В исследовании М. Б. Воловича, проведенном в ряде московских школ, в том числе в одной математической школе, такие задачи были даны 232 хорошо и отлично успевающим ученикам VIII--IX классов, обучающимся у 8 разных преподавателей. Около 90% учащихся дали неверные ответы. Они считали, что данные углы подходят под указанные в задачах понятия. На вопрос, почему они считают, что данные углы смежные, учащиеся отвечали: «Потому, что они в сумме составляют 180°». На вопрос, почему они считают, что во второй задаче даны вертикальные углы, отвечали: «Потому что они равные».
Как видим, учащиеся опираются не на систему признаков, указанную в определении, а лишь на отдельные признаки. В то же время определения этих понятий они знают. Следовательно, учащиеся определение запомнили, но работать с ним не научились.
Аналогичные ошибки делают и на материале русского языка. Например, на вопрос: «Слово изменяется по падежам, числам. Будет ли оно существительным?» -- многие учащиеся отвечают утвердительно, что неверно, так как этими признаками обладает не только существительное, но и прилагательное.
Причина всех этих ошибок--неумение выполнить логический прием подведения под понятие. Этот прием широко используется в жизненной практике людей, причем человек нередко встречается и с неопределенными ситуациями, когда главный вопрос состоит именно в том, может ли. быть решена задача при данных условиях. Примером может служить диагноз врача: чаще всего ошибки объясняются тем, что в ситуации неопределенности, т. е. когда возможны несколько болезней, врач без получения сведений о недостающих признаках ставит диагноз.
Учащиеся допускают еще больше ошибок при выполнении классификаций, при выведении следствий из данных посылок.
Как показывают исследования, многие из этих приемов учащиеся могут успешно усвоить уже в начальной школе, если работу вести планомерно и целенаправленно. Но с чего начать? В каком порядке формировать?
Естественно, что с любого логического приема работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приемов мышления существует строго определенная последовательность, один прием строится на другом;
Вернемся к примеру подведения под понятие и посмотрим, можно ли начинать формирование логических приемов мышления с него. Для того чтобы решить вопрос о принадлежности предмета к данному понятию, надо установить наличие у. этого предмета системы необходимых и достаточных признаков. А это означает, что ученики к этому времени уже должны быть знакомы с понятиями необходимый признак и признак достаточный. Но эти понятия, в свою очередь, опираются на понятие существенный признак. Следовательно, учащиеся должны уметь дифференцировать признаки на существенные и несущественные. Последние, наконец, предполагают владение понятием признак, свойство и умением выделять в предметах различные свойства. Как видим, усвоение приема подведения под понятие предполагает усвоение целой системы других логических знаний и операций: понимание того, чем отличается необходимое свойство от достаточного, что такое вообще свойства, как их выделять в предмете, чем отличается свойство существенное от свойства несущественного и др.
Значит, нельзя начинать формирование логического мышления с приема подведения под понятие. С чего же начинать? Первое, чему необходимо научить учащегося, это умение выделять в предметах свойства. Дети I класса обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Так, если вы покажете детям карандаш и спросите: «Что о нем можно сказать, какой он?»--ученики ответят, что он красный (или назовут какой-то другой цвет), круглый (если он имеет цилиндрическую форму) --и все. Для того чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, полезно показать им прием по выделению свойств в предметах--прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами. Заранее подбирая для сравнения различные- предметы и последовательно сопоставляя с ними исходный, можно постепенно научить детей видеть в предметах множество таких свойств, которые ранее были от них скрыты.
Как только дети научатся выделять в предметах множество различных свойств, можно переходить к следующему компоненту логического мышления: формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов.
После того как учащиеся научатся выделять в предметах общие и отличительные свойства, можно сделать следующий шаг: научить детей отличать в предметах существенные (важные) свойства (с точки зрения определенного понятия) от свойств несущественных (неважных), второстепенных. Так, если вы знакомите детей с понятием «цветок», то покажите им, что цветы могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом, формой, величиной, количеством лепестков и т. д. Но у всех у них остается неизменным одно свойство: давать плод, что и дает право называть их цветами. Если мы изменим это свойство--возьмем другую часть растения, то ее мы уже не сможем назвать цветком. Это будут листья, веточки и т. д. Таким образом, если мы изменим несущественные свойства, предмет будет относиться по-прежнему к тому же понятию, а если мы изменим существенное свойство, предмет становится другим.
Показав это на нескольких примерах, важно указать, что таким путем можно отличить в предметах свойства существенные (важные) от свойств несущественных (неважных). После этого учащимся обязательно надо дать упражнения на' практическое использование этого приема. Разумеется, при этом надо выбирать такие понятия, которые доступны пониманию детей. Особенно важно при этом показать, что не рее общие свойства в предметах являются свойствами существенными. Так, при работе с цветами легко видеть, что они, как правило, характеризуются яркостью, их цвет резко отличается от( цвета других частей растения. Вместе с тем это общее для; большинства цветов свойство не является существенным. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, так как ни легко принимают любое Общее свойство предметов за свойство существенное. Причем эта ошибка сохраняется вплоть до старших классов школы. Следовательно, надо показать, что любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.
Мы рассмотрели два логических приема: прием сравнения предметов, который дает возможность выделять множество свойств в предметах, и прием изменения свойств, который позволяет дифференцировать свойства существенные от свойств несущественных. Как мы видели, эти приемы используются для ознакомления учащихся с рядом логических понятий (знаний): свойства, свойства отличительные, общие и существенные. Другими словами, логические знания--продукт выполнения определенных действий. И наоборот, усвоение логических приемов мышления предполагает опору на определенные логические знания.
Так, понятия об общих и существенных признаках предметов оказываются необходимыми для усвоения целого ряда более сложных логических приемов, некоторые из которых и будут рассмотрены ниже.
Прежде всего вернемся к приему сравнения. Когда мы предлагали использовать этот прием для выделения учащимися различных свойств в предметах, то указывали, что при этом предметы для сравнения должны подбираться учителем, никаких специальных требований к сравнению не предъявляли.. После же знакомства учащихся с различными видами свойств предметов прием сравнения можно формировать уже более корректно. Если этого не сделать, то у многих учащихся он останется на житейском уровне: без осознания содержания этого приема и без умения произвольно и обоснованно использовать его как полноценное познавательное средство.
Анализ учебников и программ показывает, что действие сравнения необходимо учащимся уже в I классе. Вместе с тем, если его не сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством учащихся до конца учебного года. Оказалось, что многие учащиеся не понимают, что значит сравнить. Одни просто отказываются от ответа, а другие говорят, что сравнить--это «сказать, что больше, а что меньше». Только небольшой процент учащихся понимает смысл этого действия правильно.
Наибольшие трудности дети испытывают при выделении основания для сравнения предметов. Учащиеся часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форма, длина и т. д.), а на конкретные количественные или качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности--«более красный», «менее красный». Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т. д., общее свойство--наличие цвета, формы и др.
Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, т.е. с выделения слагающих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сопоставлении однородных предметов и явлений действительности; во-вторых, когда сравнение производится по существенным признакам. Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия: 1) выделение признаков у объектов; 2) установление общих признаков; 3) выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков); 4) сопоставление объектов по данному основанию.
Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то новыми будут лишь два последних компонента: выбор признака, по которому предполагается сравнение, и проведение сравнения именно по этому признаку. Следует также подчеркнуть, что сравнение может идти как по качественным характеристикам того или иного свойства (например, цвету, форме), так и по количественным характеристикам: больше-- меньше, длиннее -- короче,, выше -- ниже и т. д.
При количественном сравнении необходимо наличие единого образца (меры), с помощью которой и производится сравнение. Это очень важно подчеркнуть, так как учащиеся нередко в средних и даже старших классах это требование не учитывают:
Сравнивают, например, дроби без приведения к общему знаменателю, неверно используют метрическую систему мер.
Вначале в качестве меры может выступать один из сравниваемых предметов, в котором предварительно выделяется то свойство, по которому эти предметы будут сравниваться. Например, учитель может вызвать двух учеников и предложить классу сравнить их по росту. На вопрос учителя: «Как это сделать?» -- ученики обычно отвечают: «Пусть померяются». В таких случаях один из сравниваемых предметов выступает в качестве меры. Такое сравнение называется непосредственным. На его основе формируется сравнение опосредованное. Особенность этого вида сравнения состоит именно в том, что сравнение предметов происходит не непосредственно, а с помощью меры--опосредованно. При обучении детей работе с мерой очень важно, чтобы они осознали адекватность (соответствие) меры тем свойствам, по которым происходит сравнение: предметы по длине сравниваются с помощью меры длины, по массе--с помощью меры массы, по объему -- с помощью меры объема и т. д.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
