понятие об этих объектах.
Третий шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Если это не обеспечено, то в одних случаях ученики будут опираться на свойства, которые они сами выделили в объектах, в других случаях дети могут использовать только часть указанных свойств; в-третьих - могут добавить к указанным определениям свои.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5