Правило для распознавания состояния предприятия имеет вид таблицы 1. Одновременно, в соответствии с результатом распознавания по таблице 1, оценивается степень риска банкротства.

Таблица 1. Правило распознавания финансового состояния предприятия.

Предложенная методика комплексной оценки финансового состояния предприятия, в действительности, воспроизводит мыслительные человеческие процессы, основанные на субъективных суждениях. Мы добиваемся, чтобы предложенная модель была адекватна не только реалиям объекта исследования, но и специфическим особенностям познающего субъекта, а также формально очерченным границам наличной информационной неопределенности. То, что мы знаем об объекте исследования, и то, как мы это знаем, - все это находит отражение в логико-математических формализмах, на которых основан метод. Мы не пытаемся строить сомнительные свертки на финансовых показателях, тем самым как бы складывая килограммы с километрами, а осуществляем свертку сопоставимых компонент принадлежности показателей к тем или иным нечетким классам и этим обеспечиваем корректность модели.

5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

5.1 Задача формализации функционирования банка как системы управления

Успешное функционирование банка заключается в эффективном управлении ресурсами банка. Выделяют два уровня - уровень государства и уровень самого коммерческого банка. При этом на каждом из них используются как экономические, так и организационные методы. В особый класс выносят задачи принятия решений.

Во многих случаях задача принятия решений в общем виде математически может быть описана множеством допустимых выборов (альтернатив) и заданным на этом множестве отношением предпочтения, которое отражает интересы лица, принимающего решение (л.п.р.). Как правило, это отношение бинарное, т.е. позволяет сравнивать друг с другом лишь две альтернативы. Собственно задача принятия решений заключается в выборе допустимойальтернативы, которая лучше или не хуже всех остальных альтернатив в смысле заданного отношения предпочтения. [8]

Бинарное отношение предпочтения на множестве альтернатив может быть описано двумя способами: в виде подмножества декартова произведения множества альтернатив само на себя или в форме так называемой функции полезности. Функция полезности обычно имеет вид отображения множества альтернатив на числовую ось. Каждой альтернативе эта функция ставит в соответствие число (оценку альтернативы), причем так, что эквивалентным альтернативам соответствуют одинаковые числа (значения функции полезности), а из каждых двух неэквивалентных альтернатив лучшей приписывается большее число. [8]

Задачи принятия решений, в которых отношение предпочтения описано в форме функции полезности, называют задачами математического программирования. Рациональным решением в таких задачах является выбор допустимой альтернативы, на которой функция полезности принимает по возможности большее значение. [8]

Нечеткость в постановке задачи математического программирования может содержаться как в описании множества альтернатив, так и в описании функции полезности. Будем рассматривать задачи, в которых нечетко описано множество альтернатив и четко -- функция полезности Такие задачи называют ниже задачами нечеткого математического программирования (н.м.п.). [9]

Анализируя задачи н.м.п., будем опираться на следующий подход к определению решения задачи. Задача н.м.п. формулируется как задача выполнения нечетко определенной цели, причем решением задачи считается пересечение нечетких множеств цели и ограничений (допустимых альтернатив). [9]

5.2 Формулировка и определение решения задачи

Основным в данном подходе к решению задачи является то, что цели принятия решений и множество альтернатив рассматриваются как равноправные нечеткие подмножества некоторого универсального множества альтернатив. Это позволяет определить решение задачи в относительно простой форме. [8]

Пусть X -- универсальное множество альтернатив, т. е. универсальная совокупность всевозможных выборов лица, принимающего решения (л. п.р.). Нечеткой целью в Х является нечеткое подмножество Х, которое будем обозначать G. Описывается нечеткая цель функцией принадлежности:

.

Допустим, X - числовая ось. Тогда нечеткой целью принятия решений может быть нечеткое множество типа "величина х должна быть примерно равна 5", "желательно, чтобы величина х была значительно больше 10" и т.п. Чем больше степень принадлежности альтернативы х нечеткому множеству цели , т.е. чем больше значение , тем больше степень достижения этой цели при выборе альтернативы х в качестве решения. [3]

Связывая данные формулировки с банковскими ресурсами, имеем следующее. Ресурсная база коммерческого банка - это собственный капитал и привлеченные средства. Каждый ресурс представляет собой средства, непосредственно принадлежащих банку или сформированных им в результате проведения активных и пассивных операций. Тогда множество X можно интерпретировать как набор ресурсов банка. Есть ряд ограничений в соответствии с инструкцией ЦБ РФ № 110-И "Об обязательных нормативах банков", которые будут рассмотрены в данной работе. Например, размер уставного капитала банка на 2009 год должен составлять не менее 173 124 500 руб., или размер резервного фонда должен определяться самими коммерческим банком, но не может составлять минее 15% величины уставного капитала. [9]

5.3 Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]

Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X -- универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции .

Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель - нечеткое подмножество Х, например, цель - максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]

Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели . Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества при отображении , т.е.

, .

После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.

Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]

Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью . Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]

Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид

.

При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности

.

Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением

В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]

Пусть G и C - нечеткие множества цели (в Y) и ограничений (в Х).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13