Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах

В курсе 5-6 классов часто прибегают при изложении арифметики и начал алгебры к геометрическим определениям с помощью координатной прямой или луча, что позволяет сделать обучение более наглядным, а значит, более доступным и понятным для учащихся. Подобным образом, например, изучается сравнение обыкновенных и десятичных дробей.

· Одной из особенностей данного курса является линейно-концентрическое изложение материала, в соответствии с которым учащиеся неоднократно возвращаются ко всем принципиальным вопросам, поднимаясь в каждом следующем проходе на новый уровень.

Пример, при изучении темы «Десятичные дроби и проценты» происходит переход от множества целых неотрицательных чисел к множеству рациональных неотрицательных; при этом обучение строится с опорой на известные учащимся алгоритмы действий с натуральными числами, постоянно используются знания и умения, полученные раннее.

· Первая трудность, с которой встречаются пятиклассники, - работа с объяснительным текстом учебника. Причина этого - недостаточная техника чтения у некоторых детей, малый словарный запас, а также и то, что в учебниках начальной школы такие объёмные тексты не встречались.

На протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах учителю математики необходимо систематически развивать у детей умение читать, понимать текст, работать с ним. Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах.

· Изучение математики требует активных умственных усилий. Очень трудно поддерживать произвольное внимание учащихся на протяжении всего урока. Напряжённая мыслительная деятельность, большое количество однотипных и в общем-то рутинных вычислений или алгебраических преобразований быстро утомляет школьников. Существует универсальный способ поддерживания рабочего тонуса учащихся: переключение с одного вида учебной деятельности на другой. Но можно воспользоваться и советом Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Данный совет особенно актуален при обучении математике в 5-6 классах. Впрочем, это тоже одна из разновидностей переключения.

2.4 Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах
Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет некоторые другие свойства, присущие только ему. Различие в несущественных свойствах только оттеняет, подчёркивает существенные.

Если в начальных классах обучение ведётся в основном на наглядно образном уровне мышления, то в 5-6 классах более глубоко развивается словесно-логическое мышление. Содержанием такого мышления являются понятия, сущность которых «уже не внешние, конкретные, наглядные признаки предметов и их отношения, а внутренние, наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними».

Все понятия, изучаемые в начальных классах, в дальнейшем переосмысливаются на более высоком теоретическом уровне (переменная, уравнение, фигура и др.) или углубляются и обобщаются (понятие о числе, алгоритмы арифметических действий, законы арифметических действий и др.).

Не всегда есть возможность да и необходимость формировать определения по конструкции: 1) указывается род; 2) указываются те признаки, которые отличают этот вид (определяемое понятие) от других видов ближайшего рода. Учащихся учат на наглядно-интуитивной основе понимать значение существенных и несущественных признаков для раскрытия сути определяемого понятия, то есть достаточно сформировать правильное представление. В курсе математики 5-6 классов это часто достигается с помощью поясняющих описаний - доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию. Пример, поясняющие описания многоугольника, многогранника, расстояния, симметрий, натурального числа и др.

Большинство детей 5-го класса воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными - им трудно найти определяемое и определяющее понятие, указание на математические свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведении теоретических положений, правил действий: все слова ученику кажутся одинаково важными (или одинаково неважными?), а потому заучивание происходит чисто механически, и потеря или замена остаются им незамеченными.

Главное в работе с определениями в 5-6 классах - показывать учащимся отличие определений от других предложений, выделенных в учебнике жирным шрифтом; учить их анализировать конструкцию определений; индуктивным методом формировать определения основных понятий.

Если учащиеся в 5-6 классах получат необходимые навыки в работе с определениями, будут понимать простые логические рассуждения и отличать логические конструкции различных математических предложений, то они смогут изучать курс математики старших классов более осознано.

Определения рассматриваются в простейшем варианте через род и вид. Формирование понятия доказательства опирается на реальные жизненные представления о необходимости обоснования, её убедительности рассуждений. Этот начальный этап постепенно сменяется представлениями о доказательстве, адекватном математике.

Проанализировав учебники для 5-6 классов, увидим, что аксиоматические определения отсутствуют, геометрические понятия в большинстве своём определяются через конструирование, алгебраическим понятиям, в основном, даются определения-соглашения, поясняющее описание.

Приведём сравнительное процентное соотношение определений, даваемых в учебниках [10, 11, 12, 13]. В [11, 13] присутствует 53% определений-соглашений, 20% -- пояснительных описаний, 27% -- конструктивных определений, а в [10, 12] определений-соглашений -- 33%, пояснительных описаний -- 32%, конструктивных определений -- 35%. Отличия объясняются большим количеством геометрических понятий, вводимых в [10,12].

Вводить понятия на данном этапе обучения следует конкретно-индуктивным путём, уделяя большое внимание мотивации введения. Для усвоения понятий в этом возрасте психологи советуют давать 10-12 заданий.

Рассмотрим конкретные примеры.

Угол2

На каждом из рисунков найдите и назовите лучи и их начала. Что такое "луч"? Есть ли у луча начало?

Вы знаете что такое многоугольник (рис.8). Какие элементы многоугольника вы можете назвать? (Стороны, вершины). Оказывается, что у многоугольника существуют ещё элементы. Сегодня нам и предстоит их изучить. Обратите свое внимание на рис.4, вы видите два луча с общим началом, вместе они составляют единую фигуру. И чтобы не делить её на части, древними было дано этой фигуре особое название -- "угол".

Как же получают фигуру, называемую углом?

1. Берут произвольную точку (в нашем случае это точка О);

2. Проводят два луча с началом в этой точке (ОА, ОВ).

Таким образом, углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (ребята могут сформулировать определение сами!). Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, -- вершиной угла.

На нашем рисунке сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной -- точка О. Этот угол обозначают так: <АОВ. При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначать и одной буквой (название его вершины): <О.

Задание 1: На каждом из рисунков (рис.1--рис.7) выберите углы и правильно назовите их.

Задание 2: Выберите правильное обозначение следующих углов.

А)<K А)BCN А) <KCM А) М

Б) <KMN Б) <CNB Б) <KMC Б) <MCK

В) <N B) <BCN B) <MCK B) <K

Г) <NCB Г) D

Д) <С

Задание 3: Напишите в тетради обозначения следующих углов. И зарисуйте их.

Задание 4: Начертите произвольные углы: <ABO, <C, <MKL, <HFK, <F.

Давайте рассмотрим, как могут располагаться точки на плоскости, относительно данного угла.

На рисунке изображён угол F.

Точки C,D лежат внутри угла F.

Точки X,Y лежат вне угла F.

Точки M,K - на сторонах угла F.

Задание 5: Начертите угол О и изобразите следующие точки:

А) А, В, С - внутри угла О;

Б) D, F, E, K - на сторонах угла О;

В) M, P, S, T - вне угла О.

Задание 6: Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

Задание 7: Начертите 4 луча: ОА, ОВ, ОС, OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи.

Наибольший общий делитель.

Задание 1: Верно ли, что:

А) 5 - делитель 45; Б) 16 - делитель 8; В) 17 - делитель 172?

Задание 2: Назовите все делители чисел:

А) 6; Б) 18; В) 125; Г) 19.

Задание 3: Выберите наибольшее из чисел:

А) 1, 5, 3, 8, 12, 4; Б) 15, 30, 45, 90.

Задание 4: На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?

Затем учитель задаёт вопросы, подобные следующим (учащиеся должны вспомнить, что такое «натуральное число» и «делитель натурального числа»):

· Какие числа можно считать натуральными?

· Какое число называют делителем данного натурального

числа?

У Деда Мороза имеется 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», ему необходимо составить наибольшее количество одинаковых подарков для детей, используя все конфеты.

Как же ему быть? Сегодня вы узнаете, как можно быстро помочь Деду Морозу.

1.Делители 6: 1, 2, 3, 6 - натуральные числа.

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 18 - натуральные числа

2.Делители 15: 1, 3, 5, 15 - натуральные числа

Делители 30: 1, 3, 5, 15, 2, 6, 10, 30 - натуральные числа

3.Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 - натуральные числа.

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 18 - натуральные числа.

Как видим, во всех случаях выделены общие делители двух натуральных чисел, и из этих общих делителей выбрано наибольшее натуральное число.

Вернёмся на помощь Деду Морозу. На какое одинаковое количество подарков можно разделить 48 конфет «Ласточка»? Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все делители числа 48.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 48.

На какое одинаковое количество подарков можно разделить 36 конфет «Чебурашка»? Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все делители числа 36.

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Но Деду Морозу необходимо составить абсолютно одинаковые подарки, поэтому ему нужно выбрать общие делители чисел 48 и 36.

Общие делители чисел 48 и 36: 1, 2, 3. 6, 12.

Выбрав наибольшее натуральное число из общих делителей чисел 48 и 36, Дед Мороз составит наибольшее количество одинаковых подарков для детей. Таким числом будет число 12.

Значит, Деду Морозу можно составить 12 подарков, в каждом из которых будет 4 конфеты «Ласточка» (48:12=4) и 3 конфеты «Чебурашка» (36:12=3).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5