Усні обчислення під час формування обчислювальної навички прохо-дять ряд стадій: від докладних записів рішень і пояснень, до скорочення записів, до автоматизованої або добре освоєної дії. Разом з обчислювальною навичкою формується і навичка самоконтролю у виконанні арифметичних дій. Така навичка формується повною мірою за наявністю цілеспрямованих дій учителя по орієнтації молодших школярів на контрольні дії [30, 65].
Різні види обчислень вимагають і різних підходів учителя у формуванні навичок самоконтролю учнів. Усі обчислення в математиці ділять на усні і письмові. Таке розділення обчислень залежить від того, чи можливо навчитися виконувати обчислення без запису проміжних результатів чи ні. Різняться підходи формування навичок самоконтролю учнів.
Серед усних обчислень слід виділити табличні випадки обчислень і позатабличні, засновані на табличному обчисленні або на декількох операційних діях, що містять складання прикладу вигляду 672+219 можна віднести до письмових обчислень, а 67 + 21 - це приклад усного обчислення. Виходячи з методичних посилок вивчення арифметичних дій, розглянемо усне додавання і віднімання, множення і ділення, а також письмові алгоритми дій додавання і віднімання, множення і ділення. Оскільки основною дією арифметики є дія додавання (дію множення можна розглядати як складання однакових чисел), те вивчення табличного складання і зворотної дії (табличного віднімання) буде пов'язано з наочністю.
В цілях самоконтролю у виконанні табличного складання, віднімання можуть застосовуватися рахункові палички, роздатковий матеріал (рахунковий матеріал), а також шкільна лінійка, моделі монет та інша наочність. Для самоконтролю у виконанні табличного додавання, віднімання використовується склад числа. Перевірку результатів обчислень учні можуть виконати за допомогою різних таблиць. Це таблиці додавання і віднімання в межах першого і другого десятків, таблиці опорних сум і різниць, а також таблиці складу числа [19, 57].
Зупинимося докладніше на використанні наочних засобів для самоконтролю учнів при обчисленнях в межах перших двох десятків. Доцільно ілюстрацію прикладів за допомогою рахункового матеріалу виконувати на перших етапах вивчення складання і віднімання, коли учні усвідомлюють ще зміст самих дій додавання і віднімання. В результаті складання безлічі предметів учні переконуються, що дія додавання приводить до збільшення результату, а дія віднімання, будучи зворотною дією для додавання, приводить до зменшення чисельності безлічі предметів, оскільки виконується видалення частини предметів з основної множини.
Дії множення і ділення вивчаються після того, як учні вивчили прийоми усного додавання і віднімання. Це пояснюється тим, що множення позначає не нову за своїм змістом дію, а дія, направлена на підвищення швидкості обчислень. Оскільки додавання не завжди, не у всіх випадках швидко призводить до результатів обчислень то додавання однакових чисел може бути замінено новою арифметичною дією, множенням. Важливо, що саме такий математичний підхід використовується в початковій школі, щоб познайомити учнів із змістом дії множення (у математиці є ще декілька підходів, щоб ввести операцію множення). Множення, як додавання декількох однакових чисел, зрозуміло молодшому школяреві, і це дає підстави для самоконтролю учнів [7, 43].
Особливість дії множення вимагає спеціальних методичних підходів до наочного вивчення обчислювальних прийомів. Для розуміння учнями табличного множення доцільно привертати практичний досвід молодших школярів і розглядати шляхи підрахунку предметів в умовах об'єднання в рівні групи. Наприклад, скріплення морквин, редисок в пучки, а так само нашивання на картон по десятку ґудзиків, розфасовка сипких товарів по 1 кг, по 2 кг і ін. Велике місце займають рахункові палички. Їх можна розкладати на рівні групи, визначити їх кількість у всіх групах.
Ділення, як зворотна дія, може вивчатися одночасно з множенням. Можна ці дії розглядати послідовно: спочатку множення, потім ділення. Для розуміння учнями змісту ділення слід показати наявність рівних груп, зміна навчальних завдань при розгляді такої арифметичної дії. Якщо при множенні відповідь прикладу у разі відсутності нуля завжди не менше чисел умови (за наявності в умові прикладу одиниці виходить результат такої ж, як і друге число умови), то при діленні, як і при відніманні, найбільшим числом в прикладі (за відсутності одиниці в умові) є ділене, тобто перше число прикладу [32, 61].
Таким чином, для вивчення множення і ділення з орієнтацією молодших школярів на самоконтроль у виконанні цих дій відкриваються нові перспективи, а саме порівняння прийомів самоконтролю у виконанні складання і віднімання з прийомами самоконтролю при множенні, діленні. Важливо вказувати учням на загальні моменти, на аналогію дій, оскільки мислення молодших школярів таке, що самі вони не можуть побачити загальне навіть в споріднених поняттях. Важливо і те, що можна перенести окремі опорні сигнали для самоконтролю в нові арифметичні дії.
Отже, потрібно починати вивчати табличне множення із зрозумілих дітям ілюстрацій, щоб перевірка табличного множення при необхідності могла бути виконана за допомогою дії складання. Зручно для таких цілей використовувати природні групи. Наприклад, картинки вишень по 2, по 3 штуки. Зрозумілим стає зміст множення, коли виконуються ілюстрації із залученням кольорових паличок різних розмірів [30, 66].
Наприклад, складається склад потягу з 5 червоних (однакових за розмірами) паличок, потім маленькі вагончики замінюються одним великим вагоном, паличкою фіолетового кольору. Якщо довжина червоної палички дорівнює одному сантиметру, тоді можна скористатися таким записом:
1+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
Перевірити правильність обчислень можна за допомогою вимірювання довжини фіолетової палички. За допомогою множення можна виконати такий запис: 1 х 5 = 5.
Якщо в якості вагончиків брати палички інших розмірів, то можна показати рівноцінність записів:
3 + 3 + 3 + 3 = 12 і 3 х 4 = 12.
При ілюстрації дій ділення слід пам'ятати про два види завдань, які розв'язуються дією ділення (завдання на ділення за змістом і ділення на частини). По суті справи, однією і тією ж дією ділення описуються різні практичні ситуації. "12 кроликів розмістили порівну в трьох клітках. По скільки кроликів стало в одній клітці?" Для розуміння учнями значення слова "порівну", як важливої умови застосування дії ділення, можна запропонувати це ж завдання, опустивши слово порівну. Потрібно розібрати різні варіанти рішення нової задачі [41, 38].
Якщо учнів ставити тільки в умови стандартних завдань, то говорити про самоконтроль по ходу рішень не доводиться навіть в умовах, коли учням нагадуватиметься про виконання контрольних дій. Учитель може судити про результативність самоконтролю учнів у виконанні ділення за якістю рішення прикладів. Усвідомлення контрольних дій учнями досягається в ході роботи вчителя, як по формуванню сенсу окремої арифметичної дії, так і по формуванню змісту обчислювальних прийомів.
Кажучи про постановку навчальних завдань, а також про доступні шляхи їх вирішення в умовах навчання самоконтролю молодших школярів, підкреслимо ситуацію при вивченні табличного множення, як основу усного і письмового множення. Можна складати з учнями таблиці множення із залученням вже знайомих ситуацій, коли предмети об'єднані в природні групи [62, 34].
Наприклад, учням пропонується плакат з намальованими на ньому вишеньками. Учитель викликає учнів до дошки і розподіляє обов'язки так: один учень показує групи вишень (спочатку одну вишню, потім кожного разу на одну вишню більше), другий учень записує приклади на складання, а третій учень записує приклади на множення. Після такої роботи учні роблять висновок, що на 1 можна помножити за правилом: "Якщо число умножають на 1, то відповідь записується це саме число". Якщо на плакаті зобразити вишні в пензликах по дві штуки, то можна скласти таблицю множення числа 2.
Табличне ділення розглядається вже не на конкретних ситуаціях, а із залученням таблиці множення. Якщо учень по таблиці множення може вільно називати результати табличного ділення, то самоконтроль у виконанні табличного ділення забезпечений. Поки учні недостатньо міцно оволоділи табличним діленням вони можуть здійснювати самоконтроль, використо-вуючи запис таблиці множення. Проте подивитися в значення табличних результатів можна після того, як завдання виконане [29, 54].
Учень може перевірити відповідь прикладу, знайшовши результат множення дією віднімання. Застосування дії віднімання для перевірки множення визначається тим, що множення на 10 запам'ятовується за правилом, а від кінцевого результату можна виходити для відшукання випадків табличного множення. (3 х 10 = 30, а 3 х 8 = 30 - 3 - 3 = 24).
Для самоконтролю дій множення, ділення можна рекомендувати використовувати стрічку чисел від 1 до 100, яка виготовляється з цільного паперу за зразком сантиметрової кравецької стрічки. Наприклад, відшукуючи за допомогою стрічки результат множення 5 х 4, учні можуть міркувати так: "Потрібно 5 умножити, тому знаходжу на стрічці клітку з цифрою 5. По 5 потрібно узяти 4 рази, тому смужок в 5 кліток відмірюю 4. На кінці четвертої смужки читаю відповідь 20." Розглянемо знаходження результату ділення 49 : 7 на числовій стрічці. "Потрібно 49 ділити, тому знаходжу на стрічці число 49. Тепер складатиму смужки по 7 кліток. Вважаю, скільки таких смужок вийшло до 49, їх отримано 7. Це означає, що відповідь прикладу дорівнює 7."
Для виробки навички табличного множення потрібна копітка робота по організації самих різних видів усного рахунку, з якого починається кожен урок математики. Покажемо зразкові види усного рахунку на табличне множення і ділення. Як показує практика школи, найбільш ефективними прийомами усного рахунку є: гра з плесканнями в долоні, гра в крапки, розповідь таблиці по порядку, робота з перфокартами [33, 86].
Для закріплення табличного множення і ділення використовують електрифіковану таблицю, гру "Лото". Картки для гри містять умови прикладів і їх відповіді. В ході усного рахунку виробляються навики самоконтролю. При міцному запам'ятовуванні таблиць множення і ділення у учнів не викликає ускладнень рішення прикладів, самоконтроль автоматизований. Якщо є сумніви, зупинки, то слід говорити про недостатню обчислювальну навичку і недостатню навичку самоконтролю.
Отже, усні обчислення важливі для поведінки дітей у життєвих ситуаціях. З метою розвитку комунікативних навичок важливо прищепити їм уміння усно обчислювати. Правильність усних обчислень досягається при сформованому самоконтролі.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
