Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

о сути дела свойство понятия, объекта - это все то, что мож-но сказать об объекте, изучая его. Признаки - это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определен-ному классу объектов, к понятию.

В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отноше-ние периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.

Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равен-ства противоположных сторон четырехугольника является при-метой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.

Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассмат-риваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то...), - теорема вы-ражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы (..., то данный четырехуголь-ник является параллелограммом), - теорема является его призна-ком.

При этом называть теорему признаком или свойством безот-носительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствую-щие углы равны» является свойством понятия подобные треуголь-ники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, на-пример, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.

Как строится теория понятия? Вначале дается формальное оп-ределение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обрат-ные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истин-ность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.

1.5. Развитие логического мышления в геометрии.
1.5.1. Задачи преподавания геометрии в школе.
Задача преподавания геометрии - развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понима-ние и логическое мышление.

Разумеется, в задачи курса геометрии входит: дать учащимся, как это принято говорить, основные знания и умения в области гео-метрии. Однако все же главные, глубинные задачи преподавания геометрии заключаются в трех указанных элементах...».

Таким образом, А. Д. Александров указывает на три основные задачи преподавания геометрии в средней школе: наряду (точнее, посредством) с изучением основных геометрических фактов и развитием определенных умений и навыков, учащихся главные задачи составляют развитие их пространственного воображения, логического мышления и понимания того, что геометрия изучает, свойства реального мира. Эта точка зрения нашла яркое воплощение в пробных учебниках геометрии, написанных авторским кол-лективом во главе с академиком А.Д. Александровым.

Программа по геометрии дает такие же целевые установки на преподавание геометрии в средней школе. Таким образом, основ-ными задачами курса геометрии являются:

- систематическое изучение основных фактов геометрии, ме-тодов их получения и возможностей их применения;

- развитие умений и навыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучения смежных дисциплин и в сфере производства;

- развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.

При этом основой для развития пространственного воображе-ния и логического мышления учащихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

В высказываниях ряда ученых и в учебниках, написанных ими, можно заметить определенные акценты, которые они делают на от-дельных задачах преподавания геометрии в школе. Так, у акаде-мика А. Д. Александрова - это «лед и пламень» органического единства строгой логики и живого восприятия реального мира.

Академик А. В. Погорелов на первое место ставит развитие логического мышления учащихся. Он пишет: «Предлагая настоящий курс, мы исходили из того, что главная задача преподавания гео-метрии в школе - научить учащихся логически рассуждать, аргу-ментировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдется хотя бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать».

Стремлением к форсированному развитию логического мышле-ния учащихся обусловлено в его учебнике «основное учебное требование» доказывать все, особенно в начале обучения; повы-шенное внимание к строгости доказательств «очевидных» фактов (например, спи манных с отношением «лежать между»); широкое использование способа доказательства от противного с первых шагов обучения; сознательный отрыв мышления от чертежа как «эффек-тивное обучающее средство».

1.5.2. Чертеж учит думать.

В школьном курсе геометрии выделяют три вида чертежей:

чертежи, иллюстрирующие содержание вво-димого понятия;

чертежи, образно представляющие условие задачи или рассматриваемого математического предложения;

чертежи, иллюстрирующие преобразования геометрических фигур.

Мы будем рассматривать главным образом работу с чертежами первых двух видов, по-скольку они имеют более общее назначение.

Формируя у учащихся умение, работать с чертежом, учитель должен помнить, что если ограничиваться стандартными чертежами, то школьники достаточно быстро начнут связывать формируемое понятие только с фигурами опре-деленного вида и положения. «Стандартный» чертеж вызывает у учащихся неверные ассо-циации, в результате которых в содержание понятия вносятся лишние признаки, являю-щиеся частными признаками демонстрируемой фигуры.

Эффективность формирования у учащихся понятий, которые можно представить наглядно, в значительной степени зависит от того, в каком виде произошло первое знакомство с ним, т. е. каким оказался первый зрительный образ, ставший затем носителем данного понятия (сила первого впечатления). Поэтому в начале изучения понятия надо показывать как можно больше чертежей, в которых варьируются не существенные признаки понятия.

Конечно, на построение различных вариантов одного и того же чертежа уходит много времени. Рекомендуем поступить следующим образом. Из куска линолеума вырезать круг и закрепить его на классной доске так, чтобы он мог вращаться вокруг своего центра. К этому кругу приделать небольшую ручку, с помощью, чертеж которой можно его поворачивать. Всякий раз уже построенный чертеж учитель захочет показать в другом положении, ему останется лишь повернуть круг, на котором чертеж изображен. Это приспособление полезно еще тем, что позволяет внедрять в сознание учащихся ту важную мысль, что при движении сохраняются основные свойства фигур.

Ученики обычно привыкают соотносить какую-либо фигуру с одним понятием, не умея переосмыслить фигуру в плане другого понятия. Для развития мышления учащихся нужно потратить много усилий на формирование у ни умения вычленять из элементов новые фигуры, не упомянутые в тексте условия задачи В. И. Зыкова отмечает: «Чтобы устранить трудности при выполнении операции переосмысливания, следует обращать внимание учащихся на случай соответствия фигур двум и более понятиям».

Чертежи и рисунки - эффективное средство формирования у учащихся умения подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, преобразований, сопоставлений. Обращаясь к учителям математики, Д Пойа писал: «Результат творческой работы математики - доказательное рассуждение, доказательство, но доказательство открывают с помощью правдоподобных рассуждений, с помощью догадки… Преподаватель должен показывать, что догадки в области математики могут быть разумными, серьезными, ответственными… Давайте учить догадываться!».

При обучению решению геометрических задач очень важно следить за тем, чтобы формулировка задачи помогла учащимся сделать чертеж. В школьных учебниках текст, с помощью которого сформулирована задача или теорема, не всегда написан доступным, понятным языком. Как показывает практика, ученикам труднее всего даются такие тексты, в которых краткость достигается нанизыванием придаточных предложений или причастных оборотов.

Особое место в развитии мышления зани-мает обучение сравнению, в частности сравне-нию факта, выраженного словесно, с его интер-претацией на чертеже. Чертеж может служить опровержением какого-то общего высказыва-ния. Учась опровергать неверные высказы-вания, школьники постепенно привыкают к доказательствам. Приведем три задания, кото-рые фактически нацеливают учащихся на поиск контрпримеров.

11. Верно ли утверждение: «Любой четы-рехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом»?

12. Верно ли утверждение: «Любой четырех-угольник, у которого два противоположных угла прямые, является прямоугольником»?

13. Изобразите на чертеже случай, для которого неверно высказывание: «Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки». (Пропущено указание на то, что речь идет о двух прямых.).

В пропедевтическом курсе геометрии важно воспитывать у школьников понимание необхо-димости того, чтобы изучаемые факты дока-зывались. Целесообразно показывать школь-никам что v людей нет иного пути убедиться в истинности суждения, как только доказать его логическим путем. «Самые тщательные из-мерения - может сказать учитель,-- все-таки оставляют повод для сомнений, поскольку в них неизбежны большие или меньшие ошибки. Доверяться очевидности тоже нельзя, так, как широко известно, что зрение человека дает неточную, а иногда и совершенно ошибочную информацию».

Итак, разносторонняя работа с чертежами не только способствует общему умственному развитию школьников, но и подталкивает их логическое развитие, обеспечивая менее болезненный переход от опытно - индуктивного преподавания пропедевтического курса геометрии к дедуктивности основного курса геометрии.

Для повышения эффективности развивающего обучения геометрии перед учащимися следует систематически ставить серии задач (или отдельные задачи), которые наряду с конкретными обучающими функциями несли бы в себе (также в качестве веду-щих) функции, направленные на формирование у школьников эле-ментов творческого математического мышления.

В качестве таких задач могут выступать, например, задачи, при постановке которых или в процессе решения которых:

учащимся мотивируется целесообразность изучения нового ма-териала, разумность определений геометрических понятий, полез-ность изучения тех или иных теорем;

учащиеся побуждаются к самостоятельному открытию того или иного геометрического факта, к обоснованию того или иного поло-жения, к установлению возможности применения уже усвоенных ими знаний в новой для них ситуации;

учащиеся подводятся к самостоятельному открытию методов доказательства теорем, общих приемов решения задач, к установле-нию новых связей между известными им геометрическими понятиями;

у учащихся формируются умения использовать ведущие мето-ды научного познания (опыт, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение и т. д.) как методы самостоятельного изучения геомет-рии, понимание роли и места индукции, аналогии дедукции в про-цессе познания;

учащиеся обнаруживают взаимосвязь геометрии и алгебры и с другими предметами, устанавливают содержательные и структур-ные связи между различными вопросами самого курса геометрии, получают возможность применить математические знания к реше-нию нематематических задач;

учащиеся приобщаются к самостоятельным поисковым иссле-дованиям (посредством изучения результатов решения задач, из-менения условия задачи, возможных обобщений задачи, отыскания других способов ее решения и отбора того из них, который наиболее полно удовлетворяет заданным условиям, и т. п.);

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16