(допустимость решения)

(достижение нечеткой цели), где - образ D при отображении .

Определенное таким образом решение можно рассматривать как нечетко сформулированную инструкцию, исполнение которой обеспечивает достижение нечетко поставленной цели.

Нечеткость полученного решения есть следствие нечеткости самой исходной задачи. При таком представлении решения остается неопределенность, связанная со способом исполнения подобной нечеткой инструкции, т.е. с тем, какую альтернативу выбрать. [3]

Один из наиболее распространенных в литературе способов состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей

.

Такие альтернативы называют максимизирующими решениями. [3]

Рассматривая предложенную методику в связи с банковской деятельностью необходимо выделять временные промежутки, этапы выбора и действия альтернатив (например, в течение текущего года, в течение прошлых лет, за отчетный период, квартал и т.п.).

Поэтому далее опишем многоэтапные процессы принятия решений.

Постановка и анализ многоэтапной задачи принятия решений при нечетких условиях также описаны в работах Р.Беллмана и Л.Заде. Рассмотрим задачу управления динамической системы. [3], [10]

Пусть X - конечное множество возможных состояний динамической системы, U - конечное множество возможных значений управляющего параметра. Например, X - это необходимость покрытия расходов на страхование от возможных рисков за счет резервных средств, тогда U - размер уставного капитала банка. [9]

Состояния системы и значение управления в момент времени , будем обозначать соответственно.

Функционирование системы, т.е. ее переходы из состояния в состояние, описывается системой уравнений состояния

, (1)

Тип системы определяется типом заданного отображения f. Будем рассматривать детерминированные системы, когда f - однозначное отображение , т.е. состояние системы в момент времени t+1 однозначно определяется ее состоянием и значением управления в момент t. Нас будет интересовать задача управления такой системой при нечетких исходных условиях. Будем считать, что в любой момент времени t значение управления должно подчиняться заданному нечеткому ограничению , которое описывается нечетким подмножеством множества U с функцией принадлежности . [9], [10]

Рассмотрим управление этой системой на интервале времени от 0 до N_1. Пусть задана нечеткая цель управления в виде нечеткого подмножества множества X, представляющая собой нечеткое ограничение на состояние системы в последний момент времени N.

Задача заключается в том, чтобы выбрать последовательность управлений , которая "удовлетворяет" нечетким ограничениям и "обеспечивает" достижение нечеткой цели . Начальное состояние системы полагаем заданным. [11]

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть - величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Введем обозначение

.

Величина - максимальная степень достижения заданной цели GN в случае, когда на N-2 шаге система оказалась в состоянии .

Продолжая эти рассуждения для , получим систему рекуррентных соотношений:

.

С помощью этих соотношений мы получаем последовательно (начиная с ) функции , а затем по заданному начальному состоянию и пользуясь уравнениями состояния системы (1), вычисляем в обратном порядке максимизирующие решения

Рассмотрим пример, иллюстрирующий описанную процедуру решения.

Пусть имеем трехэтапный процесс управления, т.е. примем, что . В любой момент времени управления система может находиться в одном из трех состояний , а параметр управления может принимать лишь два значения . Нечеткая цель управления (ограничение на ) описывается таблицей

Нечеткие ограничения на управления в моменты t=0 и t=1 имеют вид

t=0:

t=1:

Переходы системы из состояния в состояние описываются матрицей (отображение f):

Применим теперь рекуррентные соотношения для решения задачи. Для t=1 получаем

а соответствующая максимизирующая функция имеет вид

Далее, на следующем шаге t=0 получаем

а соответствующая максимизирующая функция имеет вид

Допустим теперь, что начальное состояние системы (т.е. состояние при t=0) . Тогда соответствующее максимизирующее решение исходной задачи имеет вид , причем это решение обеспечивает выполнение цели G2 со степенью 0.8.

Подход Беллмана-Заде опирается на возможность симметричного описания множеств цели и ограничений в виде нечетких подмножеств одного и того же универсального множества альтернатив. Это позволяет определить решение задачи в довольно простой форме, как описано выше. [3], [10]

5.4 Метод комплексного финансового анализа на основе нечетких представлений

Полагается, что можно существенно усилить подход к анализу риска банкротства, объединяя учет количественных (финансовых) и качественных (индикаторных) показателей в анализе, причем рассматривая их не только в статике, но и в динамике. Однако имеющиеся методы не предоставляют аналитикам подобной возможности. Излагаемый далее подход к анализу риска банкротства позволяет, учитывая недостатки существующих подходов, анализировать риск банкротства, настраиваясь не только на страну, период времени, отрасль, но и на само предприятие, на его экономическую и управленческую специфику. Предлагается своего рода конструктор, который может быть использован (собран) любым экспертом по своему усмотрению.

Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, эксперт не может четко разграничить понятия "высокой" и "максимальной" вероятности. Или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применения нечетких описаний означает следующее. [9]

Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Например: переменная "Уровень менеджмента" может обладать терм-множеством значений "Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий".

Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак - например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы. [10]

Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) - области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис. 5.1.). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее - уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество. [10]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13