Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности (х) удобно описывать трапециевидными числами вида (а1, а2, а3, а4), где а1 и а4 - абсциссы нижнего основания, а2 и а3 - абсциссы верхнего основания трапеции, задающей (х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х соответствующему нечеткому подмножеству.

Теперь описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах. [10]

Продемонстрируем это на примере следующего метода комплексного финансового анализа на основе нечетких представлений.

Алгоритм метода.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества).

Введем следующие базовые множества и подмножества состояний, описанные на естественном языке:

а. Лингвистическая переменная Е "Состояния предприятия" имеет 5 значений:

E1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б. Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G "Риск банкротства" имеет 5 значений:

G1 - нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 - нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 - нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 - нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 - нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

Носитель множества G - показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi задаем лингвистическую переменную Вi "Уровень показателя Хi" на нижеследующем терм-множестве значений:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",

Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

Причем здесь и далее по умолчанию предполагаем:

Рост отдельного показателя Хi сопряжен со снижением степени риска банкротства с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия. Если для данного показателя наблюдается противоположная тенденция, то в анализе его следует заменить сопряженным. Например, показатель доли заемных средств в активах предприятия разумно заменить показателем доли собственных средств в активах.

Выполняется дополнительное условие соответствия множеств B, Е и G следующего вида: если все показатели в ходе анализа обладают, в соответствии с классификацией, уровнем подмножества Bij, то состояние предприятия квалифицируется как Ej , а степень риска банкротства - как Gj. Выполнение этого условие влияет, с одной стороны, на правильную количественную классификацию уровней показателей (см. далее этап 5 метода) и на правильное определение уровня значимости показателя в системе оценки (см. далее этап 3 метода).

Этап 2 (Показатели).

Построим набор отдельных показателей X={Хi}общим числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают различные по природе стороны деловой и финансовой жизни предприятия (во избежание дублирования показателей с точки зрения их значимости для анализа).

Этап 3 (Значимость).

Сопоставим каждому показателю Хi уровень его значимости для анализа ri. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило

(1)

Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость i-го показателя ri следует определять по правилу Фишберна (4):

(2)

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (1). Тогда оценка (2) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования.

Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда

ri = 1/N(3)

Этап 4 (Классификация степени риска).

Построим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 1):

Таблица 1

Этап 5 (Классификация значений показателей).

Построим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В (Таблица 2).

Таблица 2.

Этап 6 (Оценка уровня показателей).

Произведем оценку текущего уровня показателей и сведем полученные результаты в Таблицу 3.

Таблица 3.

Этап 7 (Классификация уровня показателей).

Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы вида 2. Результатом проведенной классификации является таблица 5, где ij - уровень принадлежности носителя хi нечеткому подмножеству Вj.

Таблица 4

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13