Приложение 7

Контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, больше данного на 36. Найдите данное число.

4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.

5*. При каком значении параметра a система уравнений

имеет: а) одно решение;

б) три решения?

Приложение 8

ЕГЭ

ТЕСТ 1

Часть 1

1. Из формулы периметра прямоугольника выразите b.

A. Б. В. Г.

2. Решите уравнение:

A. -0,5 Б. -0,8 В. 0,5 Г. 0,8

3. Решите систему уравнений:

Ответ: ___________________

4. Решите неравенство:

A. Б. и В. любое число Г. Нет решений

5. Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой (рис. 1).

1)

2)

3)

4)

Рис. 1

6. В книжном шкафу на верхней полке книг в три раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Если обозначить буквой x число книг на нижней полке, то какое уравнение можно составить по условию задачи?

B. Б. В. Г.

Часть 2

1. Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10 см, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.

2. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D (6; -8), пересекающая ось ординат в точке K (0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте ее график.

3*. Решите систему уравнений:

ТЕСТ 2

Часть 1

1. Выразите из формулы переменную x.

А. Б. В. Г.

2. Решите уравнение

А. 1; 0,8 Б. -1; -0,8 В. 1; 0,6 Г. -1; -0,6

3. Используя графики функций и (рис. 2), решите систему уравнений

Рис. 2

Ответ: ______________________

4. Из города в поселок, расстояние до которого 90 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, а поэтому он пришел в поселок на ч раньше автобуса. Найдите скорость автобуса.

Какое уравнение можно составить по условию задачи, если буквой x обозначить скорость автобуса (в км/ч)?

А. Б. В. Г.

5. Решите неравенство:

А. x<0 Б. x<0 В. Нет решений Г. любое рациональное число

6. В таблице показана зависимость между величинами x и y.

Какое из следующих уравнений описывает эту зависимость?

А. Б. В. Г.

Часть 2

1. Решите систему уравнений:

2*. Периметр пола прямоугольной комнаты равен 16 м. Площадь пола на 26 м2 меньше площади стен. Найдите площадь пола, если известно, что объем комнаты равен 35 м2.

3*. С помощью графиков определите, при каких значениях p уравнение имеет единственный корень.

Бланк ответов

Тест 1

Часть 1

Задание № 3: (-2; 4) и (4; -2)

Часть 2

1. 10

2.

3. (3; 2) и (-1; )

Тест 2

Часть 1

Задание № 3: (4; 3) и (-3; -4)

Часть 2

1. (9; 1)

2. 14 м2

3. p<0

Приложение 9

Развивающая самостоятельная работа

№1. Решение уравнений вида

1. Проверьте, что уравнение равносильно совокупности и решите уравнения.

Вариант 1

1)

2)

3)

Вариант 2

1)

2)

3)

№2. Решение уравнений вида

1. Проверьте, что уравнение равносильно системе и решите уравнения.

Вариант 1

1)

2)

3)

Вариант 2

1)

2)

3)

№3. Решение однородных уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение относительно a.

2. Используя полученные результаты, решите уравнение:

Вариант 2

1. Решите уравнение относительно a.

2. Используя полученные результаты, решите уравнение:

№4. Решение уравнений методом разложения на множители

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

Приложение 10

Тема: Системы уравнений

Урок 1. Основные понятия

Цели урока: повторить построение графика линейной функции, квадратной функции, функции квадратного корня, окружности и функции модуля; ввести понятие «построение графика уравнения»; сформировать умение составлять уравнение окружности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 37 - 42):

1. Ввести определение рационального уравнения.

2. Ввести понятие решение уравнения.

3. Ввести понятие равносильности уравнений и равносильности преобразования.

4. Построить график уравнения: 1) 2) 3)

III. Закрепление нового материала.

Решение заданий из №88, №89, №93 (а, г), №94 (а, г), №96 (а, г).

Написать уравнение окружности в №99 - 101.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание: №92, №97, №93 (б, в), №94 (б, в), №96 (б, в); теория в учебнике, стр. 37 - 42; рабочая тетрадь, стр. 18, №2.

Урок 2. Основные понятия

Цели урока: закрепить умение строить график уравнения; сформировать умение решать графически систему уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Объяснение нового материала (стр. 37 - 42):

1. Такая форма проверки может применяться как для всего класса, так и для отдельных учащихся, или во время устного опроса, или в течение всего урока.

2. Описать основные результаты по рабочей тетради на стр. 23.

III. Устный опрос по теме.

1. Какие уравнения называются рациональными?

2. Приведите примеры рациональных уравнений.

3. Что значит решить рациональное уравнение?

4. Какие уравнения называют равносильными?

5. Какие преобразования уравнения называют равносильными?

6. Перечислите неравносильные преобразования уравнения.

7. Что означает построить график уравнения?

8. Какое уравнение является уравнением окружности?

9. Какая функция является графиком уравнения: 1) 2) 3) 4)

IV. Решение задач.

Решить графически систему уравнений в №105. Построить график уравнения в №110. Решение заданий по группам.

Группа А: №98, 104, 111, 114; группа Б: №108, 113, 115, 116.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №106, 107, 112; на дополнительную оценку - №117 - 119; теория в учебнике, стр. 43 - 46; рабочая тетрадь, стр. 8, №3.

Урок 3. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Постройте график уравнения:

Вариант 1

1)

2)

Вариант 2

1)

2)

2. Напишите уравнение окружности:

с центром в точке (2;0) и радиусом 7

с центром в точке (0;4)и радиусом 7

3. Решить графически систему уравнений.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 47 - 48):

1. Рассмотреть алгоритм метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему методом подстановки

IV. Закрепление нового материала.

У доски решают №120, 121, 122 по схеме: задание а решает учащийся из группы Б с подробным объяснением; задание б и в решают два учащихся из группы А, а проверяют их решение два учащихся из группы Б; задание г решает опять учащийся из группы Б с подробным объяснением.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №123, 124; теория в учебнике, стр. 47 - 48; рабочая тетрадь, стр. 19, №4.

Урок 4. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом алгебраического сложения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

У доски двое учащихся решают задания №123(в), 124(б). Остальные задания проверяются с учащимися устно.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 48 - 49):

1. Рассмотреть метод алгебраического сложения при решении системы двух уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему методом алгебраического сложения:

1) 2)

IV. Закрепление нового материала.

Решить задания из №125(б), 126(а, б), 127(а, б).

Проверочная работа по вариантам.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №125 - 127(в, г); теория в учебнике, стр. 48 - 49; рабочая тетрадь, стр. 22, №6, 7, 8.

Урок 5. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом замены переменных; сформировать умение решать системы уравнений различными методами.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

Вариант 1

1)

2)

Вариант 2

1)

2)

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 50 - 54):

1. Разобрать метод введения новых переменных на различных системах уравнений. Оформить все в таблицу:

2. Рассмотреть решение системы методом введения новой переменной:

III.

IV. Закрепление нового материала.

Решение заданий из №128, 129 у доски.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №130, 131; теория в учебнике, стр. 50 - 54; рабочая тетрадь, стр. 20, №5; на дополнительную оценку по вариантам:

VII.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13