Методика использования визуальных моделей в обучении школьников решению математических задач - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Методика использования визуальных моделей в обучении школьников решению математических задач

ервой части этой цели соответствовало решение системы задач первого типа. Как и на предыдущем уроке решение задач не вызвало существенных затруднений, только у некоторых учеников возникали трудности в решений соответствующих геометрических задач, но они были преодолены.

Далее было рассказано, что существуют задачи, решение которых нецелесообразно искать, применяя геометрические рассуждения, так как получающуюся при этом геометрическую задачу решить не легче, чем решить всю задачу при помощи рассуждений, оперирующих терминами движения. Тем не менее, графическая модель является существенным подспорьем в деле решения такой задачи. Все это было представлено при решении конкретной задачи второго типа.

Первой из таких задач была задача 7 второго параграфа главы второй. Было рассказано, что длину искомого отрезка хотя и можно найти, применяя геометрические рассуждения, но сама по себе геометрическая задача будет сложной, придется применить метод координат. Тем не менее, опираясь на графическую модель, мы можем получить некоторые факты, при помощи которых перейти к математической модели.

Решение задачи проводилось на доске совместно с классом. Было предложено весь путь обозначить за единицу. Далее были поставлены наводящие вопросы, например: «Что можно сказать о совместном пути, пройденном велосипедистом и пешеходом, к моменту первой встречи?». Ответы на эти вопросы позволили сформулировать утверждения, следующие из условия, в виде, удобном для составления системы уравнений. Получение утверждений опиралось на графическую модель, в которой их справедливость была представлена наглядно. Было рассказано, что этапы решения задачи этого типа те же, но в отличие от задач первого типа мы не решаем геометрическую задачу, а приходим к математической модели, опираясь на графическую модель.

Далее следовало самостоятельное решение задач. Нужно отметить, что, в отличие от задач первого типа, данные задачи вызвали затруднения в решении. Это связанно с тем, что графическая модель здесь играет вспомогательную роль, она не приводит непосредственно к математической модели, а только помогает найти путь к ее построению, каждый раз рассуждения содержат новые отличительные особенности. Но данный подход упрощает поиск решения задачи, так как вся информация представлена наглядно и помогает проводить анализ задачи, переходить к математической модели. Кроме того, использование графической модели помогает осознанно искать путь решения, так как наглядно раскрывает связи между данными и неизвестными задачи, что непосредственно приводит к математической модели.

Несмотря на возникшие затруднения, благодаря некоторой помощи учащимся, задачи, которые были запланированы на этот урок, были решены. Были заданы домой достаточно сложные задачи данного типа для того, чтобы приобретенные умения были закреплены и отработанны. К следующему уроку не все ученики решили весь набор задач, данных домой, все решения были рассмотрены на доске, причем их рассказывали ученики их решившие, решения были полными, ход рассуждений ясный и основательный.

Четвертый урок предполагал решение задач, причем заранее не оговаривалось, какой тип имеет конкретная задача. Ученикам нужно было самим понять, какой метод применим к данной задаче. Это было сделано для того, чтобы ученики сами научились различать задачи по типам.

Как и на предыдущих занятиях, ученики успешнее справлялись с задачами первого типа. Но у некоторых возникали трудности и при решении этих задач, связанные с тем, что они не могли понять какого типа задачи, и, следовательно, не знали каким образом действовать. После совета рассмотреть некоторые фигуры или отношения ученики находили метод решения задачи. Многие ученики сами определяли, какой тип имеет задача, а некоторым достаточно было наводящих вопросов. В основной своей массе все ученики справились с задачами, каждое решение было рассмотрено на доске, причем решения были рассказаны учениками. Каждый шаг решения был аргументирован, аргументация была достаточно грамотной обоснованной и во всех случаях ссылалась на графическую модель.

Домой были заданы задачи обоих типов.

Целью пятого урока было проведение самостоятельной работы, для оценки умения решать задачи на равномерное прямолинейное движение. Прежде чем перейти к самостоятельной работе, были разобраны решения задач, заданных домой. Были рассмотрены основные моменты, оговорены этапы решения задач с использованием графических моделей, требования к обоснованиям получаемых фактов. После чего все ученики получили самостоятельную работу. Она состояла из двух вариантов и содержала три задачи, две из которых были первого типа.

Как показали результаты самостоятельной работы, все ученики справились с задачами первого типа, с задачами второго типа не справились пять учеников, причем трое в результате ошибки получили неверный ответ. Это достаточно высокий результат, если учесть, что задачи подобного рода являются сложными и плохо решаются школьниками выпускных классов. Этот результат говорит о том, что данный метод визуализации способствует формированию умений решать задачи. Кроме того, эти умения являются осознанными. Под осознанностью решения задачи понимается систематичность и последовательность в поиске пути решения задачи, логичность и обоснованность рассуждений, понимание роли и значения каждого этапа решения. Как показывает анализ самостоятельных работ, выполненных учащимися, все получаемые в процессе решения уравнения обоснованны, причем в основном благодаря графической модели. Обоснования достаточно грамотно изложены, присутствует последовательность в рассуждениях, этапы решения следуют друг за другом в соответствии с принципом решения задач данным методом.

Применение данного метода решения задач увеличивает разнообразие форм мыслительной деятельности. В начале имеем текстовую задачу на движение, затем в результате построения графической модели получаем геометрическую интерпретацию задачи, причем нужно определить возможность решения задачи только с помощью геометрии, в зависимости от этого перейти к математической модели, проверить результат. Таким образом, увеличивается количество операций направленных на решение задачи, что и влечет за собой увеличение разнообразия форм мыслительной деятельности.

Как показывает учебная работа школьников, их реакция на способы решения задач, данный метод является хорошим средством развития и повышения интереса к математике. Формулировки задач не подводит к методу решения задачи, многим ученикам кажется очень сложным переход к математической модели. Но графическая модель упрощает данный переход. Если при этом удается перейти к математической модели только с помощью геометрии, то умение решать геометрические задачи переходит в умение решать текстовые, а это существенно упрощает задачу. Несоответствие между предполагаемой сложностью и сложностью решения, неожиданность подхода при решении вызывает интерес учащихся, желание действовать самостоятельно. Если задача не предполагает геометрического решения, то интерес в данном случае может быть вызван самим ходом рассуждений, так как он становится наглядным и понятным. Причем понятными становятся не только сами по себе этапы рассуждения, а общий способ действия в таких ситуациях.

Заключение

Применение методов визуализации в процессе обучения школьников математике способствует развитию умения решать математические задачи. В результате чего повышается эффективность обучения математике. Способствует также более качественному и полному усвоению знаний на основании осознанности применяемых методов, способствует развитию и поддержанию интереса к предмету.

Использование методов визуализации развивает образное мышление учеников, способствует развитию абстрактного мышления, способствует также развитию различных форм мыслительной деятельности.

В данной работе рассмотрена общая методика обучения решению математических задач с использованием методов визуализации. Сформулированы правила применения визуальных моделей и требования к ним. Рассмотрены методы визуализации некоторых математических задач и методика работы с ними.

Результаты опытного преподавания проведенного с использованием методов описанных во второй главе данной работы с опорой на теоретические основы, описанные в первой главе, подтверждают положения гипотезы, показывают, что данная тема актуальна применение методов целесообразно и способствует повышению эффективности обучения.

Результаты данной работы могут быть применены учителями в процессе обучения математике, а также изучены студентами в рамках курса методики математики.

Библиографический список

1. Болтянский, В. Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота [Текст] / В. Г. Болтянский // Советская педагогика. - 1970. - № 5. - С. 46-60.

2. Далингер, В. А. Геометрия помогает алгебре [Текст] / В. А. Далингер // Математика в школе. - 1996. - № 4. - С. 29-34.

3. Демидова, А. Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / А. Н. Демидова, И. К. Тонких/ Просвешение 2003 с 214

4. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Курс лекций [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О. Б. Епишева. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. - 191 с.

5. Имранов, Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. - 2001. - № 2. - С. 49-51.

6. Канин, Е. С. Изучение начал математического анализа в средней школе [Текст] / Е. С. Канин. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. - 170 с.

7. Канин, Е. С. Учебные математические задачи [Текст] / Е. С. Канин. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. - 154 с.

8. Карпова, Т. Н. Наглядное обучение математике - сочетание научности и доступности: психология, интуиция, опыт [Текст] / Т. Н. Карпова, Е. И. Смирнов // Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. - Ярославль: ЯГПУ, 1995. - С. 48-54.

9. Лунина, Л. С. Обучение решению геометрических задач алгебраическим методом [Текст] / Л. С. Лунина // Математика в школе. - 1996. - № 4. - С. 34-39.

10. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

11. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А. Я. Блох, Е. С. Канин. [и др.]; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

12. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев [и др.]; сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1995 с 248

13. Островский, А. И. Геометрия помогает арифметике [Текст] / А. И. Островский, Б. А. Кордемский. - М.: Столетие, 1994. - 176 с.

14. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. - М.: Пед. общ-во России, 2003. - 608 с.

15. Петрова, Е. С. Теория и методика обучения математике [Текст]: учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. В 3 ч. Ч. 1. Общая методика / Е. С. Петрова. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.

16. Подгорная И.И. Уроки математики для поступающих/изд-во московский лицей - Москва 2006 - 692 с.

17. Подготовка учителя математики: инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В. Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

18. Резник, Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н. А. Резник, М. И. Башмаков // Математика в школе. - 1991. - № 1 - С. 4-9.

19. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии [Текст] / С. Л. Рубинштейн. СПб.: Питер, 2002. - 720 с.

20. Рудник, А. В. Переформулирование текста задачи как путь отыскания ее решения. Из опыта преподавания математики в школе [Текст]: пособие для учителей / А. В. Рудник. - М.: Просвещение, 1978. - с.123

21. Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике [Текст] / Г. И. Саранцев. - Саранск: ПО РАО, Мордов. пед. ин-т, 2003. - 136 с.

22. Столяр, А. А. Педагогика математики [Текст]: курс лекций / А. А. Столяр. - Мн.: Вышэйшая школа, 1969. - 368 с.

23. Трефилов, И. П. Как заинтересовать математикой учащихся средней школы [Текст] / И. П. Трефилов. - М.: Учпедгиз, 1957. - с.45

24. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Учителю математики о пед. психологии [Текст] / Л. М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10