Математические игры, как средство развития логического мышления - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Математические игры, как средство развития логического мышления

ействительно, как мы сейчас увидим, эта увлекательная игра значительно богаче и глубже большинства известных словесных игр. Для успеха в ней важен не только большой запас слов, лексикон играющих, но и умение логически рассуждать.

Играют двое. Один игрок задумывает слово из пяти букв, а другой должен его отгадать. С этой целью он называет одно за другим слова, состоящие из произвольного числа букв, на каждое из которых партнер в ответ сообщает число, означающее, сколько раз буквы задуманного слова входят в названное; при этом каждая буква задуманного слова учитывается в ответе столько раз, сколько она содержится в названном.

Естественно, слова задумывают оба игрока, причем они стараются выбрать их потруднее для отгадывания. Побеждает тот, кто отгадал слово противника, то есть получает ответ "отгадал", за меньшее число ходов.

Как и в большинстве игр в слова, и задуманное слово, и "ходы" должны быть существительными, нарицательными, в единственном числе. Чтобы избежать лишних споров, лучше всего сразу договориться о том, какие разрешается использовать словари.

Очевидно, игра "отгадать слово", как и "быки и коровы", является тестовой. Выбор слов-ходов, приводящий к цели, по существу, есть тест для отгадывания задуманного противником слова (шифра), и задача игрока состоит в том, чтобы построить тест как можно короче. Конечно, игру легко обобщить, разрешая задумывать слова другой длины, однако длина пять является оптимальной (подобно четырем цифрам в "быках и коровах" - разнообразие пятибуквенных слов очень велико, и отгадать их совсем не просто).

Делать ходы (назвать тестовые слова) не обязательно по очереди, важно общее число ходов. При большом количестве партий в каждой из них можно учитывать не только то, кто раньше отгадал слово, но и на сколько ходов быстрее. Для того чтобы лучше ознакомиться с игрой, почувствовать ее тонкости, рассмотрим несколько партий, то есть выражаясь шахматным языком, прокомментируем их. Всюду предполагается, что слово задумывает ваш партнер, и нам надо его отгадать. Рядом с названными словами указываются ответы противника на них.

Приведем пример. Пусть наш воображаемый партнер задумал слово КОЛБА, а мы своим ходом назвали слово ОБОРОНА. Тогда он должен ответить числом 5. В самом деле, буквы К и Л задуманного слова не входят в названное (или иначе - входят 0 раз), буква О входит 3 раза, буквы А и Б - по 1 разу. Итого: 0+0+3+1+1=5.

Называя некоторое слово и получая на него ответ, мы всякий раз делаем определенные выводы относительно задуманного слова. Так, ответ противника на слово ОБОРОНА означает, что задуманное слово, пока не известное нам, обязательно содержит букву О (в противном случае максимальный ответ был бы равен 4), а так же две буквы из четырех Б, Р, Н, А. Рассмотрим другие возможности. Ответ 0 свидетельствовал бы о том, что в отгадываемом слове нет ни одной из пяти букв, входящих в слово ОБОРОНА; ответ 1 или 2 - что в нем содержится соответственно одна или две буквы из четырех - Б, Р, Н, А и нет буквы О; ответ 3 - что в нем есть О и нет Б, Р, Н, А, или, наоборот, есть три из этих четырех букв и нет О; наконец, при ответе 4 делаем вывод, что задуманное слово содержит букву О и одну букву из четырех остальных или все эти четыре буквы вместе, но тогда отсутствует О.

Извлекая на каждом ходу ту или иную информацию о задуманном слове противника, мы делаем следующий ход и т.д., пока не получим ответ "отгадал".

Давайте рассмотрим одну партию вместе.

Партия 1

Учитель начинает игру: Я загадываю слово и противник на первое свое слово получает ответ 2. Что это значит?

ПЕРЕВАЛ 2

Ученики анализируют и приходят к умозаключению: В данной партии первый ход позволяет сделать следующий вывод: либо в задуманном слове есть буква Е и нет букв П, Р, В, А, Л, либо есть две буквы из этой пятерки, но нет Е.

Учитель: Цель второго хода - разобраться в ситуации. Противник называет следующее слово и получает ответ 0.

СВАЛКА 0

Ученики вновь анализируют и приходят к выводу: Ответ 0 дает возможность выбросить из рассмотрения целый ряд букв. В данном случае после второго хода мы видим, что в задуманном слове нет букв В, А, Л (и, конечно, С и К), и значит, с учетом первого хода, оно содержит либо Е, либо одновременно П и Р.

Учитель: Каким словом можно определить точное наличие, например буквы П?

Школьники, не долго думая, выдают ответ: ПОП.

Учитель: На это слово ответ будет 0. Что это значит?

ПОП 0

Ученики: Итак, второй вариант отпадает, буквы П, а вместе с ней и Р в слове нет, а есть Е.

Учитель вновь предлагает новое слово к рассмотрению: На новое слово противника ответ будет 4. Какой вывод мы можем сделать из этого, если вспомнить, что отсутствие некоторых букв мы уже определили?

ФАКУЛЬТАТИВ 4

Ученики вспоминают те буквы, которых уже нет и делают вывод: Так как мы уже знаем, что букв А, К, Л, В в слове нет, то последний ход и ответ на него означают, что фактически нам надо проанализировать следующую ситуацию с фиктивным словом-ходом: ФУЬТТИ 4.

Учитель: Предположим, что в задуманном слове нет Т. Что это значит?

Ученики: Тогда оно содержит все четыре оставшиеся буквы, то есть Ф, У, Ь, И. поскольку буква Е уже найдена раньше, искомое слово должно состоять из букв Ф, У, Ь, И, Е.

Учитель: А можно ли из этих букв составить слово?

Учащиеся проводят анализ (это уже не логический анализ, а чисто словесный), и приходят к умозаключению: Из этих букв собрать слово невозможно. Таким образом, в задуманном слове обязательно присутствует буква Т, кроме того, в нем есть Е и две буквы из четырех Ф, У, Ь, И.

Учитель делает некоторые выводы: Очередными ходами мы бы могли определить две эти буквы и недостающую пятую. Однако сначала попробуем извлечь побольше информации, не делая ходов, а только основываясь на полученных ответах (самое тонкое место партии!). Две буквы из четырех можно выбрать шестью способами, . Добавляя к каждой паре уже известные буквы Е и Т, получаем шесть возможных комбинаций:

1) Ф, У, Е, Т;

2) Ф, Ь, Е, Т;

3) Ф, И, Е, Т;

4) У, Ь, Е, Т;

5) У, И, Е, Т;

6) Ь, И, Е, Т. Какие же из комбинаций даже при добавлении третьей буквы не могут образовать слово?

Школьники анализируют и выдвигают гипотезу: Последние три комбинации при любом добавлении пятой буквы не могут образовывать никакого слова. Что же касается первых трех комбинаций, то, добавляя к первой из низ букву Б, ко второй Н или к третей Ш, получаем три возможных слова: БУФЕТ, НЕФТЬ, ФЕТИШ.

Учитель: Конечно, анализ требует большого перебора вариантов, но зато мы не сделали ни одного лишнего хода!

Итак, нам осталось выяснить, какая буква из трех букв - Б, Н, Ш - выходит в задуманное слово. Попытаемся справиться с этой задачей за один ход. Для этого используем такой прием: поберем слово, в котором одна из этих букв не содержится вовсе, а две другие содержатся, но в разном количестве. Следующий ход удовлетворяет требованиям. Ответ на который 1. Какой же вывод мы можем сделать?

БАНАН 1

Ученики: Ответ показывает, что в слове есть буква Б, и следующий ход заканчивает игру.

БУФЕТ Отгадал

Учитель предлагает рассмотреть другие варианты: Что значило бы, если при ответе на пятом ходу 0.

Ученики: Задуманным оказалось бы слово ФЕТИШ.

Учитель: А при ответе 2.

Ученики: НЕФТЬ.

Так же учитель делает замечание: Кстати, неточным был бы, например, пятый ход СНОБ, а так как при ответе 1 мы не смогли бы решить, какая из двух, Н или Б, входит в задуманное слово.

Далее учитель предлагает детям поиграть, задумывает слово, а дети отгадывают.

Партия 2

Школьники называют первое слово и получают ответ 3

КАРЕЛ 3

Учитель задает наводящие вопросы: Каким должно быть следующее слово, чтобы определить наличие какой-либо буквы?

Ученики приходят к умозаключению: Слово должно отличаться от предыдущего всего несколькими буквами.

Ученики называют следующее слово, на которое получают ответ 2.

КРЕОЛ 2

Учитель вновь предлагает подумать и сделать вывод.

Ученики анализируют и приходят к выводу: Поскольку четыре буквы у этих двух столбцов общие, а ответы разные, делаем вывод, что буква А в искомом слове есть, а буквы О нет.

Учитель: А что мы можем сказать об остальных буквах?

Ученики приходят к умозаключению: Из ответа на второй ход следует, что из четырех букв К, Р, Е, Л в искомом слове содержится две.

Ученики записывают шесть возможных вариантов следующим образом:

1) А, К, Р (Е, Л, О);

2) А, К, Е, (Р, Л, О);

3) А, К, Л (Р, Е, О); (1)

4) А, Р, Е, (К, Л, О);

5) А, Р, Л, (К, Е, О);

6) А, Е, Л (К, Р, О).

Здесь перед скобками записаны буквы, которые искомое слово может содержать. А внутри скобок буквы, которых при этом в слове точно нет.

Ученики называют следующее слово и получают ответ 3.

БЕКОН 3

Ученики анализируют и делают вывод: Так как буквы О в слове нет, то нужно выбрать три буквы из четырех. Это можно выбрать четырьмя способами :

1) Б, Е, К (О, Н);

2) Б, Е, Н (К, О);

3) Б, К, Н (Е, О); (2)

4) Е, К, Н (Б, О).

Учитель помогает детям провести анализ: Комбинируя шесть вариантов (1) с четырьмя вариантами (2), получаем 6Ч4=24 комбинации. Однако не все они "совместимы". Так, несовместимые являются первые возможности в (1) и (2). С одной стороны, буква Е содержится в искомом слове - первый вариант в (2), а с другой - нет - первый вариант в (1).

Далее школьники сами продолжают анализировать и приходят к умозаключению: Анализ показывает, что из 24 вариантов совместимыми являются только шесть:

К, А, Р, Б, Н, (Е, Л, О);

К, А, Е, Б (Р, Л, О, Н);

К, А, Е, Н (Б, Р, Л, Н);

К, А, Л, Б, Н (Р, Е, О);

А, Р, Е, Б, Н (К, Л, О);

А, Е, Л, Б, Н (К, Р, О).

Школьники вновь называют слово, на которое получают ответ 1

АБРИС 1

Ученики анализируют и делают вывод: Учитывая, что в искомом слове есть А, находим, что в нем нет Б, и, значит, из последней подборки, содержащей шесть слов, остается только третья возможность - искомое слово содержит четыре буквы К, А, Е, Н.

На следующий ход ученики получают ответ 1.

БРОШЬ 1

Учащиеся приходят к умозаключению: Букв Б, Р, О в задуманном слове нет, и мы получаем, что в нем есть Ш или Ь. итак, имеем две возможные пятерки букв: К, А, Е, Н, Ь или К, А, Е, Н, Ш. Из первой пятерки слова образовать нельзя, а из второй можно - КАШНЕ. Следующий ход завершает партию.

КАШНЕ

Учитель признает, что партия закончена. И дает слово одному из учеников, который приготовил интересную задачу:

Докладчик 1: Найти слово, которое состоит из пяти разных букв, содержащихся в указанном количестве в таких шести строках:

АБРИС 1

БРОШЬ 1

БАРИН 2

КРЕОЛ 2

БЕКОН 3

КАРЕЛ 3

Вот решение упражнения, приведенное в журнале "Наука и жизнь". Слова БАРИН и АБРИС имеют четыре общие буквы, при этом БАРИН содержит две буквы задуманного слова, а АБРИС - одну. Из этого следует, что Н входит в него, а С - нет. Аналогично, сравнивая слова КАРЕЛ и КРЕОЛ, находим, что А входит в задуманное слово, а О - нет. Из слова АБРИС по условию в искомое слово входит ровно одна буква. Поскольку, как мы установили, оно содержит А, то букв Б, Р, И, С в нем нет. так, как в слове нет букв Б, Р, О, из слова БЕКОН в него обязательно входит Е, К, Н, а из слова БРОШЬ - Ш или Ь. итак, пятью буквами задуманного слова являются либо Н, А, Е, К, Ш, либо Н, А, Е, К, Ь. Из второго набора слова не получается, а первый дает слово КАШНЕ, которое и требовалось найти.

Вторая партия получилась довольно "напряженной". Наш пятый ход был, вообще говоря, неточен. Действительно, при ответе 0 выяснилось бы, что в слове нет ни Ш, ни Ь, однако оно может содержаться П и Д (ПЕНКА, ДЕКАН). Легко придумать слово, расшифровывающее сразу три буквы - Ш, П, Д, например ДЕДУШКА.

И вновь новая партия, учитель загадывает слово.

Партия 3

На первое слово ученики получают ответ 6.

ПЕРЕВОД 6

Ученики анализируют и приходят к умозаключению: В искомом слове точно есть буква Е (без нее максимальный ответ 5), а также четыре буквы из пяти П, Р, В, О, Д. Итак, имеем пять возможностей:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10