Урок

I. Организационное начало урока.

- Здравствуйте, садитесь.

II. Сообщение темы и цели.

- Сегодня на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида - «Линейными уравнениями с двумя переменными».

III. Актуализация знаний учащихся.

- Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?

1) 1)

2)

3)

4)

5)

6)

- А как называются эти уравнения?

- Правильно, это линейные уравнения с одной переменной.

- А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?

- Уравнение вида , в котором x - переменная, а а и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

- Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

- Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.

1)

2)

- Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными».

- Все решают уравнения в тетрадях, а …….. пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение: .

(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный , вычислим результат . Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).

- Молодец. Садись.

- Второе уравнение пойдет решать …….

(Раскроем скобки: для этого умножим на 2 каждое слагаемое суммы , получим . Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х - в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные . Приведем подобные слагаемые:).

- Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать, а какие свойства вы применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному).

- А какое еще свойство вы применяли?

(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).

IV. Изучение нового материала.

- Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

- Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства , содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

- Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: , , , (запись на доске).

- Из этих уравнений первые два имеют вид , где а, b, с - числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. - Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)

- Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где х и у - переменные, а, b, с, - некоторые числа.

- Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.

- Теперь прочитайте вслух.

- Повтори,

- Рассмотрим уравнение . При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 - решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

- Прочитайте это определение на странице 174 про себя.

- Прочитайте определение вслух.

- Повтори,

- А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения ? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

- Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.

- Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).

- При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой - на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором - значение у.

- Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

- Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.

- Так какими же, …..? Прочитай вслух. …….., повтори свойства.

- Рассмотрим уравнение . Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения и - равносильны.

- Пользуясь формулой , можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) - решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

- Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

- Выполним № 1092 на странице 175 устно.

- Прочитай задание.

- Является ли первое уравнение линейным? (Да).

- Почему? (Т.к. имеет вид )

- А второе уравнение? (Нет).

- Почему? (Т.к. уравнение не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).

- А теперь запишите № 1094.

- Прочитай задание.

- Как ответить на этот вопрос? (Подставить значение х и у в уравнение, если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения).

- ……. решает у доски, остальные - в тетрадях. (Решают)

- А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения? (Числа, дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и так далее).

- Запишите любые 2 решения этого уравнения.

- Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у - на втором месте.

VI. Самостоятельная работа

- Итак, сегодня мы познакомились с новым видом уравнений - линейными уравнениями с двумя переменными. Сейчас проверим, как вы усвоили данную тему. Запишите в тетрадях самостоятельная работа и номер своего варианта.

Вариант 1 Стр. 176, № 1096, №1099 (а), №1104 (б).

Вариант 2 Стр. 176, № 1097, №1099 (б), №1104 (а).

Дополнительно: №1103.

(Сдают тетради)

VII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

- Запишите домашнее задание: № 1101, №1107.

- А теперь повторим:

- Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?

- Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

- Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

Анализ урока

Данный урок был проведен в классе с довольно разными показателями успеваемости: из 17 человек шестеро весьма успешны в учебной деятельности (двое отличников и четверо хорошистов), восемь имеют среднюю успеваемость, но есть и слабые по успеваемости учащиеся. Однако, результаты самостоятельной работы достаточно высокие. Большинство ошибок было допущено в вычислениях по невнимательности, не из-за незнания материала, а из-за стремления выполнить самостоятельную работу за минимальный промежуток времени. Ликвидация данной проблемы заключалась в неявном указании на ошибки (проверь, повтори правило, прочти еще раз задание), так как это обучающая самостоятельная работа, на которой возможна помощь учителя.

Данные количественного анализа самостоятельной работы представлены в таблице 4 (глава I §6 с. 25)

Таблица 4

Данные качественного анализа представлены в таблице 5 (глава I §6 с. 25).

Таблица 5

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13