Так как эта игра связана со знанием русского языка некоторым школьникам, знающим более хорошо русский язык, было интересно, они себя чувствовали более сильными, в ситуации успеха. Но с другой стороны здесь приходилось проводить логический анализ.

Наш первый ход 1568 дал ответ 1б. что это значит?

Ученики: Это означает, что в задуманном числе имеет всего одна цифра из названных, причем стоящая на своем месте.

Учитель: Постараемся отгадать ее, не привлекая пока - чтобы не запутаться - другие цифры. Сделаем второй ход 1586. Ответ 1б. О чем он говорит?

Ученики: Это говорит о том, что на своем месте стоит цифра 1 или 5.

Учитель: Теперь следует третий ход 1658, и ответ 1к. Что он показывает?

Ученики: Этот ответ показывает, что в задуманном числе на втором месте стоит 5, а цифр 1, 6, 8 в нем нет.

Учитель: Ходом 2570 постараемся выяснить наличие цифр 2, 7 и 0. Ответ 1б. что он нам дает?

Ученики: Этот ответ весьма удачен - этих цифр в искомом числе нет. Итак, ясно, что задуманное число состоит из цифр 3, 4.5, 9, причем на втором месте - 5.

Учитель: Сделаем следующий ход 4539. Ответ 1б 3к. Что это означает?

Ученики: Это означает, что задумано одно из чисел - 3594 или 9543. Если первая цифра 3, то 9 может быть только третьей, а если первая 9, то 3 только четвертой.

Учитель: Ход 3594 и ответ 4б привел нас к цели; ответ 1б 3к означал бы, что задуманное число 9543, в этом случае партия продлилась бы на ход дольше.

Учитель: Перед тем как начать игру, давайте послушаем доклад, об отличии быков и коров от мастермайнда:

Докладчик: В комплекте мастермайнда роль цифр выполняют колышки шести цветов (красные, желтые, синие, зеленые, белые, черные), они вставляются в отверстие доски, которая выглядит примерно так, как показано на рис.13. Задуманный набор кодовых колышков - цифр (вверху доски) шифровальщик загораживает специальными воротами, и он не виден расшифровальщику.

Для каждого хода также предусмотрены четыре отверстия, а еще четыре отверстия, размером поменьше, расположены слева - для ответа на него.

Ход состоит в том, что отгадчик вставляет в отверстия четыре цветных колышка, а загадчик в ответ маленькие ключевые колышки двух цветов (черные и белые) в отверстие слева от хода (в любом порядке). Черные колышки выполняют роль "быков", а белые "коров". Если угаданы не все цвета, то некоторые отверстия остаются пустыми.

Рисунок 13

В примере на рисунке 13. избран шифр ксбж. При ходе зчсж произошло одно полное совпадение (ж) и один цвет (с) оказался не на своем месте. Таким образом, ответ бч (по-старому 1б 1к). на втором ходу ответ чбб, на третьем - ббчч (определены все четыре цвета), на четвертом - чччч. Игра закончена. Партия длилась четыре хода. Вообще, как мы видим, доска рассчитана на десять ходов (только совсем не опытные игроки не укладываются в эти рамки).

В переводе мастермайнда на язык "быков и коров" мы получаем, что задуманное число и числа-ходы разрешается образовывать только из шести цифр (шесть цветов колышков). Правда, цвета колышков в шифре и ходах могут повторяться (в отличии от "быков и коров", где все цифры разные). Так, на рис.13. в девятой строке сделан ход сскк. Ответ на него чб (синий цвет на своем месте, красный не на своем) оба цвета считаются только один раз. При шифре ккбж и том же ходе сскк красный цвет считался бы уже дважды, и ответ бб.

Сформулируем более точно, как дается ответ на каждый ход в мастермайнде. Сначала сравниваются цвета первых колышков шифра и хода. Если они совпадают, ставится черный кодовой колышек ("бык"), а первые колышки шифра и хода исключаются из рассмотрения. Если они разные, сравниваются цвета первого колышка шифра и второго колышка хода. При совпадении ставится белый кодовый колышек ("корова"), а первый колышек шифра и второй хода исключается из рассмотрения. Если цвета разные, сравниваются цвета первого колышка шифра и третьего колышка хода и т.д. Когда первый колышек шифра будет исключен из рассмотрения (либо сам по себе, либо при одном из совпадений цветов - вместе с соответствующим колышком хода), точно такой же последовательно сравнивается цвет второго колышка с цветом шифра с цветами колышков хода, а затем аналогично третий и четвертый колышки шифра. Очевидно, для шифра и ходов в таблице 2 наша процедура даст те же ответы.

Мастермайнд отличается внешней привлекательностью - красивая доска, разноцветные колышки, ворота и т.д. Однако у "быков и коров" другое преимущество - для игры не нужно ничего, кроме бумаги и карандаша.

Для отгадывания числа в "быках и коровах" или шифра в мастермайнде партнер должен как бы придумать тест для разгадывания числа или шифра.

В мастермайнде на любом месте может стоять колышек любого цвета (из шести возможных), то есть всего 64=1296 вариантов.

Учитель: Давайте вернемся к быкам и коровам. Определим сколько различных чисел может быть загадано в быках и коровах.

Ученики делают вывод: Загадывая число в "быках и коровах", его первую цифру можно выбрать десятью способами, вторую - девятью (одна цифра занята), третью - восемь, наконец, четвертую - семь, всего имеем 10Ч9Ч8Ч7=5040 различных чисел.

Учитель: Итак, мы определили, что в "быках и коровах" имеется 5040 различных чисел, которые можно загадывать и которыми можно ходить. А сколько существует различных ответов? Все они указаны во втором столбце таблицы 3, их 14 (очевидно, ответ 3б 1к невозможен). Горизонтальной чертой в таблице разделены случаи, в которых обнаружены все четыре цифры, три цифры, две, одна и ни одной. В третьем столбце указано количество чисел, которые могут дать соответствующий ответ на первом ходу. Самый приятный ответ, конечно, 4б, сразу заканчивающий игру. Как мы видим, наибольшее разнообразие возможных чисел остается при ответе 1к - 1440.

Таблица 3

Разумеется, результат игры, то есть количество ходов, за которое отгадывается задуманное число, в какой-то степени зависит от случая. Но многое определяется и искусством играющих. Здесь возникает вопрос: что понимать под мастерством игры в "быки и коровы"? Ведь даже начинающий игрок уже первым ходом может случайно отгадать задуманное число, но это еще не говорит о его умении.

Предположим, игроки А и Б сыграли матч из трех партий. Игрок А во всех трех партиях отгадал число партнера за 5 ходов. Игрок Б в двух партиях отгадал число за 4 хода, а в одной за 9. Кто играл лучше? Игрок Б выиграл матч со счетом 2: 1, но ведь общее число ходов у него больше. Если, скажем, в шахматах важна сама победа независимо от продолжительности партии, то в "быках и коровах" именно скорость отгадывания, количество затраченных ходов собственно и составляют результат игры. Тем самым, если считать по общему числу ходов, то одержал победу игрок А.

Давайте теперь поиграем, один из вас будет загадывать число, а я буду его отгадывать. Остальные ученики будут анализировать игру. Для определенности я всегда буду начинать с числа 1234.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10