Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

учащихся формируются качества, присущие научному мышле-нию (активность, гибкость, глубина, критичность, доказатель-ность и т. п.), умение выражать свою мысль ясно и точно и т.д.

2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ, С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

2.1. Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления.

2.1.1. Общее понятие задачи.

Решение многих задач требует от человека хорошо развитой способности к творческой деятельности или, по крайней мере, спо-собности и умения отыскать более или менее оптимальное в данных условиях решение. Поэтому не удивительно то большое значение, которое современная наука придает изучению процесса человече-ской деятельности, поискам эффективных способов управления этой деятельностью, как в сфере производства, так и в обучении.

«Почти всегда изучение любой человеческой деятельности -- в труде или игре -- можно проводить как изучение ситуаций, в которых приходится принимать решения, то есть таких ситуаций, когда один человек или группа людей сталкиваются с необходимо-стью выбора какого-нибудь одного из нескольких действий (хотя бы из двух). Поэтому изучение человеческой деятельности можно в основном свести к изучению поведения человека в условиях про-изводимого им выбора, то есть в условиях ситуаций, в которых нужно принимать решение», т. е. в процессе решения человеком различных задач.

Проблема решения задач как чисто математических, так и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоя-щего времени нет общепринятой трактовки самого понятия зада-чи. «Понятие задачи обычно используется только в ограниченном объеме: говорят о научных (математических, физических и т. п.) задачах, о задачах в образовании, о задачах политических, хозяй-ственных, технических. Общее понятие задачи еще не выработано».

Главной причиной такого положения дел, несомненно, являются, прежде всего, объективнее трудности, связанные с характеристикой этого понятия в общем виде. Вместе с тем немалое значение имеет и то обстоятельство, что до недавнего времени для большинства исследователей наибольшую практическую ценность представляло изучение процесса решения задач человеком как важной поведенче-ской проблемы, а также путей повышения эффективности процес-са решения задач человеком).

2.1.2. Роль задач в обучении математике.

В процессе обучения математике задачи выполняют, разнообраз-ны» функции. Учебные математические задачи являются очень эф-фективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математиче-ских теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математиче-ском воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в фактических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется поло-вина учебного времени уроков математики (700--800 академических часов в IV--X классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков уча-щиеся.

В этой главе рассматриваются общие и наиболее важные аспекты использования задач в обучении математике, общие методы, приме-няемые при решении задач, и т. д. Значительное внимание уделяется вопросам организации обучения решению задач на уроках, приводят-ся «практические рекомендации, которые могут быть использованы в процессе учебной работы над задачей.

Значение учебных математических задач

При обучении математике задачи имеют большое и многосторон-нее значение.

1.2.1. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теорети-ческие разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приоб-ретает математические знания, повышает свое математическое образовавшие. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточ-ной тренировке -- и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

1.2.2. Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятель-ности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, по-вседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах при-ходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математиче-ских задач. Математические задачи решаются в физике, химии, био-логии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особен-но в их теоретических основах, и др.

Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практиче-ским, жизненным содержанием.

1.2.3. Значение математических задач в развитии мышления. Ре-шение математических задач приучает выделять посылки и заключе-ния, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопо-ставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я. Хинчин, воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной ар-гументации. Решение задачи должно быть полностью аргументиро-ванным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмот-рение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность симво-лики.

1.2.4. Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяет-ся в различные периоды развития общества. Так, в русских дорево-люционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже товара, расчетов выигрыша-проигрыша в азарт-ной игре и т. п.

Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей.

Роль задач в обучении математике

Каждая конкретная учебная математическая задача предназна-чается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагоги-ческих, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как Содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее при-менения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

2.1. Обучающая роль математических задач.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся си-стем л знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при усло-вии дательной и кропотливой работы над понятиями, их определе-ния» и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его Определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое зна-ние достигается, прежде всего, при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим язы-ком и, следовательно, математической символикой. Простейшая, сим-вол и вводится еще в начальной школе и в IV--V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назна-чение. Приведенные далее задачи способствуют пониманию роли скобок и учат их верному употреблению.

Существенное значение в овладение изучаемой символикой имеет правильное ее применение при записи решений задач. Учитель должен внимательно следить за грамотным применением математических символов в записях. Нельзя признать правильными такие, например, записи:

«p < 2 на 3», « Докажем - ность прямых a и b» и др. Следовало бы записать в первом случае: «p меньше, чем 2 на 3», или «2 - p = 3», или «2 - 3 = p», или «p + 3 = 2», «2 - 3 = p», а во втором: «Докажем, что ab».

3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказатель-ствам - одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начи-нается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и эле-ментарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказатель-ства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы пред-ставляет собой цепочку шагов-импликаций.

Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой сим-волики и используемого языка. Примеры задач-вопросов:

5. х > у. Обязательно ли x2 > у2?

6. Могут ли две биссектрисы треугольника быть перпендикуляр-ными? А две высоты?

Существенную роль в обучении доказательствам играют упраж-нения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же ма-тематики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет.

2.1.3. Роль математических задач в развитии мышления.

1) Мыслительные умения, вос-приятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анали-зировать заданную ситуацию, сопо-ставлять данные и искомые, решае-мую задачу с решенными ранее, вы-являя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и чет-ко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении за-дачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической навыки.

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Инди-видуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач раз-вивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математи-ческих задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16