Методика использования визуальных моделей в обучении школьников решению математических задач - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Методика использования визуальных моделей в обучении школьников решению математических задач

b>Дистрибутивная наглядность характеризуется структурными внешними действиями при изучении сформированной модели в процессе учебной деятельности. К этому виду относится структура размещения материала, выделение базовых определений, порций материала, классификацию методов доказательства. Использование этого вида наглядности позволяет расставлять акценты на изучаемом материале, делает его доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить, анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемыми понятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитывает критическое отношение, учит быть собранным.

Наглядность преемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела, предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методы изложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задач исследовательского характера.

1.4. Роль наглядности в математике

Применение различных средств наглядности активизирует учащихся, возбуждает их внимание и тем самым помогает их развитию, способствует более прочному усвоению материала, дает возможность экономить время. Тот факт, что математике присуща большая абстрактность, определяет и характер средств наглядности, и особенности применения их. В таких учебных предметах, как естествознание, история, география, наглядные пособия чаще всего используются для показа изучаемых объектов. Чтобы учащиеся могли составить наиболее правильное, наиболее полное представление о животном или растении, о том или ином событии, о природном явлении и т.п., все это необходимо показать в возможно более естественном виде и так, чтобы хорошо были различимы все нужные детали. Что касается математики, то здесь предметы, во-первых, выступают только как элементы множеств, над которыми могут производиться некоторые операции и относительно которых может быть поставлен вопрос об их численности [4, 10, 22]. Поэтому, когда учитель говорит о яблоках на ветке, или о птичках на дереве, то он не останавливается на том, какие это яблоки или птички. Он обращает внимание детей лишь на количества их и на количественные отношения. Во-вторых, когда идет речь о том или ином предмете, то может быть поставлен вопрос об исследовании его формы или некоторых числовых характеристик, носящих названия величин. Но чтобы исследовать количественные отношения и формы в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания. В этом и оказывают помощь учителю различные средства наглядности и в первую очередь модели, чертежи, схемы, которые более всего отвечают указанному требованию [5].

1.5. Использование наглядности в процессе обучения математике

Помогая детям в поисках решения задачи, нужно сделать схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления, сопровождая пояснение действиями с предметами и соответствующими записями и т. д. При этом важно использовать наглядное пособие своевременно, иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. При раскрытии приема вычисления, измерения, решении задачи и т. д. надо особенно четко показывать движение (прибавить-придвинуть, вычесть-убрать, отодвинуть) [4, 10]. Сопровождение объяснения рисунком (чертежом) и математическими записями на доске не только облегчает детям восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения работы в тетрадях [4]. Например: как расположить чертеж и запись решения в тетради, как обозначить периметр с помощью букв и т. п. При ознакомлении с новым материалом и, особенно, при закреплении знаний и умений надо так организовать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями. Качество усвоения материала в большинстве случаев значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств, к самостоятельной работе. Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала. Если наглядные средства применять там, где этого совсем не требуется, то они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии.

Центральным в методике обучения решению задач является вопрос о том, как обучать детей решению текстовой задачи. Наблюдения за школьниками нередко показывают, что многие из них не только не хотят решать текстовые задачи, но и не умеют. Достичь такого умения можно, в частности, с помощью визуализации задачи.

В современной школе, несомненно, присутствуют разнообразные приемы, способствующие развитию навыков решения текстовых задач, но заданий на построение вспомогательных моделей мало. Во многих учебниках преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение.

Для раскрытия сущности визуализации рассмотрим сначала понятие «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

Визуализация текстовой задачи - это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

1) подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

2) обучение моделированию текстовых задач;

3) закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и т. д. Прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно «перевести» с русского на математический язык и наоборот [11, 20]. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелом на доске. Вопрос задачи всегда выделяем особо - это цель наших действий. Приведем пример.

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику и 2 конфеты Максиму, а 2 конфеты съела сама. Сколько конфет осталось у Маши.

Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию [12]. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и так далее. Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого (С) и частей (А и В), что наглядно показывается в схеме:

А B

Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика [2].

Наряду со схематическим моделированием, начиная с 1 класса, используется и знаковое моделирование - это краткая запись задачи [18]. В краткой записи фиксируются величины, числа - данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком [2].

Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям [15].

1. Работа с незаконченными моделями:

а) дополнение числовых данных и вопроса предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2.Исправление специально допущенных ошибок в модели.

3.Составление условия задачи по данной модели.

4.Составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапа. Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями. Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатом данного этапа является умения составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, т. е. опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы. Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

§ 2. Методика обучения решению математических задач с использованием визуальных моделей

2.1. Методика построения визуальных моделей при обучении решению текстовых задач

В этом параграфе рассмотрим методы визуализации тестовых задач. В качестве методов визуализации рассмотрим использование линейных и двумерных диаграмм, а так же применение графиков линейной функции. Данные методы визуализации основаны на геометрических свойствах фигур (прямоугольников, треугольников, отрезков) и свойствах операций над ними. При решении задач с использованием данного вида визуализации выделяют следующие три этапа: построение визуальной модели, то есть перевод задачи на геометрический язык, решение получившейся геометрической задачи, перевод задачи с геометрического языка на естественный. Для обучения построению и работы с визуальными моделями используется указанная выше трехэтапная методика, роль и значение этапов которой варьируется в зависимости от сложности конкретного способа визуализации. Задачи в этом параграфе выделяются не по содержанию сюжета, а по соответствию тому методу визуализации, который к ним применим.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10