Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может не иметь решений, если .
IV тип. Показательные уравнения вида:
(отличительная особенность: наличие одного и того же коэффициента перед ), где и - постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель , где , наименьшее из чисел . После этого уравнение примет вид
Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид
, откуда имеем при
Уравнение (2) является уравнением типа III.
V тип. Показательные уравнения вида:
С помощью подстановки приводятся к квадратному уравнению . Решив последнее, найдем его корни и . После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений и . Эти уравнения приводятся к I типу.
В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.
2 УРОК
Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока была проведена дидактическая игра.
Технология группового обучения - это такая технология обучения, при которой ведущей формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой форме деятельности класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя. Цель технологии группового обучения - создать условия для развития познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.
Немного о дидактической игре. Дидактическая игра - это игра, используемая в целях обучения, воспитания и развития. В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком - наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата.
Урок по теме «Показательные уравнения» (см. Приложение № 4).
Несколько замечаний по проведенному уроку. При проведении дидактической игры правила игры оглашались преподавателем. Учащиеся плохо восприняли правила игры на слух. Оптимальнее написать правила игры на карточке для игры «Конь», и дать учащимся самим разобраться с ними. Также можно было продолжить классификацию показательных уравнений, т. к. группам были предложены для решения ранее не рассматриваемые типы показательных уравнений.
3 - 4 УРОКИ
Проводились по технологии модульного обучения.
Сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся более самостоятельно или полностью самостоятельно может работать с предложенной ему программой, включающей в себя: * целевой план действий; * банк информации; * методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей ([41]).
Функции педагога могут варьироваться от информационно-контролирующей до консультативно-координирующей.
Основное средство модульного обучения - модульная программа. Она состоит из отдельных модулей.
В модульной программе необходимо учитывать ([41]): целевое назначение информационного материала; сочетание комплексных интегрирующих и частных дидактических целей; полноту учебного материала в модулях; относительную самостоятельность элементов модуля; реализацию обратной связи; оптимальную передачу информационного и методического материала.
Урок по теме «Показательные неравенства» (см. Приложение № 5).
Приведем некоторые замечания по проведенному уроку. В приведенном в Приложении № 6 модуле самостоятельная работа находится в самом модуле, в результате многие учащиеся торопились изучить теорию и приступить к самостоятельной работе. Лучше было бы оформить самостоятельную работу на отдельном листе, который выдавался бы учащимся всем одновременно на втором уроке за двадцать минут до звонка.
При работе с модулем многие учащиеся испытали затруднение при решении показательного уравнения . Поэтому желательно было бы включить в модуль некоторые методические рекомендации для учащихся по решению уравнения .
Итоговый контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства» (см. Приложение № 6).
Результаты итогового контроля (см. Приложение № 7).
Наглядное сравнение результатов предварительного и итогового контроля мы видим на диаграмме «Сравнение результатов предварительного и итогового контроля».
На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного и итогового контроля. Столбцы диаграммы показывают процент учеников выполнивших верно соответствующее задание (причем при подсчете процента учитывались лишь задания, выполненные верно полностью, т.е. в таблицах об итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак «+»).
Попытаемся проанализировать полученные результаты.
На диаграмме видно, что достаточно высок процент выполнения второго и четвертого задания (и в предварительном и в итоговом контроле), которые отвечают соответственно за второй уровень обученности (запоминание) и четвертый уровень обученности (умений и навыков). То есть можно говорить о достаточно хорошем развитии у учащихся опытного класса таких показателей обученности, как запоминание, умения и навыки.
Высокий процент выполнения второго и четвертого задания можно объяснить тем, что на практике учителя в основном и требуют от учеников запомнить что-либо и уметь выполнять какое-либо действие.
Первый, третий и пятый уровни обучения (соответственно различение, понимание и перенос) в некоторой мере позволяют контролировать сознательное усвоение учеником материала урока (в отличие от второго и четвертого уровня). Задания этих уровней для учеников необычны, что и сказалось на количестве учеников выполнивших соответствующие задания.
Анализируя диаграмму можно говорить о повышении уровня обученности в течение эксперимента (процент выполнения каждого задания в итоговом контроле более высок по сравнению с предварительным контролем).
Итак, сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить о реальном повышении эффективности обучения при проведении эксперимента.
В результате можно сделать вывод: проведенный эксперимент показал, что соблюдение современных требований к уроку повышает качество обучения математике.
В заключении сделаем предположение: постоянное соблюдение требований к современному уроку, реализация на уроке ключевых направлений развития образования приведет в итоге и к повышению качества математического образования.
Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательная функция, ее свойства и график».
В-1
1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными функциями. Выпишите их номера.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) 2.
a) Продолжите: Показательной функцией называется функция...
b) Напишите одно из свойств показательной функции .
c) Нарисуйте схематически график функции .
3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера).
(6) 4. Перечислите свойства функции по схеме: 1)область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).
5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.
(10)
2.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
