1) путь, скорость, время (S = vt);

2) стоимость, цена, количество товара (C = an);

3) работа, производительность, время (A = vt);

4) площадь прямоугольника, его длина и ширина (S = ab) (см. № 15, [11]).

· Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ ты считаешь более удобным? Почему? (Cм. № 766, [15]).

В учебнике [14] отдельно выделяются задания, в которых нужно составить задачу о «доходах» и «расходах» по заданному выражению.

Например,

· Придумай по выражению задачу о «доходах» и «расходах» и найди ответ (№ 220, [14]):

1) (+3) + (-7); 2) (-5) + (-8); 3) (-1) + (-4).

Аналогичные этому №№ 221, 314 [14].

Авторы анализируемого учебника включили немного задач такого типа. Это можно объяснить тем, что школьники 5-6 класса еще не имеют достаточной подготовки и жизненного опыта решать задачи без числовых значений и сюжета, то есть самостоятельно придумывать задачи.

К шестому типу задач относятся задачи, которые характеризуются только наличием сюжета. Это задачи вида:

· Запиши выражение для ответа на вопрос задачи:

В 5 «А» классе а учеников, а в 5 «Б» классе - на 3 ученика меньше. Сколько всего учеников в этих двух классах? (Cм. № 11 (1), [11]).

· Составь выражение:

Барону Мюнхаузену а лет, а его лошадь на 25 лет моложе. Во сколько раз барон старше своей лошади? (Cм. № 28 (1), [11]).

· В одном классе a человек, а в другом - на 20% больше. Сколько человек в двух классах? (Cм. № 58 (а), [15]).

К этому же типу относятся задачи:

5 класс, часть 1, [11]: №№ 11 (2), 11 (3), 11 (4), 11 (5), 11 (6), 40 (5), 40 (6), 242, 250, 16 (7), 43, 295 (1), 295 (3), 295 (4), 217 (4), 317 (6), 596 (в), 596 (г), 596 (д), 596 (е), 751 (2);

5 класс, часть 2, [12]: №№ 42 (2), 42 (3), 102 (1), 102 (2), 102 (3), 102 (4), 194 (1), 260;

6 класс, часть 1, [13]: №№ 69, 288, 415;

6 класс, часть 2, [14]: №№ 47 (2,5,6), 53 (2), 130 (2,4);

6 класс, часть 3, [15]: №№ 367 (а), 778.

Говоря об обучении действию выбору точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи, не имеется в виду формирование понятий и умений, связанных с приближенными вычислениями. Речь идет о привлечении внимания учащихся к тому, что любая математическая модель имеет погрешность. Например, считать массу краски для пола с точностью до грамма неразумно, поэтому необходимо уметь округлять числовые данные в соответствии со смыслом задачи.

Формирование данного действия должно начинаться уже в процессе знакомства учащихся с единицами измерения, что происходит еще в начальной школе. Целесообразно при изучении всех единиц рассматривать, какие объекты на практике измеряются данной единицей.

При обучении округления результата в соответствии со смыслом задачи могут использоваться задания, требующие округления, но без указания точности округления. Для того чтобы показать учащимся необходимость округления, можно использовать задачу: «Сколько нужно заплатить за половину буханки хлеба, если целая буханка стоит 6р. 75 к.?»

Приведем примеры задач, которые могут быть использованы для формирования рассматриваемого действия.

· Длина комнаты 7 м, ширина 4 м, а высота 3 м. Сколько квадратных метров обоев требуется для оклейки комнаты, если площадь окон и дверей составляет 9 м2? Сколько рулонов обоев для этого надо купить, если в каждом рулоне 10 м2 обоев? (Cм. № 280 (2), [11]).

· Расстояние от Москвы до Бреста равно примерно 1100 км. Изобразите шоссе от Москвы до Бреста на тетрадном листе в виде отрезка, подобрав удобный масштаб (см. № 30, [14]).

· В автохозяйстве для каждой модели автомобилей установлена норма износа. По «Волгам» она составляет 11,1% в год. Каков срок службы этого автомобиля? (Cм. № 434, [14]).

При решении задач на практике приходится округлять не только результат, но и исходные числовые данные. Это может происходить, например, при использовании табличных данных, где указана точность более высокая, нежели требуется по смыслу задачи. Средством обучения выбору точности исходных данных могут служить задачи:

а) требующие практических измерений;

б) связанные с чтением и построением графиков;

в) связанные с избыточной точностью числовых данных.

Задачи, требующие практических измерений

· Измерь длину и ширину тетради и вырази результат в дециметрах. Вычисли площадь тетрадного листа и вырази ее в квадратных дециметрах (см. № 741, [12]).

Задачи, связанные с чтением и построением графиков

· На тренировке в 50-метровом бассейне два пловца стартовали одновременно на дистанцию 200 м. Один плыл кролем, другой - брасом. На рисунке приведены графики их движения:

1) Сколько времени затратили пловцы на каждые 50 м и на всю дистанцию?

2) Сколько раз и на каком расстоянии от стартовой стенки бассейна встречались пловцы?

3) С какой скоростью плыл каждый из спортсменов?

4) На сколько секунд раньше финишировал первый пловец?

5) На сколько метров обогнал первый пловец второго к моменту финиша? (Cм. № 468, [12]).

В основном в учебнике обучение выбору точности числовых значений реализуется при построении различных графиков зависимостей.

К этому типу задач относятся также:

5 класс, часть 1, [11]: №№ 330, 345;

5 класс, часть 2, [12]: №№ 111, 112, 129, 179, 548, 592, 638, 649, 890;

6 класс, часть 1, [13]: №№ 55, 77-80, 92, 155, 162, 280, 317, 468, 473;

6 класс, часть 2, [14]: №№ 33, 37, 38, 50, 51,81, 84, 113, 140, 141-144, 154, 155, 173, 175, 176, 178, 189, 190, 265, 288, 374;

6 класс, часть 3, [15]: №№ 146, 155, 158, 198.

Задачи, которые должны использоваться при обучении действию оценки возможности получения результата, представлены в учебнике в небольшом количестве. К ним относятся такие задачи, как:

· В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий - 10, и еще 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это? (Cм. № 336, [13]).

· На туристической карте масштаб оказался оторванным. Можно ли его восстановить, если известно, что расстояние от сельской почты до окраины села (по прямой дороге) равно 3,2 км, а на карте это расстояние изображено отрезком длиной 4 см? (Cм. № 49, [14]).

· В городской думе 80 депутатов, среди которых 4 независимых депутата, а остальные представляют интересы трех партий. Число депутатов от первой партии на 20% больше, чем от второй, а число депутатов от второй партии составляет 62,5% числа депутатов третьей. Может ли какая-либо партия заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее 2/3) всех депутатов? (Cм. № 368 (б), [15]).

В процессе решения предложенных и аналогичных задач учащиеся должны усвоить, что выбор точности зависит от цели, с которой решается задача, и от качеств самого измеряемого объекта. При ответах школьники опираются на свои представления о реальных объектах и процессах, описанных в задаче.

Анализ учебников [11], [12], [13], [14], [15] показал, что в них содержится достаточное количество задач для формирования простейших умений, входящих в метод математического моделирования. Кроме того, вводится понятие «математическая модель» и описываются этапы математического моделирования. Школьники учатся оперировать с моделями. Все это создает предпосылки для более осознанного дальнейшего обучения математике.

После проведения контрольной работы были получены следующие результаты:

1) количество человек, решивших каждую задачу в 6б больше, чем в 6в классе (см. диаграмму);

Количество человек, решивших каждую задачу

2) при решении первой задачи трудности возникли вследствие того, что в качестве переменной x многие выбрали количество автомобилей, которые отремонтировал первый механик (количество детей в младшей группе - во втором варианте), хотя целесообразно за x взять количество автомобилей, отремонтированных вторым механиком (количество детей в средней группе). Появление дробей усложнило модель задачи, и ученики не смогли решить ее. Причем в 6б правильный выбор переменной сделали на 5 человек больше, чем в 6в, этому способствовало составление таблицы к задаче.

3) при решении второй задачи в первом варианте были допущены ошибки при составлении математической модели, так как несколько человек получили не , а ;

4) в четвертой задаче большие сложности вызвали проценты, поэтому из каждого класса эту задачу смогли решить лишь 16 и 10 человек соответственно. Ребята не смогли перевести на математический язык выражения «на 60% (40%) меньше», «на 60% (40%) больше», а также у некоторых возникла сложность с выбором переменной, так в качестве переменной была выбрана искомая величина, что нецелесообразно;

5) при составлении пропорции в пятой задаче сложностей не возникло, но многие просто не успели решить ее.

Сложности при решении задач возникают в результате того, что не всегда выбор переменных являет-ся рациональным. Уже на ранних этапах обучения нужно приучать к выбору таких пе-ременных модели, которые оказываются наиболее удобными для решения задачи. Удачный выбор переменных помогает легче составить математическую модель задачи, и получить наиболее простую для реализации модель.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11